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1、第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题,基础过关,考点研析,素养提升,基础知识,一、牛顿第二定律 1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的质量成 .加速度的方向跟 的方向相同. 2.表达式:F= . 3.适用范围:适用于 参考系中 物体的低速运动.,基础过关 紧扣教材自主落实,正比,反比,作用力,ma,惯性,宏观,如图所示,超市中顾客随自动扶梯一起向上匀加速运动.已知扶梯倾角为,顾客质量为m,加速度为a.若求扶梯对顾客的支持力或摩擦力,你有何思路? 答案:分析物体的受力,将加速度沿水平、竖直方向分解,然后根据牛顿第二定律分别列方程求解.,二、力学单位制 1.单位制:由 和 一起组成
2、了单位制. 2.基本单位:基本物理量的 .力学中的基本量有 、长度和 ,它们的国际单位分别是kg,m和 . 3.导出单位:由基本单位根据 推导出来的其他物理量的单位. 三、牛顿第二定律的应用 1.两类动力学问题 (1)已知受力情况,求物体的 情况. (2)已知运动情况,求物体的 情况. 2.解决两类问题的方法 以 为“桥梁”,由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解.,基本单位,导出单位,单位,质量,时间,s,物理关系,运动,受力,加速度,(1)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力,当力刚作用瞬间,物体立即获得加速度.( ) (2)F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关.(
3、) (3)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系,同时也确定了物理量间的单位关系.( ) (4)物体所受合外力减小,加速度一定减小,速度也一定减小.( ),过关巧练,1.思考判断,2.(多选)下列哪些物理量的单位是导出单位( ) A.力的单位N B.压强的单位Pa C.长度的单位m D.加速度的单位m/s2,ABD,3.如图所示,截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上,其倾角=30,斜面长为7 m.现木块上有一质量为m=1.0 kg的滑块从斜面顶端下滑,测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s,且知滑块滑行过程中木块处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)滑块滑行过
4、程中受到的摩擦力大小; (2)滑块滑到木块底部时的速度大小.,答案:(1)1.5 N (2)7 m/s,考点一 牛顿第二定律的理解,1.牛顿第二定律的“五”性,考点研析 核心探究重难突破,2.合力、加速度、速度间的决定关系 (1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向,只要合力不为零,不管速度是多少,物体都有加速度且与合力的方向一定相同,合力(或加速度)与速度无必然的联系. (2)合力(或加速度)与速度同向时,物体做加速运动;合力(或加速度)与速度反向时,物体做减速运动.,(4)速度的改变需经历一定的时间而不能突变;有力就一定有加速度,但有力速度可能为0.,【典例1】 (多选)如图所示,一轻质
5、弹簧一端固定在墙上的O点,自由伸长到B点.今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接),然后释放,小物体能经B点运动到C点而静止.小物体m与水平面间的动摩擦因数恒定,则下列说法中正确的是( ) A.物体从A到B速度越来越大 B.物体从A到B速度先增大后减小 C.物体从A到B加速度越来越小 D.物体从A到B加速度先减小后增大,BD,解析:物体从A到B的过程中,水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用,大小不变;还一直受到向右的弹簧的弹力作用,弹力从某个值逐渐减小到0.开始时,弹力大于摩擦力,合力向右,物体向右加速,随着弹力的减小,合力越来越小;到A,B间的某一位置时,弹力和摩擦力的合力为0,速度
6、达到最大;随后,摩擦力大于弹力,合力增大但方向向左,合力方向与速度方向相反,物体开始做减速运动.所以,小物体由A到B的过程中,先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,故选项B,D正确.,【针对训练1】 (多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系,正确的是( ) A.物体的速度越大,则加速度越大,所受的合外力也越大 B.物体的速度为0,则加速度为0,所受的合外力也为0 C.物体的速度为0,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大 D.物体的速度很大,但加速度可能为0,所受的合外力也可能为0,CD,解析:物体的速度大小和加速度大小没有必然联系,一个很大,另一个可以很小,甚至为0,物
7、体所受合外力的大小决定加速度的大小,同一物体所受合外力越大,加速度一定也越大,故选项C,D正确.,【针对训练2】 如图所示,一木块在光滑水平面上受一个恒力F作用而运动,前方固定一个轻质弹簧,当木块接触弹簧后,下列判断正确的是( ) A.木块将立即做匀减速直线运动 B.木块将立即做变减速直线运动 C.在弹簧弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大 D.在弹簧压缩量最大时,木块的加速度为零,C,考点二 用牛顿第二定律分析瞬时加速度问题,1.两种模型,2.求解瞬时加速度的一般思路,分析瞬时变化前后物体的受力情况 由牛顿第二定律列方程 求瞬时加速度,【典例2】 (多选)如图(甲)、(乙)所示,图中细线均不
