《2016辽宁朝阳中考数学解析（李呈峰）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016辽宁朝阳中考数学解析（李呈峰）.doc（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2016辽宁朝阳，1，3分）在下列实数中，-3，0，2，-1中，绝对值最小的数是（ ）A-3 B0 C D-1【答案】B【逐步提示】本题考查了绝对值的求法和实数的大小比较，解题的关键是求出每一个数的绝对值解答本题思路：分别计算每一个数的绝对值，比较绝对值的大小，根据绝对值的大小确定正确答案【详细解答】解：-3，0，2，-1的绝对值分别为3，0，2，1，绝对值最小的数是0，故选择B【解后反思】要求一个实数的绝对值
2、，首先要判断这个实数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数”确定对应实数的绝对值【关键词】绝对值的求法；实数的大小比较2.（2016辽宁朝阳，2，3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，根据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】C【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题的关键是准确确定10的指数解答本题思路：将1亿转化为，将4.62亿转化为【详细解答】解：1亿=，4.62亿=，故选择C【解后反思】用科学记数法表示大于10的数时，一般表示成“a10n”的形式，其
3、中a是含有一位整数的数，10的指数等于小数点移动的位数【关键词】科学记数法3.（2016辽宁朝阳，3，3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是利用三视图与几何体的长、宽、高的关系画出对应视图解答本题思路：观察的方向，确定视图的宽和高，画出主视图【详细解答】解：从几何体的正面观察，有两列：第一列高度为2块，第二列高度为一块，故选择A【解后反思】三视图的识别，首先要确定观察方向，然后根据观察面确定视图的长宽，进而确定对应的视图【关键词】三视图；主视图4.（2016辽宁朝阳，4，3分）方程的解为（
4、 ）A0 B C D0，【答案】D【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是利于因式分解法求出方程的解解答本题思路：移项后分解因式得x(2x-3)=0，转化为一元一次方程x=0和2x-3=0求解【详细解答】解：移项得，分解因式得x(2x-3)=0，x=0和2x-3=0，解得，故选择D【解后反思】从形式上看缺少常数项的一元二次方程，可以利用提取公因式法分解因式求解【关键词】一元二次方程的解法；因式分解法；转化思想；降次思想5.（2016辽宁朝阳，5，3分）如图，已知ab，1=50，2=90，则3的度数为（ ）A40 B50 C150 D140【答案】D【逐步提示】本题考查了对顶角、邻
5、补角和平行线的性质，解题的关键是利于平行线的性质确定2与1的对顶角和3的邻补角之间的关系解答本题思路：过2的顶点作a的平行线，利用平行线的性质确定2=1的对顶角+3的邻补角，代入1和3的值进行计算【详细解答】解：如图所示，作cab，2=4+5=1+(180-3)，3=1+180-2=50+180-90=140，故选择D【解后反思】在遇到折线截平行线的有关计算问题时，一般要通过折线的拐点作已知平行线的平行线，然后使用平行线的性质进行相关的角度计算【关键词】平行线的性质；对顶角的性质；邻补角的性质6.（2016辽宁朝阳，6，3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数和中位数相同，则实数x的值不可能
6、是（ ）A6 B3.5 C2.5 D1【答案】C【逐步提示】本题考查了平均数和中位数的求法，解题的关键是根据x与已知数的大小关系确定中位数的表示方法解答本题思路：根据x与已知数的的大小关系将数据重新排列为以下几种：x，2，3，4，5；2，x，3，4，5；2，3，x，4，5；2，3，4，x，5；2，3，4，5，x，利用“平均数和中位数相同”列方程求解，根据所求结果确定答案【详细解答】解：分以下几种情况求解：(1) 若x，2，3，4，5，则，解得x=1；(2) 若2，x，3，4，5，则，解得x=1；(3) 若2，3，x，4，5，则，解得x=3.5；(4) 若2，3，4，x，5，则，解得x=6；(5
