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1、第3讲 共点力的平衡条件及其应用,考点 1,受力分析,受力,1.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到 的所有外力都分析出来，并画出物体_的示意图的 过程.,2.受力分析步骤,场力,接触力,(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体，或 几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便. (2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再 按照性质力的顺序逐一分析：先分析_(重力、电场力、 磁场力)，再分析_(弹力、摩擦力)，最后分析其他力. (3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上， 并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上. (4)检验：防止错画
2、、漏画、多画力.,考点 2,共点力平衡的处理方法,1.共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于同一点,的力.,静止,匀速直线运动,合力,0,2.平衡状态：物体处于_状态或保持_ 状态，叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零) 3.平衡条件：物体受到的_为零，即 F合_ 或(Fx0，Fy0).,【基础自测】,1.(多选)下列事例中处于平衡状态的是(,),A.“神舟十一号”飞船匀速落到地面的过程 B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C.汽车停在斜坡上 D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间,解析：物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静 止或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为零.“神舟
3、十一 号”飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A 正确； 汽车在水平路面上启动和刹车过程中，汽车的速度在增大和减 小，其加速度不为零，其合外力不为零，所以汽车不是处于平 衡状态，B 错误；汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合 外力为零，保持静止状态不变，即汽车处于平衡状态，C 正确； 竖直上抛的物体上升到最高点时，只是速度为零而加速度为 g， 所以物体不是处于平衡状态，D 错误.,答案：AC,2.(多选)如图 2-3-1 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下 沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则,物体受到的摩擦力的大小为( A.Fsin C.(Fsin mg)
4、,) 图 2-3-1 B.Fcos D.(mgFsin ),解析：先对物体进行受力分析，如图 D9 所示，然后对力 F,图 D9,答案：BC,进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1Fcos ，同时使物体压紧水平面F2Fsin .由力的平衡可得F1Ff， F2mgFN，又滑动摩擦力FfFN，即可得FfFcos (Fsin mg).,3.(2017 年陕西榆林第一次测试)如图2-3-2 所示，一只可视 为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部爬到 a 处，则下列说,法正确的是(,),图 2-3-2 A.在 a 点处碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力 B.在 a 点处碗对蚂蚁的作用力大于在
5、 b 点的作用力 C.在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力 D.在 a 点处蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力,解析：蚂蚁缓慢往上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则 合力始终为零，受力分析如图 D10 所示.根据二力平衡有 f mgsin ，Nmgcos ，因为 a 点的比 b 点的大，所以在 a 点 处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力，在 a 点处碗对蚂蚁 的支持力小于在 b 点的支持力，A 错误，C 正确；在 a 点和 b 点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所 以在 a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用 力，B 错误；在 a 点处蚂蚁受到的合力与 b 点,图
6、 D10,受到的合力均为零，D 错误. 答案：C,4.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中.在稳 定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为 30， 如图 2-3-3 所示.设每个灯笼的质量均为 m，则自上往下第一只灯,笼对第二只灯笼的拉力大小为(,),图 2-3-3,图 D11 答案：C,热点 1 受力分析 热点归纳,1.受力分析的一般步骤：,2.受力分析的“四点”提醒：,(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作,用力混淆.,(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来 源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.,(3)合力和分力不能重复考虑.,(4
7、)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出 按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去， 受力图完成后再进行力的合成或分解.,【典题 1】(2018 届福建厦门质检)如图2-3-4 所示，一个质 量为 m 的滑块置于倾角为 30的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧 一端固定在竖直墙上的 P 点，另一端系在滑块上的 Q 点，直线,PQ 与斜面垂直，滑块保持静止.则(,),A.弹簧可能处于原长状态 B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零 C.斜面对滑块的支持力大小可能为零,D.滑块一定受到四个力作用,图 2-3-4,解析：若滑块受重力、支持力与摩擦力三者合力为零时， 弹簧处于原长，对滑块没有
