《2016辽宁本溪中考数学解析(刘万成)（宋虎林）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016辽宁本溪中考数学解析(刘万成)（宋虎林）.doc（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2016年本溪市初中毕业生学业考试（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ 2016辽宁本溪，1，3分）2的绝对值是（）A2B C 2 D【答案】C【逐步提示】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是理解绝对值的概念列出绝对值的表达式；根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【详细解答】解：绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“| |”来表示. 2到原点的距离是2，=2，故选择C.【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝
2、对值是0.本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.【关键词】绝对值2. （ 2016辽宁本溪，2，3分）下列运算正确的是（）A. m2m3=m6 B. x2+2x2 = x2 C. （a2b）3=a6 b3， D. 2x（xy）=2x22xy 【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的有关运算，解题的关键是掌握整式的运算性质和法则分析出各选项中的运算是整式中的哪种运算，根据相关运算性质进行计算后判断得出结论【详细解答】解：同底数幂乘法法则为：aman=am+n，m2m3=m2+3=m5m6，选项A错误；直接利用合并同类项法则得：x2+2x2 =（1+2）x2 = x2，选项B
3、正确；积的乘方公式：（ab）n=anbn，（a2b）3=（a2）3b3= a6 b3 a6 b3，选项C错误；直接利用单项式乘多项式的法则计算得：2x（xy）=2xx+2xy= 2x2+2xy2x22xy，选项D错误，故选择D .【解后反思】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算的结果是；（2）下列运算正确的是，其中第（2）类形式一般会与合并同类项、完全平方公式及平方差公式结合考查，解此类题的方法就是利用各自运算法则仔细计算即可【关键词】合并同类项；同底数幂的乘法；积的乘方；单项式与单项式相乘3. （ 2016辽宁本溪，3，3分）下面几何体的俯视图是（）【答案】B【逐步提示】本题
4、考查了简单几何体的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念根据俯视图就是从上面看一个物体所看到的平面图形，画出该几何体的俯视图；选出符合要求的选项.【详细解答】解：俯视图是从上往下看几何体得到的平面图形，从上往下能够看到三个矩形，都为实线，故选择B.【解后反思】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽要从实物图作出判断，画物体的三种视图时，看得见的部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线【关键词】画三视图4. （ 2016辽宁本溪，4，
5、3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】A【逐步提示】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于正确识别轴对称图形和中心对称图形确定四个选项中的中心对称图形；确定四个选项中的轴对称图形；判断得出正确答案.【详细解答】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形；B只是中心对称图形，不是轴对称图形；C不是中心对称图形，只是轴对称图形；D不是中心对称图形，只是轴对称图形；故选择A .【解后反思】判定一个图形是不是轴对称，可试着寻找对称轴，如果能找到对称轴，则图形是轴对称图形；判定一个图形是不是中心对称图形，可试着将图形绕某一点旋转180，如果旋转后能够与原来的图形重合，则这个
6、图形就是中心对称图形【关键词】轴对称图形；中心对称图形5. （ 2016辽宁本溪，5，3分）7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8. 这组数据的中位数是（）A6 B7 C 7.5 D8【答案】B【逐步提示】本题主要考查中位数的求法，解答此题的关键是把所给的数按从小到大进行排列，位置处于最中间的一个数即为中位数.将这组数按照从大到小或者从小到大顺序排列好；数出这组数据的个数；计算出中位数，确定正确答案.【详细解答】解：把上面的数排列为：5，6，7，7，8，8，9，共有7个数据，最中间的数是7，中位数是7，故选择 B.【解后反思】求中位数时，把n个数据按从大到
