《2016新疆维吾尔自治区内地新疆高中班中考数学解析--宋虎林--孙玉军审核.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新疆维吾尔自治区内地新疆高中班中考数学解析--宋虎林--孙玉军审核.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2016新疆维吾尔自治区（内高班）内地新疆高中班招生统一考试 数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卷的相应位置填涂正确选项。）1. （ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），1，5分）2的绝对值是（ ）A、2 B、2 C、2 D、【答案】A【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得-2的绝对值是2。【详细解答】解：因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2
2、 ，故选择A .【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0此类问题易错的地方是与相反数、倒数等概念混淆。【关键词】有理数；有理数的相关概念；绝对值2. （2016新疆维吾尔自治区（内高班），2，5分）如图，ABCD，CE平分BCD，B36，则DCE等于（ ） A、 18 B、36 C、45 D、54BAACADAEA 【答案】A【逐步提示】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，运用这些性质求角度是解题的关键.先根据“两直线平行，内错角角相等”得 BCD的度数，再应用角平分线性质即可求得DCE的大小【详细解答】解：ABCD，B36，BCD =B =36C
3、E平分BCD，DCE = BCD=18 ，故选择A.【解后反思】求一个角的度数：（1）当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其它角；即“两直线平行可得：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”；（2）根据角平分线的性质求相应角的角度.【关键词】相交线与平行线 ；平行线；平行线的性质；角的平分线3. （2016新疆维吾尔自治区（内高班），3，5分）不等式组的解集是（ ）A、x4 B、x3 C、3x4 D、无解【答案】C【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再根据找
4、不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详细解答】解：解不等式，得x4 ；解不等式，得x3 ，所以不等式的解集为3x4，故选择 C.【解后反思】一元一次不等式组的解法是：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；确定一元一次不等式组解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无处找【关键词】不等式与不等式组；一元一次不等式组；一元一次不等式组的解法4.（2016新疆维吾尔自治区（内高班），4，5分）一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）A、 B、 C、
5、D、【答案】C【逐步提示】本题考查了等可能条件下的概率的计算，解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数先找出所有出现均等的结果；再找出关注结果发生的次数,求出它们的比值【详细解答】解：从5个颜色不同的球中随机选摸出一个球，共有5种可能性结果，分别2红，3白，其中结果是“摸出红球”有2种，所以“摸出红球”的概率是为，故选择 C.【解后反思】一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为【关键词】概率初步 ；简单事件的概率；概率的计算公式5.（2016新疆维吾尔自治区（内高班），5，5分）一个扇形的圆心角是120，
6、面积是，那么这个扇形的半径是（ ）A、1cm B、3 cm C、6cm D、9cm【答案】B【逐步提示】本题考查了扇形面积的计算公式，解题的关键是掌握扇形的面积计算公式。已知圆心角度数和扇形的面积，代入到扇形面积的计算公式中就可以求出圆的半径。【详细解答】解：扇形的圆心角是120，面积是， ， ，故选择B .【解后反思】扇形面积的计算公式是，其中S是扇形的面积，n是圆弧所对的圆心角度数，R是圆弧所在圆的半径，运用公式时，这三个量中已知其中的两个就可以求出第三个。【关键词】圆 ；圆中的计算问题；扇形与弓形6. （ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），6，5分）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家
7、900米的书店，在书店看了10分钟的书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象（ ）A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查了函数图象信息问题，解题的关键是抓住行走时不同阶段的特点确定函数的图像观察图象可知父亲散步的过程分为三段，分别找到三个阶段的拐点的时间和离家的距离描点即可。【详细解答】解：观察图象可知父亲散步的过程分为三段，即出去20分钟，看报10分钟，返回15分钟， 出去20分钟 ，离家的距离是逐渐增大的，图像呈上升的趋势；看报10分钟，离家的距离没有发生变化，此时图像与横轴平行；返回15分钟，离家的距离是逐渐增大的，图像呈下降的趋势；且回家的时间比离
8、家的时间少，下降的图像陡，故选择B .【解后反思】1判断函数图像从以下方面：看图像的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图像从左至右呈上升趋势，反之，呈下降趋势；看图像的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线，函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图像与横轴平行2要对图像及其数量关系进行一定分析，要抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方【关键词】一次函数；变量间的关系；图像法7. （ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），7，5分）已知二次函数的图象如图所示，则下列结
