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1、专题探究二 共点力的平衡,考点研析,素养提升,考点一 平衡条件的应用,解决平衡问题的常用方法,考点研析 核心探究重难突破,【典例1】 (2017全国卷,17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为 80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内) ( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm,B,审题指导,反思总结,应用平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统
2、,也可以是结点)作为研究对象. (2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图. (3)三个力直接合成或正交分解,四个及四个以上的力正交分解. (4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论.,1.应用合成法解决平衡问题(2019宁夏银川模拟)(多选)两物体M,m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA,OB与水平面的夹角分别为30, 60,M,m均处于静止状态.则( ) A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小 B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小 C.m受到水平面的静摩擦力大小为零 D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左,BD,题
3、组训练,解析:取O点为研究对象进行受力分析,如图所示,则有FAFB,所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左,故选项B,D正确.,BC,考点二 “死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题,1.“死结”和“活结”的比较 (1) “死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等. (2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的
4、方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.,2.“动杆”和“定杆”的比较 (1)“动杆”:对于一端有转轴或有铰链的轻杆,其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向. (2)“定杆”:一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面),其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向,力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向.,【典例2】 (2019湖北武汉调研)如图所示,直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁,另一端固定一个小滑轮C,细绳下端挂一重物,细绳的AC段水平.不计直杆、滑轮及细绳的质量,忽略所有摩擦.若将细绳的端点A稍向下移至A点,使之重新平衡,则此时滑轮C的位置( )
5、 A.在A点之上 B.与A点等高 C.在A点之下 D.在AA之间,A,审题指导,解析:由于杆处于平衡状态,两段细绳拉力的合力沿杆向下,又由于同一根绳子的张力大小处处相等,而且两细绳的拉力大小相等且等于重物的重力G,根据平行四边形定则,合力一定在两绳拉力夹角的角平分线上.细绳的AC段水平时,ACB=45;将细绳的端点A稍向下移到A点,杆再次平衡时, ACB45,所以BC杆应向上转动一定的角度,此时C在A点之上,故选项A正确.,1.死结和活结问题(2016全国卷,19)(多选)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点,另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F
6、向右上方拉b,整个系统处于静止状态.若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( ) A.绳OO的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化,BD,题组训练,解析:由于力F改变时物块b始终保持静止,而连接a,b的绳的张力不变,大小等于物块a的重力,滑轮两侧绳的夹角不变,则绳OO的张力不变;F方向不变,大小变化时,力F在竖直和水平两方向的分力改变,由平衡条件可知,桌面对物块b的支持力和摩擦力在一定范围内变化,选项B,D正确.,2.动杆和定杆问题水平横梁的一端A插在墙
7、壁内,另一端装有一个轻质小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,CB与水平方向夹角为30,如图所示,则滑轮受到杆的作用力大小为 (g取10 m/s2)( ),C,考点三 动态平衡问题,1.动态平衡 平衡物体所受某力发生变化,使得其他力也发生变化的平衡问题. 2.基本思路 化“动”为“静”,“静”中求“动”. 3.分析动态平衡问题的两种方法,AD,核心点拨 (1)重物在运动过程中受到三个力的作用,用图解法分析这三个力的变化关系较为简捷. (2)这三个力构成矢量三角形,三角形中重力对应的边不改变;两段线的两个拉力对应的两条边是变化的,但无论这两条边如何
8、变化,这两条边的夹角是不变的. (3)在同一个圆中,某一不变的弦对应的同侧的圆周角都相等. 解析:由题意可知,重物在运动过程中受重力,MN绳拉力TMN,OM绳拉力TOM,TMN与TOM夹角保持不变.在某一时刻所受三个力示意图如图(甲)所示,将此三个力平移为矢量三角形如图(乙)所示.,因为mg大小、方向不变,TMN与TOM的夹角不变,故可将三个力平移入圆中,如图(丙)所示,mg为一条固定的弦(固定的弦所对应的圆周角为定值),在OM由竖直拉到水平的过程中,可得TMN从0逐渐变大,OM水平时TMN最大.TOM先变大后变小,故A,D对.,方法技巧,分析动态平衡问题的技巧 (1)当出现直角三角形或常用三
9、角函数时,应用解析法解决动态平衡问题较为简捷. (2)当出现物体受三个力,一个力恒定,另一个力方向不变,第三个力方向变化(或另外两力大小、方向均变化)时,应用图解法解决动态平衡问题较为简捷. (3)应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形.,题组训练,1.图解法光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示.将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力( ) A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小,C,解析:当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所
10、受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确.,2.解析法质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一个竖直挡板AB,在P上放两个大小相同的光滑小球C和D,质量均为m,整个装置的纵截面如图所示.开始时P,C球心连线与水平面的夹角为,点P,D球心连线处于竖直方向,已知重力加速度为g.则下列说法正确的是( ),C,考点四 平衡中的临界极值问题,1.“临界状态”:可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态. 2.三种临界条件 (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件:相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0).
11、 (2)绳子断与不断的临界条件:绳中的张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0. (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力.,3.突破临界和极值问题的三种方法,A,核心点拨 (1)选取小球为研究对象,用图解法求细线拉力最小值. (2)选取小球和斜面组成的系统求推力F.,反思总结,解决临界(极值)问题的基本思路 (1)详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段). (2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量). (3)探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况. (4)确定临界(极值)状态,分析
12、临界(极值)条件,找出临界(极值)关系.,题组训练,1.图解法求极值如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上,O,B间的绳子长度是A,B间的绳子长度的2倍,将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直且O,A间和A,B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为( ),A,A,核心素养,(1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体、不隔离”. (2)同样应用“隔离法”,也要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体. (3)在某些特殊情形中,研究对象可以是物体的一部分,或绳子的结点、力的作用点等. (4)各“隔离体”间的关联力,
13、表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力.,【物理方法】 巧用“整体法”“隔离法”解决平衡问题,素养提升 学科素养演练提升,【示例】 (2019陕西西安模拟)在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态.已知A,B两物体的质量分别为M和m,则下列说法正确的是( ) A.A物体对地面的压力大小为Mg B.A物体对地面的压力小于(M+m)g C.A物体对地面的摩擦力可能为零 D.B物体对A物体的压力一定大于mg,D,【即学即练】 如图(a)所示,两段等长细线将质量分别为2m,m的小球A,B悬挂在O点,小球A受到水平向右的恒力F1的作用、小球
14、B受到水平向左的恒力F2的作用,当系统处于静止状态时,出现了如图(b)所示的状态,小球B刚好位于O点正下方.则F1与F2的大小关系正确的是( ) A.F1=4F2 B.F1=3F2 C.F1=2F2 D.F1=F2,A,高考模拟,1.(2017浙江11月选考)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触,球与地面间的动摩擦因数均为,则( ),C,2.(2019福建南平检测)如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90,框架与小球始终保持静止状态.在此过程中下列说法正确的是( ) A.框架对小球的支持力先减小后增大 B.拉力F的最小值为Gsin C.地面对框架的摩擦力始终在减小 D.框架对地面的压力先增大后减小,C,解析:小球受重力G、框架的支持力N、拉力F,由受力的矢量三角形关系可知,随着力F沿顺时针缓慢转动,框架对小球的支持力一直在减小,故A错误;当拉力与弹力垂直时拉力最小,且为Gcos ,故B错误;把小球和框架看成一个整体,框架受到地面的摩擦力为拉力沿水平方向的分力,在转动过程中水平方向分力逐渐减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小,故C正确;由于拉力在竖直方向的分力逐渐增大,所以框架对地面的压力逐渐减小,故D错误.,