7、小或从小到大的顺序排列后，有两种情况：如果n为奇数，则这组数据的中位数就是第个数据；如果n为偶数，则这组数据的中位数就是第个数据和第（+1）个数据的平均数【关键词】 中位数6. （ 2016辽宁本溪，6，3分）有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，21，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A B C D【答案】A【逐步提示】本题考查了等可能条件下的概率的计算，解题的关键是掌握概率的计算公式确定有几个数，这几个数中有几个无理数，根据概率公式计算即可【详细解答】解：五个数中，只有是无理数，是无理数的概率为， 故选择 A.【解后反思】求事件A的概率，首先列举
8、出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率计算公式P(A)=计算【关键词】 无理数；概率的计算公式7. （ 2016辽宁本溪，7，3分）若a2b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A1 B2 C 3 D4【答案】A【逐步提示】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法找到紧挨7的两个平方数，即可知道夹在哪两个正整数之间，进而可知夹在哪两个正整数之间.确定a，b的值，计算代数式的值.【详细解答】解：，23，22232，021，a=0，b=1，a+b=0+1=1，选项A正确. 故选择A .【解后反思】估算无理数的大小时，要先确定这个无理数的被开方数的平方相邻的
9、两个完全平方数，再用这两个数的算术平方根估算出无理数的大小.【关键词】 估算法；代数式的值8. jscm（ 2016辽宁本溪，8，3分）小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A =20 B = C =20 D =【答案】D【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，理解题意并确定出等量关系是列方程的关键读懂题意，找出相等关系：骑自行车前往比乘汽车多用20分钟；根据所设未知数，表示出其余的量，根据相等关系建立方程.【详细解答】解：骑自行车的速度为x千米/时，乘汽车的速度为3x千米/时
10、，又骑自行车比乘汽车多用20分钟， =， 故选择 D.【解后反思】方程是表示两个数学式（如两个数、式子、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“”所以找等量关系列方程的关键所在，找等量关系有以下几种方法：从题中反映的基本数量关系确定等量关系；紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系；根据常见的数量关系确定等量关系；抓住关键句子确定等量关系；借助线段图确定等量关系；抓住“不变量”确定等量关系【关键词】分式方程的应用9. jscm（ 2016辽宁本溪，9，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）Aa
11、bc 0 B2ab=0 C 4a+2b+c0 D9a+3b+c=0【答案】D【逐步提示】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系根据抛物线在坐标系中的位置，确定a、b、c的符号；结合对称轴、特殊点、抛物线与x轴交点情况，逐项判断所给结论是否正确；根据结果找出答案【详细解答】解：开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，对称轴在y轴右侧， ，b0，abc0，选项A错误；对称轴为直线x=1， ，2a+b=0，选项B错误；由抛物线对称性知，当x=2时，y0，x=2时，4a+2b+c0，选项C错误；如图，由抛物线对称性知，当x=3时，
12、y=0，x=3时，9a+3b+c0，选项D正确；故选择D .【解后反思】解答有关二次函数图象问题时，要抓住抛物线与x轴、y轴的交点、对称轴、顶点坐标、特殊点，解决此类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发，通常采用把已知点坐标代入解析式中找出a、b、c关系，再结合对称轴x，确定a、b之间等量关系，判断与x轴交点情况则利用判别式b24ac【关键词】 二次函数的图像；二次函数的性质 ；数形结合思想；函数图像型10. jscm（ 2016辽宁本溪，10，3分）如图，点A、C为反比例函数y=（x0）图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDy轴，垂足分别为B、D，连OA、AC、OC，线段OC交AB于
13、点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4 B6 C 4 D6【答案】C【逐步提示】本题考查了反比例函数k值的几何意义，解题的关键是熟练掌握图象上一点向坐标轴作垂线构造直角三角形的面积与k值的关系设E(a，b)，求出点C，点A的坐标；根据三角形的面积公式用含a，b的式子表示出AEC的面积，求出ab；利用反比例函数解析式建立k与点A坐标之间的关系，从而确定k值【详细解答】解：E为OC中点，EBCD，B为OD中点，EB是OCD的中位线，OB=BD，DC=2BE.设E(a，b)，C(2a，2b)，又C在y=上，2b=，k=4ab，y=，又A点横坐标为a，y=4b，A（a，4b）