7、) 若2，3，4，5，x，则，解得x=6；实数x的值不可能是2.5，故选择C【解后反思】利用中位数进行计算时，必须严格遵循中位数的确定方法，首先要按照数字的大小顺序将所有数据按照从小到大的顺序进行重新排列，然后再根据数据总个数的奇偶性分类求中位数：当数据总个数是奇数时，中位数是位置上处于中间的数；当数据总个数是偶数时，中位数是位置上处于中间的两个数的平均数【关键词】中位数；平均数；一元一次方程的解法7.（2016辽宁朝阳，7，3分）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A B C D【答案】C【逐步提示】本题考查了五边形的内角、周角的概念扇
8、形面积计算方法，解题的关键是利用五边形的内角和求出所有阴影部分扇形的圆心角之和解答本题思路：计算五边形的内角和，利用五边形的内角和求出所有阴影部分扇形的圆心角之和，使用扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积之和【详细解答】解：五边形的内角和为：(5-2)180=540，所有阴影部分扇形的圆心角之和为：5360-540=1260，图中阴影部分的面积之和为：，故选择C【解后反思】将所有阴影部分组合成一个大扇形进行面积计算是解决本题的关键，由于扇形的半径已知，只要求出圆心角之和即可，这个可以根据五边形的内角和进行计算求值【关键词】圆周角的概念；五边形的内角和公式；扇形的面积公式；转化思想8. （201
9、6辽宁朝阳，8，3分）如图，直线y=mx(m0)与双曲线相交于A(-1，3）、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（ ）A3 B1.5 C4.5 D6【答案】A【逐步提示】本题考查了正比例函数图象的性质、反比例函数图象的性质、中心对称的性质、三角形面积计算，解题的关键是利用函数解析式求出顶点的坐标，并利用分割求和的方法计算三角形的面积解答本题思路：利用中心对称的性质求出点B的坐标，根据BCx轴于点C求出点C的坐标，利用OC将ABC转化为AOC与BOC的和进行面积计算【详细解答】解：直线y=mx(m0)与双曲线相交于A(-1，3)、B两点，点B的坐标为B(1，-3)，BCx
10、轴于点C,点C的坐标为B(1，0)，SABC=SAOC+SBOC=+=3故选择A【解后反思】与函数图象有关的面积计算，首先要讲图形各顶点的坐标求出来，然后观察图形有无平行于坐标轴的边，如果有平行于坐标轴的边，那么可以将这条边当底计算图形的面积；如果没有平行于坐标轴的边，那么可以利用坐标轴或平行于坐标轴的直线将所求图形进行分割后计算面积【关键词】正比例函数图象的性质；反比例函数图象的性质；中心对称的性质；三角形面积计算；转化思想；数形结合思想9. j（2016辽宁朝阳，9，3分）如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD
11、的长为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B【逐步提示】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是借助旋转和平行线的性质证明ABCABC解答本题思路：利用旋转的性质得到BAC=EAF，由AFBC得到D=EAF，进而利用等量代换得到BAC=D，证明ABCDBA，利用相似三角形的性质求线段CD的长【详细解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，BAC=EAF，AFBC，D=EAF，BAC=D，又B是公共角，ABCDBA，,AB=6，BC=4,，CD=5，故选择B【解后反思】由于旋转和平行线都能得到相等的角，所求线段与已知线段不在同一个三角形中，而且他们所在的三角形又
12、不全等，所以想到使用相似三角形进行线段计算【关键词】旋转的性质；平行线的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想；转化思想10. j（2016辽宁朝阳，10，3分）如图，抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）2a=b；（3）点是该抛物线上的点，则；（4）3b+2c0；（5）t(at+b)a-b(t为任意实数)其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【逐步提示】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键是利用二次函数解析式中的系数与函数图象的关系逐一确定答案解答本题思路：根据抛物线与x轴交点个数
13、确定，利用对称轴为得到2a=b，通过描点观察图象确定，当x=3时，函数值为9a+3b+c0，再由2a=b得，代入化简即可得到3b+2c0，当x=t时，函数值为，当x=-1时，函数值为a-b+c，因为对称轴为x=-1，所以a-b+c，整理得t(at+b)a-b【详细解答】解：抛物线与x轴有两个交点，故（1）正确；对称轴为，2a=b，故（2）正确；如图所示，将顺次描在会上图象上，通过观察图象确定，故（3）错误；2a=b，当x=3时，函数值为9a+3b+c0，3b+2c0，故（4）正确；当x=t时，函数值为，当x=-1时，函数值为a-b+c，对称轴为x=-1，a-b+c，t(at+b)a-b，故（5