8、作用力，A 正确，D 错误；若摩擦 力为零，滑块受支持力、重力、弹簧弹力三者合力不为零，滑 块不可能静止，B 错误；若支持力为零，则摩擦力也为零，滑 块在重力、弹力作用下不满足静止的条件，C 错误.,答案：A,方法技巧：受力分析的常用方法,(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可 先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状 态的影响来判断该力是否存在.,(2)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应,用牛顿运动定律进行分析求解的方法.,热点 2 考向 1,共点力的平衡 合成法,【典题 2】如图 2-3-5 所示，光滑半球形容器固定在水平面 上，O 为球心.一质
9、量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止 于 P 点.设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下,列关系式正确的是(,),图 2-3-5,甲,乙,丙,图 D12 答案：A 方法技巧：物体受三个力平衡时，如果有两个力相等或两 个力相互垂直，做出的平行四边形中有直角三角形的，利用力 的合成法比较简单.,考向 2,正交分解法,热点归纳 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时，将物体所受 的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.,【典题 3】(多选，2016 年新课标卷)如图2-3-6 所示，一 光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮， 其一端悬挂物块 a，
10、另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b. 外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，,) 图 2-3-6,大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( A.绳 OO的张力也在一定范围内变化 B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内 变化 C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案：BD,方法技巧：物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正,交分解法，其基本解题步骤为：,(1)选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分 解：建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解 的力尽可能少，尽量把未
11、知力建在坐标轴的正方向上. (2)列方程求解：根据平衡条件在相互垂直的两个方向上分 别列出平衡方程，解平衡方程或方程组求解未知力，对结果进 行讨论.,热点 3,动态平衡问题,热点归纳 1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力， 力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡 问题中的一类难题. 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.,考向 1,图解法,热点归纳 图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时，一 般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另 一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.,【典题 4】(2016 年新课标卷)质量为m 的物
12、体用轻绳 AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 2-3-7 所示.用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的,过程中(,),A.F 逐渐变大，T 逐渐变大 B.F 逐渐变大，T 逐渐变小 C.F 逐渐变小，T 逐渐变大,图 2-3-7,D.F 逐渐变小，T 逐渐变小 答案：A,方法技巧：一般按照以下流程解题：,考向 2,相似三角形,热点归纳 物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向 恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间 距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注 意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用.,
13、【典题 5】如图 2-3-8 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖 直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A， 用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直,),到杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力( A.大小不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小,D.先减小后增大,图 2-3-8,答案：A,图 D13,考向 3,解析法,热点归纳 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物 体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达 式，最后根据自变量的变化确定因变量的变
14、化.,【典题 6】(多选，2017 年新课标卷)如图2-3-9 所示，柔 软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住 绳的另一端 N.初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之,间的夹角为,.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不,变.在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小,图 2-3-9,解析：方法一,受力分析如图 2-3-10 所示.设 OM 与竖直方,向夹角为，M 点绕 O 点做圆周运动，则 图 2-3-10,沿切线方向：FMNco
15、s(90)mgsin 沿半径方向：FOMFMNsin(90)mgcos ,当90时存在极大值，故 FOM 先增大后减小，D 正确.,方法二,利用矢量圆，如图 2-3-11 所示.重力保持不变，,是矢量圆的一条弦，FOM 与 FMN 的夹角即圆心角保持不变，由 图知 FMN 一直增大到最大，FOM 先增大后减小，当 OM 与竖直 夹角为90时 FOM 最大. 图 2-3-11 答案：AD,【迁移拓展】(多选，2018 届四川诊测)如图 2-3-12 所示， 两个大小不计、质量均为 m 的物体 A、B 放置在水平地面上， 一根长为 L 不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，绳恰好伸 直且无拉力，在绳