14、，AEC的面积=（4bb）（a2a）=，ab= 1，k=4故答案为 C .【解后反思】反比例函数中涉及面积问题时，一般先设图象上一个点的坐标，然后利用图形的性质、反比例函数积的不变性等性质，分别表示出其他各点的坐标，最后用这些坐标来表示出几何图形的面积，结合题意列出方程或代入求值实现问题的解决另解：A、C在用反比例函数图像上，且ABx轴，CDy轴，SAOB=SCOD，S四边形EBDC=SAOE，E为OC中点，EBCD，SAOE=SACE=，SCOD=4SBOE，S四边形EBDC=4SBOE=，SBOE=，SCOD=2，k=2，反比例函数图像在第二象限，k=-4。【关键词】反比函数的图像；反比函
15、数的性质；三角形中位线定理；整体思想；函数图像型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.（ 2016辽宁本溪，11，3分）截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208 000 000 公顷，将208 000 000用科学记数法表示为_.【答案】2.08108【逐步提示】本题考查科学记数法的表示方法,解题的关键是要正确确定a的值以及n的值确定a，n的值，其中，1a10，n为整数(通常a0)；将数字写成写成“a10n”的形式.【详细解答】解：208 000 000=2.08100000000=2.08108，故答案为2.08108 .【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要
16、从下面两个方面入手：(1)关键是确定a和n的值：确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；确定n：当原数10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0原数1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1108，1万=1104，1千=1103来表示，能提高解题的效率【关键词】科学记数法12. （ 2016辽宁本溪，12，3分）分解因式：3ax2+6ax+3a=_【答案】3a（x+1）2【逐步提示】本题考查因式分解，解题
17、的关键是掌握因式分解的步骤以及几种常用方法.提取公因式3a，利用完全平方公式进行分解.【详细解答】解：3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a（x+1）2，故答案为3a（x+1）2 .【解后反思】因式分解时，首先看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解彻底）【关键词】提取公因式法；完全平方公式13. （ 2016辽宁本溪，13，3分）甲、乙两名男同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为8米，方差分别为=0.1，=0.04，成绩
18、比较稳定的是_(填“甲”或“乙”)【答案】乙【逐步提示】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟悉方差的意义.比较甲、乙的方差大小；根据“方差越小，数据往往更稳定”判断谁的成绩稳定【详细解答】解：乙的方差小，乙的成绩稳定，故答案为乙.【解后反思】若x1，x2，xn的平均数为m，则方差对于平均相同的两组数，方差越小越稳定【关键词】方差14. （ 2016辽宁本溪，14，3分）已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y= 2x+5图象上的两点，当x1x2时，y1_y2(填“”、“=”或“”)【答案】【逐步提示】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是能够根据一次函数的性质作出准确的判断根据
19、一次函数表达式中k值的正负，判断这个函数的增减性，根据x1x2判断出y1与y2的大小【详细解答】解：k=20，y随x的增大而减小；x1x2，y1y2，故答案为.【解后反思】解决此类问题的方法通常有两种：直接根据比例系数k的正负情况判断函数的增减性；另一个是数形结合画出函数图像以及这两个点的可能位置判断【关键词】一次函数的图像性质 ；数形结合思想15. （ 2016辽宁本溪，15，3分）关于x的方程kx2 4x 4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_【答案】1【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.根据一元二次方程有两个不
20、相等的实数根，得到判别式0,转化为解关于k的一元一次不等式，确定k的最小整数值.【详细解答】解：方程有两个不相等的实数根，0，=（4）24k（4）0，k 1，又二次项不为0，k0，k的最小整数值为1，故答案为 1 .【解后反思】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况.解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理【关键词】一元二次方程的一般形式；根的判别式；一元一次不等式（组）的应用与整数解有关的问题16. （
