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1、,第九章 磁场,专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动,大一轮复习讲义,1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现. 2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心. 3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).,专题解读,NEIRONGSUOYIN,内容索引,研透命题点,课时作业,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,研透命题点,1.带
2、电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,命题点一 带电粒子在叠加场中的运动,(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复
3、杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,例1 (2017全国卷16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸
4、面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,图1,解析 设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确.,变式1 (多选)(2019辽宁省沈阳市调研)如图2所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下
5、列说法正确的是,A.小球可能做匀变速运动 B.小球一定做变加速运动 C.小球动能可能不变 D.小球机械能守恒,图2,解析 小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确； 若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确； 沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误.,例2 (2016天津理综11)如图3所示，空间中存在着水平向右的匀强电
6、场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T.有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2，求：,图3,(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；,答案 20 m/s 方向与电场方向成60角斜向上,解析 小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ,代入数据解得v20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足,60 ,(2)从撤掉磁场到小球再次穿
7、过P点所在的这条电场线经历的时间t.,解析 解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有,设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有,联立式，代入数据解得,解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin ,变式2 (2018山西省孝义市质量检测三)如图4所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，纸面内放置一光
8、滑的绝缘细杆，与水平方向成45角.质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是 A.小球可能带负电 B.电场方向可能水平向右,图4,1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理. (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.,命题点二 带电粒子在组合场中的
9、运动,模型1 磁场与磁场的组合 例3 (2017全国卷24)如图5，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1).一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力),图5,(1)粒子运动的时间；,解析 在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动.设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2. 由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得,设粒子在x0区域运动的时间为t1，则,粒子在x0区域运动的时间为t2，则,联立式得，所求
10、时间为,(2)粒子与O点间的距离.,解析 由几何关系及式得，所求距离为,变式3 (2019广东省韶关市调研)如图6所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线.质量为m、带电荷量为q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q 与O点的距离为3a.不考虑粒子重力.,图6,(1)求粒子射入时的速度大小；,解析 粒子在OF上方的运动轨迹如图所示，,设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R2(Ra)2(3a)2，R5a,
11、(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；,解析 当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹如图所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，,(3)若下方区域的磁感应强度 B3B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离的可能值.,解析 当B3B0时，粒子的运动轨迹如图所示，,答案 4na(n1,2,3，),设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，,模型 电场与磁场的组合 例4 (2018全国卷25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图7所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，
12、磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.,图7,(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；,答案 见解析图,解析 粒子运动的轨迹如图(a)所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称),(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；,解析 粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动. 设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场
13、中运动的时间为t，加速度的大小为a； 粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为，如图(b)，速度沿电场方向的分量为v1.,根据牛顿第二定律有qEma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量. 由运动学公式有 v1at lv0t v1vcos ,粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得,由几何关系得 l2Rcos 联立式得,(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.,联立式得,设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则,式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则,由式得,变式4 (2018
14、山西省晋城市第一次模拟)在如图8甲所示的xOy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙 规律变化的电场E2，变化周期T .一质量为m、电荷量为q的粒子， 从(x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动.以粒 子经过x轴进入第四象限的时间点为电场E2的计时起点，不计粒子重力.求：,图8,(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；,(2)粒子在第四象限中运动，当t 时，粒子的速度；,方向与水平方向成45角斜向右下方,(3)粒子在第四象限中运动，当tnT(nN*
15、) 时，粒子的坐标.,答案 (n1)x0，2nx0(nN*),解析 粒子在第四象限中运动时，y轴方向上做匀速直线运动，x轴方向上前半个周期向右做匀加速运动，后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0；,当tnT时，x轴距O点的距离xx0nx0 y轴距O点的距离yv0nT2nx0 粒子的坐标(n1)x0，2nx0(nN*),课时作业,1.(多选)(2018河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30角方向斜向上射入磁场，且在
16、第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略.则 A.粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之 比为12 B.粒子完成一次周期性运动的时间为 C.粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的 距离为3 R D.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间 将减少,图1,1,2,3,4,5,6,粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示：,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2.(多选)(2018山西省晋城市第一次模拟)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有一
17、带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v(如图2所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是 A.小球做类平抛运动 B.小球在纸面内做匀速圆周运动 C.小球运动到最低点时电势能增加 D.整个运动过程中机械能不守恒,图2,1,2,3,4,5,6,解析 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向旋转30，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，选项A、B错误； 小球从开始到最低点过程中克服
18、电场力做功，电势能增加，选项C正确； 整个运动过程中机械能不守恒，选项D正确.,1,2,3,4,5,6,3.(2018江西省十所省重点高中二模)如图3所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界.已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：,图3,1,2,3,4,5,6,(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？,1,
19、2,3,4,5,6,(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？,1,2,3,4,5,6,(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算.,答案 见解析,解析 粒子运动轨迹如图,1,2,3,4,5,6,4.(2019河南省商丘市模拟)如图4所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q的粒子在第二象限内的P(L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动
20、后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求： (1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；,图4,1,2,3,4,5,6,解析 粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正电.,1,2,3,4,5,6,(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。,1,2,3,4,5,6,由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限， 根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里.,1,2,3,4,5,6,粒子做匀速圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知,1,2,3,4,5,
21、6,5.(2018山东省日照市一模)如图5所示，在坐标系xOy平面的x0区域内，存在电场强度大小E2105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场.在y轴上有一足够长 的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴 正方向连续不断地发射大量质量m6.41027kg、电荷量q 3.21019 C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴 做匀速直线运动.若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为 轴在xOy平面内以角速度2 rad/s顺时针匀速转动(整个 装置都处在真空中). (1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度；,图5,答案
22、 见解析,1,2,3,4,5,6,解析 带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x轴做匀速直线运动，据左手定则判定洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上 有qEqvB,1,2,3,4,5,6,(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；,答案 见解析,所以粒子在磁场中运动的轨迹半径,1,2,3,4,5,6,(3)荧光屏上闪光点的范围距离；,答案 见解析,1,2,3,4,5,6,解析 粒子运动轨迹如图所示，若粒子在荧光屏上能最上端打在B点，最下端打在A点,dOBR,1,2,3,4,5,6,(4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间.,答案 见解析,所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计,
23、1,2,3,4,5,6,6.(2018福建省南平市适应性检测)如图6，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒子位于y 轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两 个电荷量都为q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向 进入电场.已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的 动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁 场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用.求： (1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；,图6,答案 见解析,1,2,3,4,5,6,解析 如图所示，粒子a在电场中只受电场力，做类平抛运动,由平抛运动规律可得：xv0t ,qEma pmv0 ,1,2,3,4,5,6,(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L.,答案 见解析,1,2,3,4,5,6,解析 粒子a进入磁场时，设速度为v，与x轴正方向成角，y轴方向的速度为vy，则 vyat vyvsin 粒子a在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，有,由几何知识得： L2rsin 联立式解得：,1,2,3,4,5,6,