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1、专题十 涉及电磁感应的力电综合问题,热点题型探究高考模拟演练教师备用习题,热点一 电磁感应的动力学问题,1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题: 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:,2.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大或最小的条件.具体思路如下:,例1 (15分)2018江苏卷 如图Z10-1所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为,间距为d.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒
2、通有电流.金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g.求下滑到底端的 过程中,金属棒 (1)末速度的大小v; (2)通过的电流大小I; (3)通过的电荷量Q.,图Z10-1,变式题 如图Z10-2甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨ab、cd与水平面成=30角且固定,导轨间距离为L=2.0 m,电阻不计.在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻,在c、N之间接有电阻箱.整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B=1 T.现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放,金属棒下滑过程中与导轨接触良好.不计
3、一切摩擦.改变电阻箱的阻值R,测定金属棒的最大速度vm,得到vm-R的关系如图乙所示.若导轨足够长,重力加速度g取10 m/s2. (1)求金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值;,(2)当电阻箱R取3.5 ,且金属棒的加速度为3 m/s2时,金属棒的速度为多大?,图Z10-2,答案 (1)0.8 kg 0.5 (2)1.6 m/s,热点二 电磁感应的能量问题,(2)求解焦耳热Q的三种方法,2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路); (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互转化; (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.,例2 如图Z10-3所示,在高度差h=0.
4、5 m的平行虚线间有磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场,正方形线框abcd的质量为m=0.1 kg,边长为L=0.5 m,电阻为R=0.5 ,线框平面与竖直平面平行,静止在位置“”时,cd边跟磁场下边缘有一段距离.现用一竖直向上的恒力F=4.0 N向上提线框,线框由位置“”无初速度开始向上运动,穿过磁场区,最后到达位置“”(ab边恰好出磁场),线框平面在运动中始终保持与磁场方向垂直,且cd边保持水平.设cd边刚进入磁场时,线框恰好开始做匀速直线运动,g取10 m/s2. (1)求线框进入磁场前距磁场下边界的距离H;,(2)线框由位置“”到位置“”的过程中, 恒力F做的功
5、是多少?线框内产生的热量 又是多少?,图Z10-3,答案 (1)9.6 m (2)42.4 J 3.0 J,变式题1 (多选)如图Z10-4所示,光滑平行金属轨道平面与水平面成角,两轨道上端用一电阻R相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行,滑行到某一高度h后又返回到底端.若运动过程中,金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不计,重力加速度为g,则 ( ),图Z10-4,答案 BC,变式题2 (多选)2018山东潍坊中学一模 如图Z10-5所示,同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l,电阻均为R,质量
6、分别为2m和m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,在两导线框之间有一宽度为2l、磁感 应强度大小为B、方向垂直于竖直面的匀强磁场区域.开始 时,线框b的上边与匀强磁场的下边界重合,线框a的下边到 匀强磁场的上边界的距离为l.现将系统由静止释放,当线框 b全部进入磁场时,a、b两个线框开始做匀速运动.不计摩擦 和空气阻力,重力加速度为g,则 ( ),图Z10-5,答案 BC, 要点总结,求解电能应分清两类情况: (1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算. (2)若电流变化,则利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;利用能量守恒定
7、律求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能.,热点三 电磁感应与动量结合问题,考向一 动量定理的应用,例3 一实验小组想要探究电磁刹车的效果.在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形导线框,线框电阻为R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为m,其俯视图如图Z10-6所示.小车在磁场外行驶时保持功率始终为P,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零.已知有界匀强磁场边界PQ和MN间的距离为2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,小车在行驶过程中受到地面的阻力恒为f.,(1)小车车头刚进入磁
8、场时,求线框产生的感应电动势E; (2)求电磁刹车过程中产生的焦耳热Q; (3)若只改变小车功率,使小车恰好穿出磁场时的速度为零,假设小车两次与磁场作用时间相同,求小车的功率P.,图Z10-6,变式题 2018甘肃天水模拟 如图Z10-7所示,竖直放置的两条光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动.先固定a,释放b,当b的速度达到10 m/s时,再释 放a,经过1 s后,a的速度达到12 m/s,g取10 m/s2,则: (1)此时b的速度是多大? (2)若导轨足够长,a、b棒最后的运动状态怎样?,图Z10-7, 要点总结,求电荷