21、2016辽宁本溪，16，3分）如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏，每次飞镖均落在纸板上，已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是_【答案】【逐步提示】本题考查古典型几何概率的求解方法确定阴影部分与整个图形的面积大小的比值是解题的关键求出阴影部分的面积和整个圆的面积；计算飞镖击中阴影区域的概率【详细解答】解：小圆面积为：202=400，大圆面积为：302=900，阴影面积为：900400=500阴影区域被击中的概率为=，故答案为.【解后反思】面积问题中的概率等于表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值即P（A）.【关键词】圆的定义；概
22、率的计算公式17. jscm（ 2016辽宁本溪，17，3分）ABC中，AC=6，AB=4，点D、A在直线BC同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为_【答案】或3【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定方法及其性质的应用，解题的关键是正确确定DCE和ABC相似的两种情况.根据边、角的对应关系，确定DCE和ABC相似有两种情况；利用相似三角形的性质计算CE的长.【详细解答】解：ACD+DCE=B+A，又ACD=B，DCE=A，A与DCE是对应角，BC的长度是变值，而要求CE的长，故BC与DE对应.DCE和ABC相似有两种情况：(1)当
23、BACECD时，CE=;(2)当BACDCE时，CE=3;综上所述，CE的长为或3故答案为：或3.【解后反思】利用相似三角形对应边成比例的性质是求线段长的重要方法.运用相似求线段的长时，要首先根据相似三角形的判定条件找出相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例的性质建立比例式，通过比例式联系已知线段与要求线段之间的关系，当两三角形的位置不确定时，需要分情况讨论，防止漏解.【关键词】相似三角形的判定；相似三角形的判定；分类讨论思想18.jscm（ 2016辽宁本溪，18，3分）如图，面积为1的等腰直角OA1A2，OA2A1=90，以OA2为斜边在OA1A2外作等腰直角OA2A3，以OA3为斜边在
24、OA2A3外作等腰直角OA3A4，以OA4为斜边在OA3A4外作等腰直角OA4A5，连接A1A3，A3A5，A5A7，分别于OA2，OA4，OA6，交于B1，B2，B3，按此规律继续下去，记OB1A3的面积为S1，OB2A5的面积为S2，OB3A7的面积为S3，则Sn=_(用含正整数n的式子表示)【答案】【逐步提示】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是发现依次变化后面积大小的变化规律先依次求出S1，S2 ，S3；观察S1，S2 ，S3的变化规律，用n表示出Sn.【详细解答】解：等腰直角OA1A2面积为1，OA1=2，OA2= A1A2=，OA，3=A，2 A3=1，A，2 A3OA1，
25、 OA3A1面积=OA2A1面积=1， A，2 A3OA1， A，2 A3 : OA1= A3 B1: A1B1，A3 B1: A1B1=1 :2，OB1A3的面积=OA2A1的面积=；同理，OB2A5的面积=，OB3A7的面积=，观察： S1时，面积为，即=；S2时，面积为，即=；S3时，面积为，即=；Sn时，面积为；故答案为：.【解后反思】解决此类问题应先观察图形的变化趋势，从第一个图形开始进行分析，是逐渐增加还是减少，相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系；如果所求图形的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有n的代数式表示出来，最后
26、用代入法求出特殊情况下的数值【关键词】等腰三角形的性质；特殊与一般思想；规律探索型问题三、解答题（本大题共8小题，满96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（ 2016辽宁本溪，19，10分）先化简，再求值：，请在3，0，1，3中选择一个适当的数作为x的值【逐步提示】本题考查了分式的化简以及代入求值方法，解题的关键是运用分式的基本性质进行分式的化简根据分式混合运算的法则把原式进行化简，分析x不能取的值，从而选取一个合适的值代入进行计算即可【详细解答】解：原式=2分 =4分 =6分 =3x+157分在上述过程中，作为分母的有：x3，x+3，x，它们都不为0，8分x3，x3，x0；当
27、x=1时，原式=3x+15=1810分【解后反思】分式的化简求值，首先要对分式进行化简，注意除法要统一为乘法运算，把多项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值选取未知数的值代入时注意要使所有分式及整个计算过程都有意义，不要落入“陷阱”中.【关键词】分式的乘除法 ；异分母分式加减法；代数式的值20. jscm（ 2016辽宁本溪，20，12分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）.学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有_人，扇形统计