16、的中点施加一个竖直向上的拉力 F，使两物 体慢慢靠近，直至两物体接触，已知两物体与水平地面间的动,摩擦因数均为,，则在两物体靠近的过程中，下列说法正确的,是(,),图 2-3-12 A.拉力 F 一直增大 B.物体 A 所受的摩擦力不变 C.地面对 A 物体的支持力先减小后增大,答案：AD,整体法及隔离法和平衡的临界与极值应用,考向 1,整体法与隔离法的应用,【典题 7】(多选，2017 年河南南阳、信阳等六市高三第二 次大联考)将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上，一小滑块 A 放在物体 B 上，如图 2-3-13 所示，除了物体 B 与水平面间的 摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不
17、计，已知物体 B 的 质量为 M、滑块 A 的质量为 m，重力加速度为 g，当整个装置 静止时，A、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为.则下,列说法正确的是(,),图 2-3-13,A.物体 B 对水平面的压力大小为(Mm)g,B.物体 B 受到水平面的摩擦力大小为,mg tan ,C.滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为 mgtan ,D.滑块 A 对物体 B 的压力大小为,mg cos ,解析：首先对滑块 A 受力分析，如图 2-3-14 所示.,图 2-3-14,图 2-3-15,答案：AB,方法技巧：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的 受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用
18、整体法；而在分析 系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法. 整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多 次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.,【触类旁通 1】(2018 届辽宁凌源抽考)如图 2-3-16 所示， 倾角为的斜面 A 固定在地面上，与 A 相似的斜劈 B 置于斜面 上并处于静止状态，物块 C 静止在斜劈 B 上，斜劈 B 的质量为,M，物块 C 的质量为 m.下列说法正确的是(,),图 2-3-16 A.斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mgmgcos B.斜劈 B 受力个数为 5 个 C.物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小为 mgsin
19、 D.斜劈 B、物块 C 整体受到的合力大小为 Mgmg,解析：将 B、C 作为研究对象，受重力和斜面的作用力而 平衡，斜面的作用力对 B 的作用力为 Mgmg，所以斜面 A 受 到斜劈 B 的作用力大小为 Mgmg，A 错误；B 受重力，C 对 B 的压力和摩擦力，A 对 B 的支持力和摩擦力共 5 个力，B 正确； 物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小等于 C 的重力沿斜劈向下的分 力，为 mgcos ，C 错误；斜劈 B、物块 C 静止，整体受到的合 力大小为零，D 错误.,答案：B,考向 2,平衡中的临界与极值问题,1.临界问题： 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而 使
20、物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问 题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述. 2.极值问题： 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最 小值问题.,3.解决极值问题和临界问题的方法：,(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图， 通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析， 确定最大值与最小值.,(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写 出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极 值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利用数学 方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理 意义进行讨论
21、或说明.,【典题 8】质量为 M、倾角为的木楔在水平面上保持静止， 质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑.现在用与木 楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图 2-3-17 所示.重 力加速度为 g.,(1)当为多大时，拉力 F 有最小值？最小值为多少？ (2)当拉力 F 最小时，水平面对木楔的摩擦力为多大？,图 2-3-17,解：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，则有 mgsin mgcos 解得tan 用力 F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图 2-3-18 所示，有 Fcos mgsin f FNFsin mgcos 又知 fFN,联立解得 F,mgsin 2 cos
22、(),图 2-3-18,所以，当时，F 有最小值，为 Fminmgsin 2.,(2)对木块和木楔整体受力分析如图 2-3-19 所示，由平衡条,件可得,图 2-3-19,fFcos(),【触类旁通 2】如图 2-3-20 所示，质量为 m 的物体放在一 个固定斜面上，当斜面的倾角为 30时，物体恰能沿斜面匀速下 滑.对物体施加一个大小为 F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面 匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增 大并超过某一临界角0 时，不论水平 恒力 F 为多大，都不能使物体沿斜面 向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数.,(2)这一临界角0 的大小.,图 2-3-20,解：(1)物体恰能沿斜面匀速下滑，对物体受力分析，由平 衡条件有 mgsin 30mgcos 30,(2)设斜面倾角为时，物体恰能沿斜面匀速上滑，对物体 受力分析，建立直角坐标系，如图 D14 所示，由平衡条件有 图 D14,Fcos mgsin f0 FNmgcos Fsin 0 其中 fFN,