8、可伸长,两小球质量相同且均处于平衡状态,细线和弹簧与竖直方向的夹角均为.如果突然把两水平细线剪断,则剪断瞬间( ) A.图(甲)中小球的加速度大小为gsin ,方向水平向右 B.图(乙)中小球的加速度大小为gtan ,方向水平向右 C.图(甲)中倾斜细线与图(乙)中弹簧的拉力之比为 1cos2 D.图(甲)中倾斜细线与图(乙)中弹簧的拉力之比为 cos21,BD,核心点拨 (1)水平细线剪断瞬间,小球A将沿圆弧摆下,小球A的合力与细线垂直且向下,倾斜细线的拉力发生突变. (2)水平细线剪断瞬间,弹簧的拉力不变,小球B的合力水平向右.,解析:设两球质量均为m,剪断水平细线后,对小球A进行受力分析
9、,如图(a)所示,小球A将沿圆弧摆下,小球A的加速度a1的方向沿圆弧的切线方向向下,则FT1=mgcos ,F1= mgsin =ma1,所以a1=gsin ,方向垂直倾斜细线向下,故选项A错误.,对小球B进行受力分析,水平细线剪断瞬间,小球B所受重力mg和弹簧弹力FT2都不变,小球B的加速度a2的方向水平向右,如图(b)所示,则FT2= ,F2=mgtan =ma2,所以a2=gtan ,方向水平向右,故选项B正确.图(甲)中倾斜细线与图(乙)中弹簧的拉力之比为FT1FT2=cos21,故选项C错误,D正确.,抓住“两关键”,遵循“四步骤”,方法技巧,(1)分析瞬时加速度的“两个关键” 明确
10、绳或线类、弹簧或橡皮筋类模型的特点. 分析瞬时前、后的受力情况和运动状态. (2)“四个步骤” 第一步:分析原来物体的受力情况. 第二步:分析物体在突变时的受力情况. 第三步:由牛顿第二定律列方程. 第四步:求出瞬时加速度,并讨论其合理性.,1.轻弹簧模型如图所示,质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上,B与A刚好接触但不挤压.现突然将细线剪断,则剪断后瞬间A,B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( ) A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N,题组训练,解析:当细线剪断瞬间,细线的弹力突然变为零,则B物体与A物体突然有了
11、相互作用的弹力,此时弹簧形变仍不变,对A,B整体受力分析可知,整体受重力G=(mA+mB)g=20 N,弹力为F=mAg=15 N,由牛顿第二定律G-F=(mA+mB)a,解得a=2.5 m/s2,对B受力分析,B受重力和A对B的弹力F1,对B有mBg-F1=mBa,可得F1=3.75 N,选项D正确.,D,2.轻杆模型(多选)如图所示,A,B,C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A,B间由一轻质细线连接,B,C间由一轻杆相连.倾角为的光滑斜面固定在地面上,弹簧、细线与轻杆均平行于斜面,初始系统处于静止状态,细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( ) A.A球的加速
12、度沿斜面向上,大小为gsin B.C球的受力情况未变,加速度为0 C.B,C两球的加速度均沿斜面向下,大小均为gsin D.B,C之间杆的弹力大小为0,CD,解析:初始系统处于静止状态,把B,C看成整体,B,C受重力2mg、斜面的支持力FN、细线的拉力FT,由平衡条件可得FT=2mgsin ,对A进行受力分析,A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力FT,由平衡条件可得F弹=FT+ mgsin =3mgsin ,细线被烧断的瞬间,拉力会突变为零,弹簧的弹力不变,根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上,大小a=2gsin ,选项A错误;细线被烧断的瞬间,把B,C看成整体,根据牛顿
13、第二定律得B,C球的加速度a=gsin ,均沿斜面向下,选项B错误,C正确;对C进行受力分析,C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力,根据牛顿第二定律得mgsin +F=ma,解得F=0,所以B,C之间杆的弹力大小为0,选项D正确.,考点三 两类动力学问题,1.两类动力学问题之间的逻辑关系,2.解决动力学基本问题时对力的处理方法 (1)合成法 在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”. (2)正交分解法 若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”.,3.两类动力学问题的解题步骤,【典例3】 (2019山东济南调研)滑雪运动中当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来
14、,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦力.然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大.假设滑雪者的速度超过 4 m/s 时,滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由1=0.25 变为2=0.125.一滑雪者从倾角=37的坡顶A处由静止开始自由下滑,滑至坡底B处后又滑上一段水平雪地(B处斜坡与水平面平滑连接),最后停在C处,如图所示,不计空气阻力,坡长L=26 m, g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:,(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间; (2)滑雪者到达B处的速度;