28、图中m=_; (2) 将条形统计图补充完整；（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率.【逐步提示】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是会从统计图中读懂信息、发现信息（1）由统计图知，A栏目的人数及其百分比，用A栏目的人数除以其百分比=被调查的总人数；从条形统计图可知，B栏目的人数有，用B栏目的人数除以总人数=m的值；（2）用总人数C栏目所占的百分比=c栏目的人数，再补充
29、条形统计图即可；（3）用样本估计总体，学校总人数乘以B栏目的百分比=全校喜爱“校长信箱”栏目的学生人数； （4）画树形图或列表法得出抽取的两人喜爱“校长信箱”栏目的同学的所有情况和都喜欢“校长信箱”栏目的情况，再利用概率公式求随机抽取的两名同学都是最喜爱“校长信箱”的概率.【详细解答】解：（1）200 30%【解答提示】（1）从条形统计图可知，A栏目的人数有30人 从扇形统计图可知，A栏目人数占调查总人数的15% 调查的总人数为：3015%=200（人） 1分 由表可知，m表示B栏目的人数占总调查总人数的百分比 从条形统计图可知，B栏目的人数有60人 m=30% 本次被调查的学生有200人，扇
30、形统计图中m=30%.3分（2）由（1）知，被调查的学生的总人数为200人 从扇形统计图可知，C栏目人数占调查总人数的25% C栏目的人数为：20025%=50人3分 补全条形统计图如下： 5分（3）由题知，“校长信箱”为B栏目，由（1）知，B栏目人数占调查总人数的百 分比为30% 根据样本估计总体可得：180030%=540人 全校最喜爱“校长栏目”的学生有540人.8分 （4）由题得，对3名最喜爱“校长信箱”和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生 标号分别为为. 列表如下： 10分 从上表中不难得到，共有12中情形，其中有6种情形抽取的两人都是最喜 爱“校长信箱”栏目的同学，所以其概率为：P=
31、12分 随机抽取的两名同学都是最喜爱“校长信箱”的概率为.【一题多解】画出树状图两人都喜爱栏目校长信箱的概率为：=12分【解后反思】解图表类考题，能正确读图与识图是解决问题的关键要注意条形统计图能显示某项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量综合读图能力在图表信息题中尤为重要，要学会在不同图表中读出相同项目的数据，由两个统计图的已知的公共部分求解是解题的突破口【关键词】 条形图；扇形图；求概率的方法；统计图表型21. （ 2016辽宁本溪，21，12分）如图，ABCD的对角线AC、BD交
32、于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.（1）求证：OE=OF（2）若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长【逐步提示】本题以平行四边形为背景主要考查了全等三角形的判定以及线段相等的证明，掌握全等三角形判定方法和平行四边形的性质是解题的关键 （1）利用三角形全等的判定定理证明全等，再根据全等三角形的性质得出线段相等即可.（2）先利用SAS判定ECOFCO，得CE=DF，进一步得出BE=DF，从而求出平行四边形ABCD的周长.【详细解答】解：解：(1)平行四边形ABCDAD=BC，OA=OC，ABCDEAO=FCO3分由EAO=FCO，OA=OC， AOE=COF得：
33、EAOFCO（ASA）OE=OF6分【一题多解】由题知，四边形ABCD为平行四边形 且AC、BD为ABCD对角线 OB=OD，ABCD EBO=FDO 在BOE和DOF中： BOEDOF（ASA） OE=OF (2) EFACCOE=COF由OE=OF， COE=COF，CO=CO得：ECOFCO（SAS）CE=CFAE=EC又AB=CD，BE=DF.8分平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA =AE+EB+BC+CF+FD+AD=EC+EB+BC+EC+BE+BC=2(EC+EB+BC)=210=20.12分【解后反思】证明两条线段相等的常用方法有两种：（1）如果两条线段在同一个三
34、角形中，可利用“等角对等边”，证明两条线段所对的角相等；（2）如果两条线段不在同一个三角形当中，通常证明这两条线段所在的三角形全等.【关键词】三角形全等的判定；三角形全等的性质；平行四边形的性质22. （ 2016辽宁本溪，22，12分）如图，ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，垂足为D，过E作EDABED交线段AC于点F，点O在线段EF上，O经过C、E两点，交ED于点G.（1）求证：AC是O的切线（2）若E=30，AD=1，BD=5，求O的半径.【逐步提示】本题考查了切线的判定、圆中有关线段的求值问题，解题的关键是掌握切线的判定方法以及构造直角三角形，利用锐角三角函数使问题获解