9、论中正确的是（ ）xyO1x=1A、 a0 B、c0 C、3是方程的一个根 D、当x1时，y随x的增大而减小【答案】C【逐步提示】本题考查二次函数图象、二次函数的性质及数形结合思想，解题的关键是从函数图象中获取信息。根据抛物线开口的方向可确定a符号，根据抛物线与y轴的交点情况可确定c的符号，根据对称轴可判断抛物线与x轴的交点情况可确定相应的一元二次方程根的情况根据图象可以直接判断二次函数的增减性。【详细解答】解： 由函数图象可知抛物线开口向上，得到a0，A选项错误；又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c 0，B选项错误；由抛物线与x轴的交点为（1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与
10、x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0有一个根为3，C选项正确；由抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，得到对称轴左边y随x的增大而增大，D选项错误 ，故选择C .【解后反思】在二次函数的关系式y=ax2+bx+c=0（a0）中，a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置共同决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x
11、轴交点的横坐标【关键词】二次函数 ；二次函数；二次函数的图像；二次函数的性质8. js（2016新疆维吾尔自治区（内高班），8，5分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东方向30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）A、 B、 C、 50 D、25【答案】D【逐步提示】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键根据题中所给信息，求出ACB=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【详细解答】解：根据题意，1
12、=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里），故选择D .【解后反思】将实际问题转化成几何问题，正确理解俯角、仰角、方位角等名词术语是解答此类题目的前提解三角形时结合图形分清图形中已知条件和未知条件，是否是直角三角形，当然本题还可以运用直角三角形的特殊角的边角关系来解【关键词】解直角三角形；方位角问题；特殊角三角函数值的运用；平行线的性质9. jsc（2016新疆维吾尔自治区（内高班），9，5分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2
13、倍，并且比第二小组早15分钟到达乙地，设第二小组的步行速度为x千米/每小时，根据题意列方程得（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系分析题意可知路程已知，速度设成未知数，只能从时间上寻找相等关系，即“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”，用未知数表示相等关系左右两边可列出方程。【详细解答】解：7500米=7.5米，15分钟= 小时，第一组所用的时间为小时，第二组所用的时间为时， 根据“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”列方程得，故选择D .【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应
14、用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程在行程类问题中，有一个基本的等量关系：路程速度时间.一般地，在路程、速度、时间三个数量中，必定会有一个已知量(这里是路程)，设另外两个量中的一个量(这里是速度)，则应根据第三个数量(这里是时间)之间的等量关系列方程；列方程时应注意“多退少补”的原则，使等号两边的数量在大小上保持相等.【关键词】分式；可化为一元一次方程的分式方程；分式方程的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. j（ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），10，5分）计算的结果是_.【答案】x【逐步提示】本题考查了分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减乘除法则
15、以及分式的约分先按照法则在括号内进行分式的减法，结果与（x+1）相乘，最后约分化成最简分式【详细解答】解：=，故答案为x.【解后反思】1.（1）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式或整式；（2）分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘2.另解：运用乘法分配律，=x+11=x.【关键词】分式；分式的运算；分式的乘除法；异分母分式加减法11.（ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），11，5分）关于x的
16、一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.【答案】k1【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法先根据一元二次方程算出b24ac的值，再由根的情况得出判别式的正负，从而求出参数的取值范围【详细解答】解：由方程有两个不相等的实数根，得0，则有224（k）0，解得k1 ，故答案为k1 .【解后反思】1.关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)：（1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b24ac0时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程ax2+bx+c=0(a
