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1、 福建福州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年福建福州4分） 下列运算正确的是【】 A. B. C. D. 故选D。2. （2001年福建福州4分）计算，所得正确结果是【】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】分式的混合运算。【分析】先通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简：。故选C。3. （2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【 】（A）（a5）2a10 （B）2a2（3a3）6a5（C）bb3b4 （D）b5b5b25【答案】D。【考点】幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法。【分析】根据幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法运算法
2、则逐一计算作出判断： A、因为（a5）2a10，正确，故本选项错误；B、因为2a2（3a3）6a5，正确，故本选项错误；C、因为bb3b4，正确，故本选项错误；D、因为b5b5b10，错误，故本选项正确。故选D。4. （2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【 】（A）（B）（C）（D）5. （2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】同底幂除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式。【分析】根据同底幂除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断： A、因为，错误，故本选项错误；B、因为，
3、错误，故本选项错误；C、因为，错误，故本选项错误；D、因为，正确，故本选项正确。故选D。6. （2003年福建福州4分）下列各式中属于最简二次根式的是【 】（A） （B） （C） （D） 7. （2004年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A、2x2x2=x2B、x2x3=x6 C、x3x=x3D、（x3y2）2=x9y4【答案】A。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、2x2x2=x2，正确；B、应为x2x3=x5，故本选项错误；C、应为x3x=x2，故
4、本选项错误；D、应为（x3y2）2=x6y4，故本选项错误。故选A。8. （2005年福建福州大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号。【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号运算法则进行计算：A、错误，应等于a22ab+b2；B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，。故选B。9. （2005年福建福州大纲卷3分）如果代数式 有意义，那么x的取值范围是【 】Ax0 Bx1 Cx0 Dx0且x1【答案】B。【考点】分式有意义的条件
5、。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。10. （2005年福建福州课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A、 B、 C、 D、11. （2005年福建福州课标卷3分）如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值为【 】A、6B、8C、6D、8【答案】C。【考点】求代数式的值，整体思想的应用。【分析】由x2+x1=0得x2+x=1，x3+2x27=x3+x2+x27=x（x2+x）+x27=x+x27=17=6。故选C。12. （2006年福建福州大纲卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x3x2=x5 B. x3x2=x C
6、.(x3)3=x6 D.x3x2=x513. （2006年福建福州课标卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x3x2=x5 B. x3x2=x C.(x3)3=x6 D.x3x2=x5【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方，同底幂乘法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. x3和x2不是同类项，不可合并，错误；B. x3和x2不是同类项，不可合并，错误；C. (x3)3=x9，错误；D. x3x2=x5，正确。故选D。14. （2007年福建福州3分）下列运算中，结果正确的是【 】AB CD【答案】B。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的
7、乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. ，错误； B. ，正确；C. ，错误； D. ，错误。故选B。15. （2008年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A BCD16. （2009年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】. A.x+x=2x B. 2xx=1 C.(x3)3=x6 D. x8x2=x4【答案】A。【考点】合并同类项，幂的乘方，同底幂除法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A、x+x=2x，正确；B、应为2xx= x，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误。故
8、选A。17. （2009年福建福州4分）若分式有意义，则x的取值范围是【】Ax1 Bx1 C x=1 Dx1 【答案】A。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。18. （2010年福建福州4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx120. （2012年福建福州4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。二、填空题1. （2001年福
9、建福州3分）分解因式：=。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：。2. （2002年福建福州3分）分解因式：a3ab2 3. （2002年福建福州3分）已知：x2x10，则x32x22002的值为 【答案】2003。【考点】代数式求值，整体思想的应用。【分析】x2x10，x2x=1。4. （2003年福建福州3分）分解因式： = .【答案】。【考点】提公因式法和应用公
10、式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可：。5. （2003年福建福州3分）请你写出一个二次三项式： .【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，多项式定义。【分析】根据多项式定义直接写出，如：（答案不唯一）。6. （2004年福建福州3分）分解因式：x225= 【答案】（x+5）（x5）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式分解即可：x225=（x+5）（x5）。7. （2005年福建福
11、州大纲卷4分）分解因式：= 8. （2005年福建福州课标卷4分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 【答案】。【考点】平方差公式的几何背景。【分析】左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根据面积相等得：。9. （2006年福建福州大纲卷4分）分解因式：a2+ab= . 【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，
12、若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式a即可：。10. （2006年福建福州大纲卷4分）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立： = 。 【答案】，0（答案不唯一）。【考点】开放型，等式的性质。【分析】根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可：答案不唯一，如+0=或+（）=等。11. （2006年福建福州课标卷4分）分解因式：a2+ab= . 12. （2006年福建福州课标卷4分）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立： = 。 【答案】，0（答案不唯一）。【考点】开放型，等式的性质。【分析】根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式
13、的性质即可：答案不唯一，如+0=或+（）=等。13. （2007年福建福州4分）分解因式： 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。14. （2007年福建福州4分）当 时，二次根式在实数范围内有意义【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。15. （2008年福建福州4分）因式分解：= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。16. （2009年福建福州4分）分解因式：= .17. （2009年福建福州4分）已知，则的值是 .【答案】5。【考点】求代
14、数式的值，整体思想的应用。【分析】，。18. （2010年福建福州4分）分解因式：a21= 【答案】（a1）（a1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：a21=（a1）（a1）。19. （2011年福建福州4分）分解因式： 【答案】。【考点】运用公式法因式分解【分析】直接利用平方差公式分解即可：。20. （2011年福建福州4分）化简的结果是 【答案】。【考点】分式的混合运算。【分析】把与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案： 。三、解答题1. （2005年福建福州大纲卷10分）化简求值：，其中a=，b=2【答案】解：原式
15、=。当a=，b=2时，原式=222=3。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可。2. （2005年福建福州课标卷10分）化简求值：，其中a=，b=2【答案】解：原式=。当a=，b=2时，原式=222=3。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可。【分析】先将除法转换成乘法，约分，再通分化简。然后代x的值求值。5. （2008年福建福州7分）化简：【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，约分化简。6. （2009年福建福州7分）化简：（xy）（x+y）+（xy）+（x+y）【答案】解：原式。【考点】整式的混合运算。【分析】利用平方差公式展开，并去掉括号，再合并同类项即可。7. （2010年福建福州7分）化简：【答案】解：原式=x22x122xx2=3。【考点】整式的混合运算。【分析】按照完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果。