35、（1）连半径，证垂直即.连接OC， 得OEC=OCE，经过代换得出OCE+ACB=90，易得到OCF=90，结论得证.（2）先判定ABC为等边三角形，计算出AC的长，再求CF，OC即可.【详细解答】解：（1）由题知，C、E为O上的点 如答图1，连结OC，则OEC=OCE AB=AC，B=ACB 2分 又BDE为直角三角形，且BDE=90 OEC+B=90 则OCE+ACB=904分 又OCE+OCF+ACB=180 OCF=90，即OCAC AC为O的切线. 6分 （2）由题知，E=30，B=60 即ABC为等边三角形 8分 AC=AB=AD+BD=1+5=6 A=60，在RtADF中， AD
36、=1，AF=2 CF=ACAF=62=4 10分 在RtOCF中，CFO=60 OC=12分 O的半径为.【解后反思】看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；若未知直线与圆有交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等 【关键词】切线的判定与性质；等边三角形；直角三角形中的基本类型23. （ 2016辽宁本溪，23
37、，12分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%.市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为70元时，销售数量为160个；销售单价为80元时，销售数量为140个.【逐步提示】本题考查了一次函数及二次函数的实际应用问题，解题的关键是确定函数解析式，熟练掌握配方法求最值（1）原题信息整理后信息销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为70元时，销售数量为160个；销售单价为80元时，销售数量为140个. 不妨设该函数关系式为且当x=70时，y=
38、160； 当x=80时，y=140（2）原题信息整理后信息某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，销售单价x（元）设公司每天获得的利润为w元.则：其销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%，则有，解得：60x99，当x=99时，w最大，【详细解答】解：（1）由题知，销售数量y与销售单价x满足一次函数关系，不妨设该函数关系式为 且当x=70时，y=160； 当x=80时，y=140 代入函数得：，2分 解得：4分 5分 （2）设公司每天获得的利润为w元. 则：6分 由（1）知， 8分 配方得：9分 由题知，销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65
39、%，则有 ，解得：60x9911分 当x=99时，w最大，12分 当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元.【解后反思】（1）初中阶段，求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件（一般来讲，最直接的条件是点的坐标），最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组正因如此，正确求解方程（方程组）的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和基础（2）用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，
40、分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是建立二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值应结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图像上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图像上的最低点的纵坐标是函数的最小值【关键词】一次函数的表达式 ；实际问题探究；二次函数的性质；实际问题；待定系数法；配方法24. （ 2016辽宁本溪，24，12分）如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时， 突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30 方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60 方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45 方向航行到D处（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间；（2）求巡逻艇实际比原计划多航行多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：=1.73，=2.45）【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能将实际问题转化为解直角三角形问题（1）原题信息整理后信息一某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时