14、）正确故选择C【解后反思】涉及二次函数图象有关的信息问题，需要利用对称轴、判别式、与坐标轴的交点、特殊函数值、函数图象的升降趋势等知识进行判断【关键词】二次函数图象的性质；数形结合思想；转化思想二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.（2016辽宁朝阳，11，3分）函数的自变量x的取值范围是 【答案】【逐步提示】本题考查了函数自变量取值范围，解题的关键是确定数学式子对自变量取值的限制条件解答本题思路：根据二次根式、分式和0指数对自变量的限制条件列不等式组，解不等式组确定答案【详细解答】解：由题意得，解得，故填【解后反思】函数自变量的取值范围受两个方面的限制：一是数学式子本身
15、的限制；二是实际情况对自变量的限制【关键词】自变量的取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；0指数有意义的条件；不等式组的解法12.（2016辽宁朝阳，12，3分）已知在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)、B(-2，-4)、C(-6，-5)，以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为 【答案】(-1，-2)、(1，2)【逐步提示】本题考查了位似图形的作图，解题的关键是作出点B的对应点解答本题思路：作出点B的对应点，确定点B的对应点的坐标【详细解答】解：如图所示，点B的对应点的坐标为(-1，-2)、(1，2)，故填(-1，-2)、(1，2)【解后反思】确定位
16、似图形中对应点的坐标，首先要画出图形，然后根据图形再确定对应点的坐标【关键词】位似图形的作图13.（2016辽宁朝阳，13，3分）若方程(x-m)(x-n)=3(m、n为常数，且mn)的两实数根分别为a、b(ab)，则m、n、a、b的大小关系为 【答案】amnb【逐步提示】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是设y=(x-m)(x-n)，然后利用二次函数与一元二次方程的关系，结合函数图象确定答案解答本题思路：画出二次函数y=(x-m)(x-n)的图象，利用函数图象确定方程y=0与y=3时的两个一元二次方程的解，确定m、n、a、b的大小关系【详细解答】解：设y=(x-m)(x-n)
17、，画出函数的大致图象如图所示：方程y=0与y=3时的两个一元二次方程的解分别为：m、n；a、b，利用函数图象可以确定amnb，故填amnb【解后反思】利用二次函数与一元二次方程的关系，结合函数图象的升降趋势进行大小比较是一种常用的简单方法【关键词】二次函数与一元二次方程的关系；二次函数图象的性质；图象法解一元二次方程；数形结合思想；转化思想14.（2016辽宁朝阳，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 【答案】(-10，3)【逐步提示】本题考查了
18、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，解题的关键是用点E的坐标把RtCEF和RtAOF的三边长表示出来解答本题思路：设点E的坐标为(a，b)，则CE=b，EF=8-b，OF=-a-4，AF=-a，在RtCEF和RtAOF中使用勾股定理求a、b的值，确定点E的坐标【详细解答】解：设点E的坐标为(a，b)，则EC=b，OC=-a，四边形ABCO是矩形，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，EF=BE=BC-EC=OA-EC=8-b，OF=OC-CF=-a-4，AF=AB=OC=-a，在RtCEF中，解得b=3在RtAOF中，解得a=-10点E的坐标为(-10，3)，故填(-10，3)【解后反
19、思】设出点的坐标，并用所设点的坐标表示有关线段的长度，然后使用图形的性质列方程求解是典型的数形结合思想的应用【关键词】矩形的性质；折叠的性质；勾股定理；数形结合思想15.（2016辽宁朝阳，15，3分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程，当时，有两个实数根：，于是：，这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程的两实数根分别为，且，则k的值为 【答案】-1【逐步提示】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是要注意根与系数关系使用的前提是，否则就会使得所求结论错误解答本题思路：求出与的值，将转化为用与表示的形式，并
