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1、数列的应用,XX市XX中数学科组,(一)等差数列的应用问题,例1.造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌水，若所有机械同时开动，则需24小时灌满水池若一台一台的开动，每相临两台启动时间间隔都相同，那么到灌满水池时，第一台的工作时间是最后一台的七倍，问第一台的工作了多少时间？,解：设有n台抽水机每相临两台启动的时间间隔为d小时，最后一台工作时间为t小时，依题意，得方程组：,即,解之，得 t=6,答：第一台工作了42小时,练习：,某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的服装件数相同，如果第三年比原计划多生产10000件,那么每一年比上一年的增长率相同，而且第三年生产的件数恰等于原计划生产
2、件数的一半，求原计划生产服装的件数,答案：原计划每年生产的件数分别为，件,（二）增长率问题,某地现有居民住房的总面积为 a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房,（）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧房总面积 x 是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6）,（）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第位）,解:(1)过1年住房总面积为,过2年住房总面积为,过3年住房总面积为, ,过10年住房总面积为,由题意，得,解得,（2）,练习,某企业经
3、过调整后，第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金增长率都是前一年增长率的,(1)经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？,(2)如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始下降？,答案：,（）经过年，从第五年起企业的资金开始下降,（）,(三)储蓄和分期付款问题,例1.零整取储蓄是指分期存入后一次取出的一种储蓄方式.如果某人从1月起,每月第一天存入100元,到12月最后一天取出全部本金及其利息.以知月率是1.165%,那么他实际取出的本利和是多少?(利息税的税率为20%),分析:分别计算每个月月末所存金额产生的利息,然后相加即得总利息,从中扣取利息税再加上本金即可
4、,解:由题意,本金共为1200元,且各月存款的利息如下.,第1月存款100元的利息: 1000.165% 12,第2月存款100元的利息: 1000.165% 11,第11月存款100元的利息: 1000.165% 2,第12月存款100元的利息: 1000.165% 1,于是,应得的全部利息就是上面各期利息之和:,? 设每期期初存入金额a,连存n次,每期的利率为p,那么到第n期期末将存款全部取出时,本利和共有多少?(利息税的税率为20%),应纳税: 12.87 20%2.75(元),实际取出时,本利和为: 1200+12.78-2.57=1210.30(元),Sn=1000.165%+100
5、 0.1652+1000.165%,=100 0.165% (1+2+12),=0.165 78 = 12.87, 11+1000.165%12,例四:某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息.如果贷款10000元,两年内还清,月利率为0.475%,那么每月应还多少钱?（利息按月以复利计算）,分析：1.到贷款两年付清时,10000元贷款的本金与它的利息之和是多少?,2.设每月还x元,到贷款两年付清时,各月所付款 额与它的利息之和是多少?,100001.0045753元,100001.0045752元,100001.00457523元,100001.00457524元,1
6、00001.004575元,1.00457523x元,1.00457522x元,1.00457521x元,1.004575x 元,x 元,即:,x+1.004575+1.00457522+1.00457523=100001.00457524,算得：,即每月应还 440.91,x1.004x+1.00457522x+1.00457523x=100001.00457524,最后根据到期偿还贷款的含义，即各月所付款额连同贷款付清时所生利息之和，等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和.所以：,思考：一般地，采用上述分期付款的方式a元，m个月将款全部付清，月利率为r，那么每月付款款额的计算公式是什么？,设每月付款x元，则：,练习,用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都加付当时欠款的利息，并交付50元；月利率1%为，共交20次，若从交付150元以后的第1个月开始算分期付款的第1月，问：分期付款的第10各月该交付多少钱?全部贷款付清后，买这件家店实际花费了多少钱,答案：1255元,