17、0)有实数根b24ac02. 此类问题容易出错的地方是当一元二次方程二次项系数含有参数时容易忽略一元二次方程二次项系数不等于0【关键词】一元二次方程 ；一元二次方程的概念及其解法；一元二次方程的解法-求根公式法12. （ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），12，5分）某中学随机调查了50名同学，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时【答案】6.4【逐步提示】本题考查了平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式根据平均数的定义和加权平均数的计算，结合表格中所给数据即可求得答案【详细解答】解：根据
18、加权平均数的计算方法可得，这组数据的平均数是 ，故答案为 6.4 .【解后反思】利用加权平均数的公式求解实际问题中的加权平均数. 如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，当一组数据中有重复出现的数据时，常用加权平均数的计算公式计算平均数【关键词】数据与图表；数据的代表；平均数13. （2016新疆维吾尔自治区（内高班），13，5分）如图所示，ABC中，E、F分别是边AB、AC上的点，且满足，则AEF与ABC的面积比是_.AEFBC【答案】1:9【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题
19、的关键是掌握相似三角形的判定与性质。由已知的比例式可得两个三角形的对应边成比例，从而得到两个三角形相似，并且得到相似比，再由相似三角形的性质得到两个三角形的面积比。【详细解答】解： A=A，AEFABC 且相似比为1:3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方 得AEF与ABC的面积比是1:9，故答案为1:9 .【解后反思】1.（1）要证明两个三角形相似，最常用的方法是根据两个角对应相等来证明，然后再考虑两边对应成比例且夹角相等，最后考虑三边对应成比例.（2）通常情况下，当题目中出现平行线时，经常会用到相似三角形的相关知识.2. 相似三角形的对应线段、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方
20、【关键词】相似；相似三角形；相似三角形的判定；相似三角形的性质14. （2016新疆维吾尔自治区（内高班），14，5分）为测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，在D点测得ADB=60，又测得CD=60m,则河宽AB为_m.（结果保留根号）DACAB【答案】30.【逐步提示】本题考查的是解直角三角形，解题的关键是把实际问题转化为数学问题。先根据三角形外角的性质求出CAD的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值【详细解答】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60 ，故答案为30 .【
21、解后反思】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值。利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：（1）审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题（2）认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形（3）根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形【关键词】相似；解直角三角形；方位角问题15. （2016新疆维吾尔自治区
22、（内高班），15，5分）如图，在中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分DAB、CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长是_.DCAPB【答案】24【逐步提示】本题考查了平行四边形和等腰三角形等知识，解题的关键是平行四边形的性质和等腰三角形判定的综合运用。根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180，求出PAB+PBA=90，在APB中求出APB，由平行和角平分线得到AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，求出BP的长，从而得到APB的周长【详细解答】解：（1）ABCD是平行四边形，ADCB，ABCDDAB+CBA=180，又AP和BP分别平分DAB
23、和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90，在APB中，APB=180（PAB+PBA）=90，AP平分DAB且ABCD，DAP=PAB=DPA，ADP是等腰三角形，AD=DP=5同理：PC=CB=5即AB=DC=DP+PC=10，在RtAPB中，AB=10，AP=8，BP=6，APB的周长是6+8+10=24，故答案为24 .【解后反思】本题中含有两个基本模型：一是两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直；二是角平分线+平行线等腰三角形.【关键词】四边形；平行四边形；平行四边形的判定；等腰三角形的判定；勾股定理三、解答题（本大题共8小题，共 75分）16. （2016新疆维吾尔自治区（内
24、高班），16，6分）.【逐步提示】本题考查了负整数指数幂、绝对值的化简、二次根式和特殊角的三角函数值，应用相关知识进行正确的计算是关键先用负整数指数幂的运算性质求得，用绝对值的知识得，用二次根式化简的方法得，由特殊角的三角函数值得，最后计算。【详细解答】解：原式=.【解后反思】实数的运算经常把零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值等知识结合起来，解决这类问题应掌握各种运算法则，运算时先化简和确定各项的符号，再按运算顺序，灵活运用法则，细心计算.此类问题容易出错的地方是：符号的处理、零指数幂的意义及绝对值的性质不能正确理解，导致计算错误【关键词】实数；实数的四则运算；绝对值