9、量q的两种方法,从上图可见,这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型: 第一:方法中相关物理量的关系. 第二:方法中相关物理量的关系. 第三:就是以电荷量作为桥梁,直接把上面框图中左、右两边的物理量联系起来,如把导体棒的位移和速度联系起来,但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动,无法使用匀变速直线运动的公式进行求解,所以这种方法就显得十分巧妙.这种题型难度最大.,考向二 电磁感应与动量守恒结合,例4 2017浙江4月选考 间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图Z10-8所示.倾角为的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中.水平导轨上的无磁
10、场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间,其长度大于L.质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”.,“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出.运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直.已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02 ,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,=30,B1=0.1 T,B2=0
11、.2 T.不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应.求: (1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的 速度大小v0; (2)“联动三杆”进入磁场区间前的 速度大小v; (3)“联动三杆”滑过磁场区间产生的焦耳热Q.,图Z10-8,变式题 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形闭合回路,如图Z10-9所示.两根导体棒的质量均为m,电阻均为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd静止,棒ab有沿导轨指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运
12、动中始终不接触,均始终与导轨垂直且接触良好,则: (1)在运动过程中产生的焦耳热最多是多少?,图Z10-9,热点四 电磁感应中的导体棒问题,(1)“杆+导轨”模型是高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“杆+导轨”模型又分为“单杆”型(“单杆”型为重点)和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等.,(2)解题思路 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向; 求回路中的电流大小; 分析研究导体受力情况(包含安培力,用左手定则确定其方向); 列动力学方程或平
13、衡方程求解.,考向一 导体棒切割磁感线与含阻电路的综合,例5 (多选)如图Z10-10所示,固定在倾角为=30的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d=1 m,其底端接有阻值为R=2 的电阻,整个装置处在垂直于斜面向上、磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场中.一质量为m=1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触.现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F=10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L=6 m时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r=2 ,导轨电阻不计,重力加速度大小g取10 m/s2,则此过程 ( ),A.杆的速
14、度最大值为5 m/s B.通过电阻的电荷量为6 C C.整个回路产生的焦耳热为17.5 J D.通过电阻的电流方向为由c到d,图Z10-10,考向二 导体棒切割磁感线与含电源电路的综合,例6 如图Z10-11所示,光滑长直平行金属导轨PQ、MN相距l=0.5 m,处在同一水平面中,磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场竖直向下垂直穿过导轨所在平面.质量m=0.1 kg、电阻R=0.8 的直导线ab横跨在导轨上,与导 轨垂直且接触良好,导轨电阻不计.通过开关S将电动势E=1.5 V、内阻r=0.2 的电池接在导轨的M、P两端. (1)导线ab的加速度的最大值和速度的最大值各是多少?,(2)在闭合开关
15、S后,怎样才能使ab以恒定的速度v=7.5 m/s沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).,图Z10-11,考向三 导体棒切割磁感线与含电容电路的综合,例7 如图Z10-12所示,水平面内有两根足够长的平行金属导轨L1、L2,其间距d=0.5 m,左端接有电容C=2000 F的电容器.质量m=20 g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动,导体棒和导轨的电阻不计.整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2 T.现用一沿导轨方向向右的恒力F=0.22 N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经过一段时间t,速度达到v=5 m/s,
16、则 ( ),A.此时电容器两端的电压为10 V B.此时电容器上的电荷量为110-2 C C.导体棒做匀加速运动,且加速度为20 m/s2 D.时间t=0.4 s,图Z10-12, 建模点拨,解决此类问题要抓住三点 (1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零); (2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功; (3)电磁感应现象遵从能量守恒定律.,高考真题,1.2016全国卷 如图Z10-13所示,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻,金
17、属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求: (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;,(2)电阻的阻值.,图Z10-13,2.2016全国卷 如图Z10-14所示,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀
18、强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:,(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值; (2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.,图Z10-14,模拟精选,3.(多选)2018四川五校联考 如图Z10-15所示,空间存在有界的匀强磁场,磁场上下边界水平,方向垂直于纸面向里,宽度为L.一边长为L的正方形线框从磁场边界上