20、代入计算，求出k的值，将所求的k的取值代入验证结论的正确性【详细解答】解：关于x的一元二次方程的两实数根分别为，解得k=-1或k=3k=-1时，k=3时，k=-1故填-1【解后反思】利用配方法将所求代数式转化为用与表示的形式，再代入根与系数的关系可以求得字母系数的取值，但是所求的字母系数取值必须能使【关键词】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式；配方法；转化思想16.（2016辽宁朝阳，16，3分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、CD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出以下几个
21、结论：(1)AEDDFB；(2)CG与BD一定不垂直；(3)BGE的大小为定值；(4)；(5)若AF=2DF，则BF=7GF其中正确结论的序号为： 【答案】(1)(3)(4)(5)【逐步提示】本题考查了三角函数、等边三角形的判定和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理及推论、垂直的判定、四边形的面积计算、平行线分线段成比例定理、比例线段、旋转的性质，解题的关键是解答本题思路：利用tanA=求出A=60，证明ABD是等边三角形，然后使用SAS证明AEDDFB，当点E、F是AB、AD的中点时，点G在AC上，可以利用菱形的性质证明CGBD，利用AEDDFB与“三角形的外角等于不
22、相邻的两个内角的和”证明BGE=DBF+BDG=ADE+BDG=ADB=60，即BGE的大小为定值，将BCG绕点C按顺时针方向旋转到DCP的位置，证明PCG是等边三角形，且其面积等于四边形BCDG的面积，最后通过作PQGC于点Q，使用三角函数计算面积，作FMAB，交DE于点M，使用平行线分线段成比例定理和线段的倍数关系证明结论【详细解答】解：tanA=，A=60四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABD是等边三角形，A=BDF=ADB=60，BD=DAAE=DF，AEDDFB（SAS）故（1）正确；当点E、F是AB、AD的中点时，点G在AC上，ACBD，CGBD故（2）错误；AEDDFB，ADE
23、=DBF，BGE=DBF+BDG=ADE+BDG=ADB=60，BGE的大小为定值故（3）正确；四边形ABCD是菱形，DC=BC将BCG绕点C按顺时针方向旋转到DCP的位置(如图所示)，则GBC=PDCBGE=60，BCD=A=60，BGD+BCD=180，GDC+GBC=180，GBC=PDC，GDC+PDC=180,P、D、G三点共线PC=GC，GCP=DCP+DCG=BCG+DCG=BCD=60，PCG是等边三角形作PQGC于点Q（如图所示），故（4）正确；如图所示，作FMAB，交DE于点M，则，设FM=x，AF=2DF，AD=3DF，AE=DF=3x，AB=AD=9x，BE=AB-AE
24、=9x-3x=6x，BD=6GF，BF=BG+GF=6GF+GF=7GF，故（5）正确；综上所述，(1)(3)(4)(5)正确，故填(1)(3)(4)(5)【解后反思】本题虽然是填空题，但是综合性很强，难度较大，特别是结论(4)的判定，需要借助旋转的作图、三点共线的判定、等边三角形的判定和性质、借助三角函数求三角形的面积【关键词】三角函数；等边三角形的判定和性质；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形的内角和定理及推论；垂直的判定；四边形的面积计算；平行线分线段成比例定理；比例线段；旋转的性质；三点共线的判定；转化思想三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或
25、证明过程）17. j（2016辽宁朝阳，17，5分）【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值，正指数、负指数和0指数的运算，实数的混合运算，解题的关键是准确利用有关的运算法则和运算顺序进行运算解答本题思路：代入60角的余弦值，计算乘方，计算和差【详细解答】解：=1+1-4+1=-1【解后反思】实数与特殊角的三角函数值的混合运算，首先要代入特殊角的三角函数值，然后有括号的闲算括号内的，没有括号的先算乘方，再算乘除，最后算加减【关键词】特殊角的三角函数值；正指数、负指数和0指数的运算；实数的混合运算s18.（2016辽宁朝阳，18，6分）先化简，再求值：，请你从-1x3的范围内选取一个你喜欢的整数
