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1、第六章 碰撞与动量守恒 第1节 动量定理 动量守恒定律,基础过关,考点研析,素养提升,基础知识,一、动量、动能、动量变化量的比较,基础过关 紧扣教材自主落实,质量和速度,运动,mv,p-p,矢量差,矢量,过程量,二、冲量,1.定义:力和力的 的乘积. 2.公式:I= ,适用于求恒力的冲量. 3.方向:与 相同.,作用时间,Ft,力的方向,三、动量定理,思考以下两种情境下鸡蛋落地时所受作用力为何不同?,1.内容:物体在一个过程始末的 等于它在这个过程中所受力的冲量. 2.表达式:p-p=I或mv-mv=Ft.,动量变化量,四、动量守恒定律,1.内容:如果一个系统 ,或者所受 为0,这个系统的总动
2、量保持不变. 2.表达式 m1v1+m2v2= 或p=p.,不受外力,外力的矢量和,m1v1+m2v2,3.适用条件,(1)理想守恒:系统不受外力或所受 为零,则系统动量守恒. (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远 外力时,系统的动量可近似看成守恒. (3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.,外力的合力,大于,(1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变.( ),过关巧练,1.思考判断,(2)物体所受合外力的冲量方向与物体动量的方向相同.( ) (3)系统的机械能守恒时,动量也一定守恒.( ) (4)物体的动量变化越大,其速度变化一定越大.( )
3、 (5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相同.( ),2.(多选)关于动量的变化,下列说法正确的是( ) A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量p的方向与运动方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量p的方向与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时,动量的增量p为零 D.物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零,ABD,解析:动量的变化等于初、末两状态动量的差值,对于加速直线运动,动量的增量p的方向与运动方向相同,选项A正确;对于减速直线运动,动量的增量p的方向与运动方向相反,即动量是在减小的,选项B正确;物体的速度大小不变时,动量的增量不一定
4、为零,如圆周运动,选项C错误;物体做曲线运动时,动量一定发生了变化,故动量的增量一定不为零,选项D正确.,3.(多选)下列相互作用的过程中,可以认为系统动量守恒的是( ) A.滑轮上的男孩推滑轮上的女孩 B.子弹击穿地面上面粉袋的瞬间 C.太空人在舱外发射子弹 D.公路上运动的汽车发生碰撞,AC,解析:动量守恒的条件是相互作用的物体系统不受外力或所受外力的合力为零,而相互作用过程中内力远大于外力时也可认为动量守恒.A中,滑轮上的男孩推滑轮上的女孩的过程中,内力远大于外力,因此系统的动量可认为守恒;B和D中,在两物体相互作用的过程中,没有满足内力远大于外力的条件,系统的动量不守恒;C中,太空中无
5、空气阻力作用,太空人和子弹在相互作用过程中动量守恒.故选AC.,考点一 冲量与动量变化的计算,1.动量与动量的变化,考点研析 核心探究重难突破,(1)p=mv是动量,既有大小又有方向,是状态量,即与状态有关. (2)p=p-p,是动量变化量,也是矢量,是过程量,与状态变化有关,与合力的冲量等大同向.,2.冲量的计算,(1)恒力的冲量:直接用定义式I=Ft计算.,作出F-t变化图线,图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量.如图所示. 对于易确定始、末时刻动量的情况,可用动量定理求解,即通过求p间接求出冲量.,【典例1】 用电钻给建筑物钻孔时,钻头所受的阻力与深度成正比,若钻头匀速钻进时第1 s内阻力
6、的冲量为100 Ns,求第5 s内阻力的冲量.,核心点拨 钻头所受的阻力与深度成正比,而钻头又是匀速钻进,即深度与时间成正比,因此阻力与时间成正比,可以用平均值来求变力的冲量.,答案:900 Ns,【针对训练】 (多选)质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面匀速下滑,在时间t内下滑的距离为s,在这段时间内物体所受各力的冲量大小说法正确的是( ) A.重力的冲量为mgtsin B.支持力的冲量为mgtcos C.摩擦力的冲量为mgtsin D.合力的冲量为0,BCD,解析:据I=Ft可得重力的冲量IG=mgt,支持力的冲量IN=mgtcos ,摩擦力的冲量If=mgtsin ,而合力的冲量I=mv=0
7、,选项B,C,D正确,A错误.,考点二 动量定理的理解与应用,1.动量定理的理解要点,(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体,也可以是系统,当为系统时不考虑内力的冲量. (2)求合力的冲量的方法有两种:第一先求合力再求合力冲量,第二先求出每个力的冲量再对冲量求和. (3)动量定理是矢量式,列方程之前先规定正方向.,2.用动量定理解释现象,(1)p一定时,F的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小.,(2)F一定,此时力的作用时间越长,p就越大;力的作用时间越短,p就越小. 分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚.,3.动量定理的两个重要应用,(1)应用I=p求变力的冲量. 如果
8、物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量p,等效代换为力的冲量I. (2)应用p=Ft求动量的变化量. 例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(p=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换动量的变化量.,【典例2】 (2019吉林长春质检)“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下,落垫后反弹的高度为h2,设运动员每次与床垫接触的时间为t,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.(空气阻力不计,重力加速度为g),核心点拨
9、运动员的整个过程可分为三个阶段:自由下落h1阶段,与床垫作用阶段,反弹竖直上升h2阶段.可以选择作用过程研究,也可以选择全程进行研究.,1.连续作用问题一艘帆船在湖面上顺风行驶,在风力的推动下做速度为v=4 m/s的匀速直线运动,已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用,帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止;该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为M=936 kg,若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:,题组训练,(1)帆船受到风的推力F的大小;,答案:(1)468 N,解析:(2)设在时间t内,正
10、对吹入帆面空气的质量为m,根据动量定理有 -Ft=m(v-v) 又m=S(v-v)t Ft=S(v-v)2t 解得v=10 m/s.,(2)风速的大小v.,答案:(2)10 m/s,2. 变力的冲量问题如图所示,两根平行光滑金属导轨ab和cd置于同一水平面上,相互间隔L=1 m;质量m=3 g 的金属棒置于轨道右端,跨在两根导轨上,导轨左端通过开关S与电池连接,匀强磁场方向垂直轨道所在平面向上,磁感应强度B=0.1 T,轨道平面距地面高度h=0.8 m.接通开关S时,金属棒由于受安培力作用被水平抛出,落地点水平距离s=2 m,取g=10 m/s2,求接通S瞬间,金属棒中通过的电荷量.,答案:0
11、.15 C,考点三 动量守恒的判断与动量守恒定律的理解,1.动量守恒定律适用条件,(1)理想条件:系统不受外力. (2)实际条件:系统所受合外力为零. (3)近似条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力. (4)方向条件:系统在某一方向上合力为零,则此方向上动量守恒.,2.动量守恒定律的表达式,(1)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和. (2)p1=-p2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (3)p=0,系统总动量的增量为零.,【典例3】 (2019安徽淮南模拟)(多选)如图所示,在光滑的水平面上放有一物体