19、方某处自由下落,线框从开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中,如图Z10-16所示关于线框速度和感应电流大小随时间变化的图像可能正确的是(线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内,且底边与磁场边界平行) ( ),图Z10-15,图Z10-16,4.2018石家庄模拟 在生产线框的流水线上,为了检测出个别不合格的未闭合线框,让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域(磁场方向垂直于传送带平面向下),观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框.其物理情景简化如下:如图Z10-17所示,通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框,传送带与水平方向夹角为,以恒定速度v0斜向
20、上运动.已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直,MN与PQ间的距离为d,磁场的磁感应强度为B.线框质量为m,电阻为R,边长为L(d2L),线框与传送带间的动摩擦因数为,重力加速度为g.在闭合线框上边进入磁场前,线框相对传送带静止,线框刚进入磁场的瞬间和传送带发生相对滑动,线框运动过程中上边始终平行于MN,当闭合线框的上边经过磁场边界PQ时又恰好与传送带的速度相同.(设传送带足够长),(1)求闭合线框的上边刚进入磁场时上边所受安培力F安的大小; (2)求从闭合线框上边刚进入磁场到上边刚要出磁场过程所用的时间t; (3)从闭合线框上边刚进入磁场到下边穿出磁场后又相对传送带静止的过程中,求电动机
21、多消耗的电能E.,图Z10-17,1.(多选)如图所示,金属棒AB垂直跨放在位于水平面上的两条光滑平行金属导轨上,棒与导轨接触良好,棒AB和导轨的电阻均忽略不计,导轨左端接有电阻R,垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动,t时刻棒AB的速度为v,移动距离为x,且在t时间内速度大小一直在变化,则下列判断正确的是 ( ),答案 AB,2.(多选)如图所示,在光滑绝缘斜面放置一矩形铝框abcd,铝框的质量为m,电阻为R,斜面上ef与gh两线间有垂直斜面向上的匀强磁场,efghpqab,ehbc.如果铝框从磁场上方斜面的某一位置由静止开始运动,则铝框从开始运动到a
22、b边到达gh线这一过程中的速度与时间关系的图像可能正确的是图中的( ),3.如图所示,甲图中的电容器C原来不带电,除电阻R外,其余部分电阻均不计,光滑且足够长的平行金属导轨水平放置,磁场方向垂直于导轨平面,现给垂直放置于导轨上的导体棒ab水平向右的初速度v,则甲、乙、丙三种情形下,ab棒最终的运动状态是( ),A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动 B.甲、丙图中导体棒ab最终可能以不同的速度做匀速运动,乙图中导体棒ab最终静止 C.甲、丙图中导体棒ab最终将以相同的速度做匀速运动,乙图中导体棒ab最终静止 D.三种情形下导体棒ab最终均静止,答案 B,解析 甲图中ab棒产生感应电动势对电容
23、器充电,电容器两板间电势差与感应电动势相同时,ab棒做向右的匀速直线运动;乙图中导体棒有初速度,切割磁感线,产生感应电流,受到的安培力阻碍其向前运动,其动能转化为内能,最终会静止;丙图中导体棒也有初速度,若初速度较大,产生的感应电动势大于电源电动势,导体棒所受的安培力使导体棒减速,当感应电动势等于电源电动势时,电流为零,ab棒做匀速直线运动,而若初速度较小,产生的感应电动势小于电源电动势,导体棒所受的安培力使导体棒加速,当感应电动势等于电源电动势时,电流为零,ab棒做匀速直线运动.甲图中导体棒最终运动的速度与v有关,丙图中导体棒最终运动的速度与v无关,与电源电动势有关,选项B正确.,4.(多选
24、)如图所示,两根电阻不计的平行光滑金属导轨放置在水平面内,左端与定值电阻R相连.导轨间在坐标轴x0一侧存在着沿x方向磁感应强度均匀增大的磁场,磁感应强度与x的关系是B=(0.5+0.5x)T.在外力F作用下,一阻值为r的金属棒从A1位置运动到A3位置,此过程中电路中的电功率保持不变, 金属棒始终与导轨垂直且接触良好.A1的横坐标x1 =1 m,A2的横坐标x2=2 m,A3的横坐标x3=3 m.下列 说法正确的是 ( ),A.回路中的电流沿顺时针方向 B.在A1与A3处的速度之比为21 C.从A1到A2与从A2到A3的过程中通过金属棒横截面的电荷量之比为34 D.从A1到A2与从A2到A3的过
25、程回路中产生的焦耳热之比为57,5.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一沿水平方向的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域继续下落,如图所示,则 ( ) A.若线圈进入磁场的过程是加速运动,则离开磁场的 过程是减速运动 B.若线圈进入磁场的过程是加速运动,则离开磁场的 过程也是加速运动 C.若线圈进入磁场的过程是减速运动,则离开磁场的过程也是减速运动 D.若线圈进入磁场的过程是减速运动,则离开磁场的过程是加速运动,6.如图所示,固定的光滑平行金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.质量
26、为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿导轨 向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并 保持良好接触,弹簧的中心轴线与导轨平行.(重力加速度为g) (1)求初始时刻通过电阻的电流I的大小和方向; (2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体 棒的加速度大小a.,7.如图所示,两根平行金属导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场左边界在水平段导轨的最左端,磁感应强度大小为B,方向竖直向上;磁场的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下.质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直放置在导轨上,金属棒b置于磁场的右边界CD处.现将金属棒a从弯曲导轨上某一高度处由静止释放,使其沿导轨运动.设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.,8.如图所示,足够长的光滑水平平行金属导轨的间距为l,电阻不计,垂直导轨平面有磁感应强度为B的匀强磁场,导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒,a棒质量为m,电阻为R,b棒质量为2m,电阻为2R.现给a棒一个水平向右的初速度v0,a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞.(a、b棒均始终与导轨垂直且接触良好),