26、作为x的值【逐步提示】本题考查了分式的通分；分式的约分；分式的混合运算；分式有意义的条件；实数的混合运算，解题的关键是把所求的分式进行化简解答本题思路：将括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，将分子分母分解因式，约分相乘，代入合适的值计算【详细解答】解：，-1x2.5，无名小岛周围2.5海里内有暗礁，渔船继续追赶鱼群无触礁危险【解后反思】判断渔船继续追赶鱼群有无触礁危险的关键就是看小岛C到直线AB的最短距离是否小于2.5海里，如果小于2.5海里，那么渔船有触礁危险；否则，渔船没有触礁危险【关键词】三角函数的定义；解直角三角形的实际应用；二次根式的化简21.（2016辽宁朝阳，21，8分）为全
27、面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率【逐步提示】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率值的求法、样本估计总体，解题的关键是利用“踢毽”的人数及其所占的百分比求出样本容量解答本题思路：利用“踢
28、毽”的人数及其所占的百分比求出样本容量为1515%=100，利用“篮球”人数除以样本容量计算所占是百分比：，进而得到m=25，利用条形统计图求出“跳绳”的人数，并计算对应扇形的圆心角，进而得到，利用样本中“足球”所占的百分比估计全校报名参加足球活动小组的人数为：，利用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率【详细解答】解：(1)样本容量为：1515%=100，“篮球”所占是百分比为：，m=25；“跳绳”对应扇形的圆心角为，n=108(2)全校报名参加足球活动小组的人数为：（人）(3)列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女
29、1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）画树状图如下：所有可能出现的结果数为12种，其中出现一男一女两名同学的结果数为8种，恰好选中一男一女两名同学的概率为【解后反思】补全不完整的统计图，关键是从两幅统计图中找到数据都已知的项目，利用有关的计算公式求出其余的未知量，进而补全统计图【关键词】条形统计图；扇形统计图；概率值的求法；样本估计总体22. j（2016辽宁朝阳，22，8分）如图，RtABC中，ACB=90，AD为BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于点E，连接OC交AD于点F（1）判断BC与
30、O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长【逐步提示】本题考查了角平分线、等腰三角形的性质、切线的判定、垂直的判定、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，解题的关键是连接半径OD，利用切线的判定定理证明BC是O的切线解答本题思路：连接半径OD，利用角平分线和等腰三角形的性质证明ODAC，利用平行线的性质证明ODE=ACB=90，进而得到BC是O的切线，利用平行线分线段成比例定理得到，并求出，BC=9，AB=3r，使用勾股定理列方程求r的值，进而得到BE的长度【详细解答】解：（1）BC是O的切线理由如下：连接OD，AD为BAC的平分线，CAD=OA
31、D，OA=OD，ODA=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODE=ACB=90，ODBC，BC是O的切线（2）设BE=x，OD=r，则OA=OE=OD=r，ODAC，CD=2，OA=OE=OD=r，BD=6，x=r，BC=9，AB=3rACB=90，BE=x=【解后反思】已知直线与圆的交点，通常要连接过交点的半径，通过证明半径与直线垂直证明直线是圆的切线；如果直线与圆的交点未知，通常要过圆心作已知直线的垂线段，通过证明垂线段的长度等于半径证明直线是圆的切线【关键词】角平分线；等腰三角形的性质；切线的判定；垂直的判定；平行线的判定和性质；平行线分线段成比例定理；勾股定理；转化思想23.（2016
32、辽宁朝阳，23，9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图，已知排球场OD的长度为18米，位于球场中线处球网的高度为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量的x取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网