25、；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角三角函数值的运用17. jscm（ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），17，7分）解方程组 。【逐步提示】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法观察方程组发现两个方程中的y系数互为相反数，只需将两个方程相加就可求得x的值，进而求出y的值。【详细解答】解：两个方程相加得3x15，解得x5，将x5代入第二个式子，解得y1， 所以方程组的解为. 【解后反思】用代入法解二元一次方程组的基本思路是消元，消元分为代入消元法和加减消元法. (1)代入消元法的一般步骤是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来,即将其中的一个方程写成y或x的形式
26、,如果题目中已经有一个方程是这种形式,则直接把这个方程代入另一个方程即可. (2)加减消元法是将其中一个式子变形使它同第二个方程中的一个未知数相同或互为相反数,再将二个方程相加减从而消元的方法【关键词】二元一次方程（组）；二元一次方程（组）及其解法；加减法18.jscm（ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），18，10分）某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名同学进行问卷调查，要求每位同学只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有_人；在扇形统计图中m=_；将条形统计图补充完整；
27、（2）如果该校有3500人，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人；（3）该社团计划从篮球、足球、乒乓球中，随机抽取两种球组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率。【逐步提示】考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法和样本估计总体等知识，解题的关键是读懂统计图表反映的信息，会用列表法或画树形图法求简单随机事件的概率解题的步骤：（1）首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可（2）根
28、据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可（3）应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可【详细解答】解：（1）24040%=600（人）参加调查的人数共有600人；140%20%10%=30%，在扇形图中，m=30（2）350040%=1400（人）答：喜欢“篮球”的学生共有1400人（3）篮球足球乒乓球篮球/篮球、足球篮球、乒乓球足球足球、篮球/足球、乒乓球乒乓球乒乓球、篮球乒乓球、足球/所有等可能的情况共有6种，其中抽到两种球类恰好是“
29、篮球”和“足球”的情况有2种，P（抽到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”）=答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是.【解后反思】(1) 对于双统计图的问题，首先要从两张统计图中找出具体量都知道的某个项目，然后根据这两个数据先求出总量，然后根据某项目在一个统计图中出现的量，求出在另一个统计图中残缺的量(2) 用列表法、树状图求概率的一般步骤是：用列表法、树状图不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果n，并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所求事件A出现的结果m；用公式求事件A发生的概率.【关键词】数据与图表；统计表和统计图；条形图；扇形图；求概率的方法19. （ 2016新疆维吾
30、尔自治区（内高班），19，10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF。求证：四边形ABCD是平行四边。ADFECB【逐步提示】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC。由垂直得到EAD=BCF=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可【详细解答】证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90，AECF，AED=CFB，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.【解后反思】证明
31、一个四边形是平行四边形的方法很多，可以分别从边、角、对角线三个方面找关系：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分.结合图形和已知条件，构建全等三角形，很容易找到解题的方向。【关键词】四边形 ；平行四边形；平行四边形的判定；三角形全等的识别；全等三角形的性质20. （ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），20，分）某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【逐步提示】本题考查了一元二次方程的应用，本题的关键是弄清楚单循环赛的形式：即每两队之间都赛一场。设应邀请x支球队参赛，用
32、代数式把比赛总场数表示出来根据题意就可列出方程，再解这个方程。【详细解答】解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打 （x1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为x（x1）根据题意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x=28，解这个方程，得 x1=8，x2=7合乎实际意义的解为 x=8答：应邀请 8支球队参赛【解后反思】根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解【关键词】一元二次方程；一元二次方程的应用 ；一元二次方程的应用-其它问题21.（ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），21，分）如图，直线y