15、(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.,运动过程图示,答案:(1)1 s (2)16 m/s (3)99.2 m,解决动力学两类问题的两个关键点,方法技巧,1.已知受力求运动(2019江苏徐州质检)(多选)如图所示,质量为m=1kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3,当物体运动的速度为10 m/s时,给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2 N的恒力,在此恒力作用下(取g=10 m/s2)( ),题组训练,BC,A.物体经10 s速度减为零 B.物体经2 s速度减为零 C.物体速度减为零后将保持静止 D.物体速度减为零后将向右运动,2.已知运动求受力如图所示,航空母舰上的起飞跑道由
16、长度为l1=1.6102 m的水平跑道和长度为l2=20 m的倾斜跑道两部分组成.水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0 m.一架质量为m=2.0104 kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2105 N,方向与速度方向相同,在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍.假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,取g=10 m/s2.,(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小;,答案:(1)8.0 s 41.5 m/s,(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 100 m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力,求助推力F推的大小.
17、,解析:(2)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力、助推力与阻力作用,设加速度大小为a1、末速度大小为v1,有 F合=F推+F-Ff=ma1 v12=2a1l1 飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化,加速度大小仍为 a2=3.0 m/s2 v22-v12=2a2l2 根据题意,v2=100 m/s,代入数据解得F推=5.175105 N.,答案:(2)5.175105 N,核心素养,素养提升 学科素养演练提升,【物理模型】 光滑斜面模型 如图所示,质量为m的物体从倾角为、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑,则有如下规律:,【示例】 如图所示,一物体分别
18、从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑.下列说法正确的是( ) A.滑到底端时的速度相同 B.滑到底端所用的时间相同 C.在倾角为30的斜面上滑行的时间最短 D.在倾角为60的斜面上滑行的时间最短,D,解析:由规律(2)可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同,但方向不同,选项A错误;由规律(1)可知物体在倾角=60的斜面上滑行时间最短,选项D正确.,【即学即练】 一间新房即将建成,现要封顶,若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动),则必须要设计好房顶的高度,下列四种情况中最符合要求的是( ),C,高考模拟,1.(2018
19、全国卷,15)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动.以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( ),A,解析:设弹簧的原长为l,物块P静止时,弹簧的长度为l0,对其受力分析如图所示. 根据牛顿第二定律, 得F+k(l-l0-x)-mg=ma, 又k(l-l0)=mg,故F=kx+ma,A正确.,2.(2018浙江4月选考)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作.下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化的是( ),C,解析:小芳下蹲时先加速下降,后减速下降,故其
20、先处于失重状态,后处于超重状态,体重计的示数F先小于重力,后大于重力,C正确.,3.瞬时加速度问题(2019辽宁六校联考)如图所示,A,B两球质量相等,光滑斜面的倾角为,图(甲)中,A,B两球用轻弹簧相连,图(乙)中A,B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间有( ) A.两图中两球加速度均为gsin B.两图中A球的加速度均为零 C.图(乙)中轻杆的作用力一定不为零 D.图(甲)中B球的加速度是图(乙)中B球的2倍,D,解析:撤去挡板前,挡板对B球的弹力大小为2mgsin ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图(甲
21、)中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin ,加速度为2gsin ;图(乙)中杆的弹力突变为零,A,B球所受合力均为mgsin ,加速度均为gsin ,故图(甲)中B球的加速度是图(乙)中B球加速度的2倍,故D正确.,4.(2017海南卷,14)一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为m的小物块a相连,如图所示.质量为 m的小物块b紧靠a静止在斜面上,此时弹簧的压缩量为x0,从t=0时开始,对b施加沿斜面向上的外力,使b始终做匀加速直线运动.经过一段时间后,物块a,b分离;再经过同样长的时间,b距其出发点的距离恰好也为x0.弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度大小为g.求:,(1)弹簧的劲度系数;,(2)物块b加速度的大小;,(3)在物块a,b分离前,外力大小F随时间t变化的关系式.,点击进入 课时训练,