33、，又不出界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没有出界）【逐步提示】本题考查了二次函数的实际应用、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、代数式的求值，解题的关键是根据已知条件确定关键点的坐标，进而使用待定系数法求出二次函数解析式解答本题思路：使用待定系数法求二次函数解析式，计算x=9.5时的函数值，并与3.1比较大小后确定答案，通过计算两种情况对应的函数解析式确定顶点的纵坐标，进而得到排球飞行的最大高度h的取值范围【详细解答】解：（1）排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最大高度3.2米，抛物线的顶点坐标为（7，3.2），设抛物线的解析式为：，抛物线过点C（0，
34、1.8），排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式为：，即（2），当x=9.5时，3.1，她可以拦网成功（3）设抛物线的解析式为：，若抛物线过点C（0，1.8）和点（9，2.43），则，k=2.486；若抛物线过点C（0，1.8）和点（18，0），则，k=3.025；排球飞行的最大高度h的取值范围是：2.486hPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小【探究】（1）如图，P为ABC内一点，APB=BPC=120，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30，且点P为ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值【逐
35、步提示】本题考查了旋转的性质与作图、等边三角形的判定和性质、四点共线、三角函数、勾股定理，解题的关键是解答本题思路：类比已知图形中的作图和证明方法证明图中PA+PB+PC的值最小，类比已知图形中的作图和证明方法证明图中PA+PB+PC的值最小，通过连接CE，将已知线段和角集中到RtBCE中，使用勾股定理求出BE的长度，也就是点P到三个顶点的距离之和的最小值【详细解答】解：(1)将APC绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在A
36、BC中，另取一点P，易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不共线，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小(2)将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE此时点P到三个顶点距离之和最小连接CE，CAE=60，AC=AE，ACE为等边三角形，CE=AC=6，ACE=60，ACB=30，BCE=90，BC=8，即点P到三个顶点的距离之和的最小值为10【解后反思】阅读理解型试题的求
37、解，关键是先通过材料学会解决问题的方法，然后类比这种解法解决与此类似的问题而距离和的最小值，需要利用集形法将已知线段和角都集中到一个直角三角形中，使用勾股定理进行计算【关键词】旋转的性质与作图；等边三角形的判定和性质；四点共线的证明；三角函数；勾股定理；类比思想；集形法25.（2016辽宁朝阳，25，12分）如图，已知抛物线与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C（1）若抛物线过点T（1，），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由（3）如图，在（1）的条件下，点P的坐标为（-1,1
38、），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标【逐步提示】本题考查了二次函数解析式的求法、相似三角形的判定和性质、轴对称的作图、最短距离的计算、一次函数的平行的条件、勾股定理，解题的关键是根据已知条件画出符合要求的图形解答本题思路：使用到的系数法求函数解析式，根据对应顶点不同确定相似三角形的表达式，并依据对应关系确定比例线段求值，进而确定a的值，ACB与BAD是对应角，所以分以下两种情况求解：DBAABC，BDAABC，首先确定四边形PQNM的周长最小时点M、N的位置，再依据一次函数平行的条件求点M的坐标【详细解答】解：（1）抛物线过点T（1，），a=4，抛物线的解析式为：，即（2）在第二象限内的抛物线上存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似，a的值为理由如下：，当y=0时，解得x=2或-a，OA=4，OB=2A（-a，0），B（2，0）当x=0时，OC=2，C（0，-2）A