33、=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点B，过点B作BCx轴于点C，且点C的坐标为（1，0）。（1）求反比例函数的解析式； （2）点D（a，1）是反比例函数图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PBPD最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【逐步提示】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题及依据轴对称性质求最短路线问题，解题的关键是待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及理解最短路线问题。解题的步骤是：（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD
34、最小，可作点D关于x的轴的对称点D，连接BD，直线BD与x轴的交点即为所求点P【详细解答】解：（1）BCx轴于点C，且C点的坐标为（1，0），在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，点B的坐标为（1，5），又点B（1，5）在反比例函数y=上，k=15=5，反比例函数的解析式为：y=；（2）将点D（a，1）代入y=，得：a=5，点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D（5，1），过点B（1，5）、点D（5，1）的直线解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，直线BD的解析式为：y=x+，根据题意知，直线BD与x轴的交点即为所求点P，当y=0时，得：x+=0，解得：x=，故
35、点P的坐标为（，0）【解后反思】1.已知点在函数图象上，那么这点一定满足其函数解析式，反之也成立；理解反比例函数与一次函数的交点意义：交点坐标同时满足两个函数解析式.2. 针对最短路线问题，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点【关键词】反比例函数 ；反比例函数的表达式；一次函数的图像；轴对称变换；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标22. jscm（ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），22，10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别
36、交AC、BC于D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB，（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，求BD、BF的长。OBFEADC【逐步提示】本题考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形，锐角三角函数的定义等，解题的关键是熟练掌握相关知识解决问题（1）证ABBF；（2）先求BE，进而可得BC的值，利用勾股定理列方程求出CD，进一步求出BD，最后利用相似三角形的性质求BF的长.【详细解答】解：（1）如图，连接AE.AB是O的直径，AEB90.ABAC，BAECAEBAC.CBFBAC，CBFBAE.BAEABE90.CBFABE90.ABBF直线BF是O
37、的切线.OBFEADC（2）由（1）可知CBFBAE.在RtABE中，BEABsinBAEABsinCBF5.BC2BE2，设CD=x，则AD=5x，AB是O的直径，ADB90，AB2AD2=BC2CD2，x=2，AD=3，则BD=4，ABF=90，ADB90，ABDBFD，即BF.【解后反思】本题考查圆与三角形综合，解题（1）时从直径所对的圆周角是90入手，由等腰三角形三线合一的性质得BAEBAC.由已知得CBFBAE.进而可证得结论.（）问题（2）中也可以用面积来求BD：BE， BC2，AE=2，在ABC中AEBC=BDAC，即：22=BD5，BD=4.【关键词】圆周角定理；切线的判定 ；
38、等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形；锐角三角函数的定义23. （ 2016新疆维吾尔自治区（内高班），23，12分）如图，对称轴为直线的抛物线过点A（6，0）和B（0，4），（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点， 且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形。xyOEBFA【逐步提示】本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质和菱形等知识（1）已知了抛物
39、线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式（3）将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形【详细解答】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x）2+k把A，B两点坐标代入
40、上式，得，解得a=，k=故抛物线解析式为y=（x）2，顶点为（，）（2）点E（x，y）在抛物线上，位于第一象限，且坐标适合y=（x）2，OA是四边形OEAF的对角线，S=2SOAE=2OA|y|=6y=4（x）2+25因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1x6（3）根据题意，当S=24时，即4（x）2+25=24化简，得（x）2=解得x1=3，x2=4故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4），点E1（3，4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；【解后反思】二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，其综合性强，分值高，难度大，注重了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查，综合考查学生的逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和运用所学基础知识分析和解决问题的能力. 解决这类问题时应善于利用题目中给出几何图形的有关性质、定理，从多角度、多方面去分析，灵活的运用多种数学方法和数学思想如数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等以及待定系数法等方法. 求二次函数的解析式就想到可以用一般式，两根式及顶点式用待定系数法来求。【关键词】二次函数 ；二次函数的表达式；平行四边形的性质；菱形的判定