《小波的生成方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小波的生成方法.ppt（71页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小波的生成方法,具有紧支集的正交规范小波基的生成,从前面的讨论可知，当双尺度序列只有有限项非零时，其尺度函数可能有紧支集。 反过来，如正交尺度函数有紧支集，则双尺度序列则必是只有有限项非零。,生成方法的研究起点：,紧支集 正交 规范,注：,在前面的三个条件中，最重要的是正交性条件。 这个条件又被称为精确重建条件。,分析推导过程：,分析推导过程：,分析推导过程：,对定理证明的一些讨论：,构造紧支集正交小波的双尺度序列的一般步骤：,构造紧支集正交小波的双尺度序列的一般步骤：,关于这种构造方法的讨论：,这种方法的不足之处： 光滑性很差。 不具有对称性。,关于这种构造方法的讨论：,Meyer用完全不同
2、的方法，构成出了满足精确重建条件的H。,B_样条小波,B_样条小波的特点： 1. 紧支集 2. m越大，光滑性越好。 3.当m1时，不是正交小波。,对m=2时，我们进行正交化处理：,关于线性相位滤波,将尺度函数和小波当作滤波函数。为了减小或避免小波分解和重构中的失真，我们希望小波所对应的镜像滤波器具有线性相位或广义线性相位。,函数的线性相位与广义线性相位的定义,数列的线性相位与广义线性相位的定义,关于线性与广义线性相位的特征的讨论,引理：,证明：,注：,当f是实值函数时，f具有广义线性相位。意味着：,定理：,实值函数f具有广义线性相位的充要条件是： f是对称或反对称的。,实值序列an具有广义线性相位的充要条件是： an是对称或反对称的。,引理：,引理：,尺度函数的线性相位特征,定理：,证明：,双尺度序列的线性相位特征,定理：,例：,Harr多分辨分析。,Haar小波有广义线性相位，不是线性相位。 定理：设 是一个紧支集的实小波，若 具有对称或反对称性，则 一定是Haar小波。,B_样条小波的线性相位特征,Mallat算法的改进和推广：,为了使 具有线性相位和紧支集，我们必须放弃对其正交性的要求。但这样作的第一个问题是： Mallat算法不能使用。 我们需要找出解决这个问题的办法。,基本方法：,可以利用对偶小波的研究方法。,定理：,