12、M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A,B等高,现让小滑块m从A点由静止下滑,在此后的过程中,则( ) A.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒 B.M和m组成的系统机械能守恒,动量不守恒 C.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动 D.m从A到C的过程中,M向左运动,m从C到B的过程中M向左运动,BD,解析:小滑块m从A点静止下滑,物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零,系统水平方向动量守恒,竖直方向有加速度,合力不为零,所以系统动量不守恒,M和m组成的系统机械能守恒,选项A错误,B正确;系统水平方向动量守恒,由于系统初始状态水平方向动量为
13、零,所以m从A到C的过程中,m向右运动,M向左运动,m从C到B的过程中,M还是向左运动,即保证系统水平方向动量为零,选项C错误,D正确.,误区警示,动量守恒的判断,某一方向上,系统所受合外力为零,则系统在该方向上满足动量守恒,但不能笼统地说系统动量守恒.,【针对训练】 (2019河北邢台模拟)(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是( ) A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒 B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒 C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒 D.a
14、离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒,BC,解析:当撤去外力F后,a尚未离开墙壁前,系统受到墙壁的作用力,系统所受的外力之和不为零,所以a和b组成的系统动量不守恒,选项A错误,B正确;a离开墙壁后,系统所受的外力之和为0,所以a,b组成的系统的动量守恒,选项C正确,D错误.,考点四 动量守恒定律的应用,应用动量守恒定律解题的步骤,【典例4】 (2019江南十校联考)如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人
15、从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,取g=10 m/s2),核心点拨 人跳到乙车上后,如果两车同向,且甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞,人跳离甲车过程和人落到乙车的过程中系统水平方向动量守恒.,解析:以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相同的速度v,由动量守恒得(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v解得v=1 m/s. 以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒,得(m1+M)v=m1v+Mu, 解得u=3.8 m/s.因此,只要人跳离甲车的速度u3.8
16、m/s,就可避免两车 相撞.,答案:u3.8 m/s,反思总结,求解动量守恒定律中的临界问题的关键,(1)寻找临界状态:看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态. (2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,即速度相等或位移相等.,1.子弹打木块问题(2019河南洛阳质检)如图所示,质量为m=245 g的木块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg 的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,木块与木板间的动摩擦因数为=0.4,质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入木块并留
17、在其中(时间极短),子弹射入后,g取10 m/s2,求:,题组训练,(1)木块相对木板滑行的时间;,答案:(1)1 s,(2)木块相对木板滑行的位移.,答案:(2)3 m,2.动量守恒中的临界问题(2019山东青岛二中模拟)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg.开始时C静止,A,B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A,B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.,解析:因碰撞时间极短,A
18、与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向 由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB 由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC 联立以上各式,代入数据得vA=2 m/s.,答案:2 m/s,核心素养,【思维拓展】 动量守恒中的临界问题,素养提升 学科素养演练提升,1.滑块不滑出小车的临界问题,如图所示,滑块冲上小车后,在滑块与小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运动,小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时
19、,滑块与小车的速度相同.,2.两物体不相碰的临界问题,两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙,即v甲v乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是 v甲=v乙.,3.涉及物体与弹簧相互作用的临界问题,对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度相等.,4.涉及最大高度的临界问题,在物体滑上斜面体(斜面体放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作用,斜面体在水平方向将做加速运动.物体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与斜面体沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零.,【示例】两质
20、量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.,【即学即练】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车的质量共为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是30 kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15 kg的箱子和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,如图所示.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多
21、大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.,法二 若以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统,由于不相撞的条件是 甲、乙速度相等,设为v1,则由动量守恒定律得(m+M)v0-Mv0=(m+2M)v1,代入具体数据可得v1=0.4 m/s.再以甲和箱子为一系统,设推出箱子的速度为v,推出箱子前、后系统的动量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具体数据得v=5.2 m/s.,答案:5.2 m/s,高考模拟,1.(2018全国卷,15)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.
22、102 N C.103 N D.104 N,C,2.(2017全国卷,20)(多选) 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t=4 s时物块的速度为零,AB,3.(2016全国卷,35)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力,已知水的密度为,重力加速度大小为g.求,(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;,答案:(1)v0S,(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.,点击进入 课时训练,