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1、专题探究七 带电粒子在复合场中的运动,考点研析,素养提升,考点研析 核心探究重难突破,考点一 带电粒子在复合场中的运动实例分析,【典例1】 (2017江苏卷,15)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为 +q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M,N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.,(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;,答案:见解析,(2)在图中用斜线标出磁场中甲
2、种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;,答案:见解析,(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-U)到(U0+U)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.,答案:见解析,题组训练,1.电磁流量计的工作原理(2018宁夏银川一中一模)(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a,b,c,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M,N作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U,若用Q表示污水流量
3、(单位时间内流出的污水体积),下列说法中正确的是( ) A.M板电势一定高于N板的电势 B.污水中离子浓度越高,电压表的示数越大 C.污水流动的速度越大,电压表的示数越大 D.电压表的示数U与污水流量Q成正比,ACD,2.回旋加速器的工作原理(2019四川成都模拟)(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒的半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,交变电流的频率为f,加速器的电压为U,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为+e,在加速器中被加速.不考虑相对论效应,则下列说法正确是( ),AC,考点二 带电粒子在组合场中的运动,1.常见
4、类型 (1)先电场后磁场 带电粒子先匀加速,后偏转,如图.,带电粒子先后都偏转,如图.,(2)先磁场后电场 带电粒子先偏转,后匀加速或匀减速,如图(甲). 带电粒子先后都偏转,如图(乙). (3)先后两个不同的磁场,2.处理思路,【典例2】 (2017全国卷,24)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x1).一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力),核心点拨 (1)粒子从B0进入B0磁场速率不变.,(1)粒子运动的时间;,核心点拨 (2)
5、粒子在两个磁场各偏转180.,(2)粒子与O点间的距离.,方法技巧,“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题,题组训练,1.先磁场后电场如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上.一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0,h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直.求:,(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1;,(2)匀强电场的电场强度大小E;,(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总.,2.先电场后磁场(2017天津卷,
6、11)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:,(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;,(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.,考点三 带电粒子在叠加场中的运动,1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂
7、的曲线运动.因洛伦兹力不做功,故机械能守恒. (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. 若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题.,(3)静电力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡,一定做匀速直线运动. 若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理 求解问题. 2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,运用动
8、能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,【典例3】 (2018江西师大附中三模)如图所示,水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场(图中未画出),磁感应强度B=1.0 T,边界右侧离地面高h=0.45 m 处有一水平光滑绝缘平台,右边有一带正电的a球,质量ma=0.1 kg、电荷量q=0.1 C,以初速度v0=0.9 m/s水平向左运动,与大小相同但质量为 mb=0.05 kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰,碰后a球恰好做匀速圆周运动,两球均视为质点, g=10 m/s2,求: (1)电场强度的大小和方向; (2)碰后两球分别在电磁场中运动的
9、时间; (3)碰后两球落地点相距多远.,审题图示,解析:(1)a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动, 满足mg=qE, 可得E=10 N/C. a球带正电,电场力方向向上,则电场强度方向向上.,答案:(1)10 N/C 方向向上 (2)2.1 s 0.3 s (3)0.10 m,方法技巧,带电粒子在叠加场中运动的处理方法,题组训练,1.电场、磁场、重力场叠加如图,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45 的初速度进入复合场中,正好做直线运动,
10、当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:,(1)电场强度E的大小;,(2)磁感应强度B的大小;,(3)粒子在复合场中的运动时间.,(1)粒子P的比荷;,(2)t=2t0时刻粒子P的位置;,(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.,素养提升 学科素养演练提升,高考模拟,1.(2017全国卷,16)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a,b,c电荷量相等,质量分别为ma,mb,mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速
11、圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,B,解析:微粒a做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,且mag=qE;微粒b的受力关系为mbg=qE+qvbB;微粒c的受力关系为mcg=qE-qvcB,所以mbmamc,选项B正确.,(2)磁场的磁感应强度大小;,3.(2018全国卷,25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域
12、,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M,N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.,(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;,解析:(1)粒子运动的轨迹如图(甲)所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称),(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;,解析:(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为见图(乙),速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有 qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量.由运动学公式有 v1=at l=v0t v1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得,