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1、 函数时间120分钟满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.函数中,自变量x的取值范围是()A.x1B.x1C. D. 2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y轴对称的点的坐标是 ()A.(3,2) B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2) 3.直线y=kx1一定经过点 ()A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,1) 4.若点都在
2、反比例函数的图象上,则的大小关系为()A.B.C.D. 5.如图是某市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁崀山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为 ()A.(2,1)B.(0,1)C.(2,1)D.(2,1) 6.若抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),则下列说法不正确的是 ()A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时,y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0) 7.如图,直线y=x+a2与双曲线交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为()A.0B.1C.2D.5 8.一条直线y=kx
3、+b经过第二、三、四象限,则下列所给数据符合题意的是 ()A.k+b=6,kb=5B.k+b=5,kb=6C.k+b=6,kb=5D.k+b=5,kb=6 9.已知二次函数的图象如图所示,在下列五个结论中:2ab0;abc0;a+b+c0;4a+2b+c0,错误的个数有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上的路径去匀速散步.设爸爸距家(点O)的距离为s,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画s与t的函数关系的图象是 ()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.设点M(1,2)关于原点的对称点为M,则M的坐标为 . 12.一
4、次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 . 13.如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B,C均在第一象限,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处,且.若某反比例函数的图象经过点B,则这个反比例函数的解析式为 . 14.二次函数b,c是常数图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:abc0;ab+c0;3a+c0;当1x0.其中正确的是 .(把正确说法的序号都填上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60
5、 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,AD和DC的长都是整数,求出满足条件的所有围建方案. 16.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满
6、足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知抛物线过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. (1)用a,c表示b; (2)判断点B所在象限,并说明理由. 18.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(a,2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出时x的取值范围.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.对于平面直角坐标系中的任意两点我们把|+|叫做两点间的直角距离,记作. (1)已知
7、O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形; (2)设是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离. 20.问题情境: 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2013个图共有多少枚棋子?建立模型: 有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步,把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求
8、解. 解决问题: 根据以上步骤,请你解答“问题情境”. 六、(本题满分12分)21.已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标为 ; (2)选取适当的数据填入下表,并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; xy(3)若该抛物线上两点的横坐标满足试比较与的大小.七、(本题满分12分) 22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍. (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩
9、的时间; (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.八、(本题满分14分) 23.在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB,BC,CD,DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取=3.14) (1)试用含x的代数式表示y. (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元. 设该工程
10、的总造价为W元,求W关于x的函数关系式. 若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能,请说明理由? 若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案;若不能,请说明理由. 阶段检测三函数 1.C【解析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件.由题可知解得. 2.C【解析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的平移与对称.在平面直角坐标系中,将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A(1,2),点A
11、关于y轴对称的点的坐标为(1,2). 3.D【解析】本题考查一次函数的性质.因为一次函数y=kx+b(k,b是常数恒过点(0,b),所以直线y=kx1一定经过点(0,1). 4.C【解析】本题考查反比例函数的性质.反比例函数(k为常数的图象是双曲线,当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y的值随x的增大而减小.由题可知,12,. 5.C【解析】因为(0,0)表示新宁崀山的位置,则可知其所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,又因为(1,5)表示隆回花瑶的位置,则可知一个小方格的边长为1个单位长度,则城步南山的位置可以表示为 (2,1).
12、6.C【解析】本题考查二次函数的相关性质.由题可得c=3,则抛物线故此抛物线的开口方向向上;对称轴是直线x=1;当x=1时,y的最小值为4;与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0). 7.C【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质.由双曲线的性质可知,当线段AB的长度取最小值时,一次函数y=x+a2过原点O(0,0),则0+a2=0,解得a=2. 8.D【解析】本题考查一次函数的图象与性质.由于直线经过第二、三、四象限,则k0,b0,k+b0,观察选项知D正确. 9.B【解析】本题考查二次函数的图象与性质.由图象可知,抛物线的开口方向向下,则a0.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,得
13、c0.抛物线的对称轴为由图可知1,又a0,b0,2ab0,正确;abc0,正确;当x=1时,a+b+c0,正确;当x=1时,ab+c0,错误;当x=2时,4a+2b+c2【解析】本题考查一次函数的性质.因为y随x的增大而增大,所以m+20,解得m2.13.【解析】本题考查菱形的性质,关于x轴对称的点的坐标,以及反比例函数解析式的求解.由对称性可知DB=60.点D在边AB上,点D与点A重合,点B坐标为点B为点B关于x轴的对称点,点B的坐标为.设经过点B的反比例函数为为常数则反比例函数的解析式为. 14.【解析】本题考查二次函数的图象与性质.由题图可知,抛物线的开口方向向下,则a0,且b=2a,又
14、图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,c0,abc0,正确;由题图知,当x=3时,y0,由对称性可得,当x=1时,y0,即ab+c0,正确;又b=2a,3a+c0,正确;由题图可知,错误. 15.解:(1)由题意知,AD的长为x,DC的长为y, 从而可得xy=60,即 3分 所求的函数关系式为. 4分 (2)由且x,y都是正整数, 则x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. 6分 又2x+y26,00,且顶点在第四象限. 8分 18.解:(1)点A(1,6),B(a,2)在反比例函数的图象上, 解得 2分 又点A(1,6),B(3,2)在一次函数的图象上, 解得 4分 一
15、次函数的解析式为反比例函数的解析式为. 5分 (2)1x3 8分 19.解:(1)由题意,得|x|+|y|=1, 2分 所有符合条件的点P组成的图形如图所示. 5分 (2)设是直线y=x+2上的一动点. d(M,N)=|+| =|+| =|+|. 8分 可取一切实数,|+|表示数轴上实数所对应的点到2和1所对应的点的距离之和,其最小值为3, 点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3. 10分 20.解:以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标.描点(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),依次连接以上各点,均在一条直线上,如图所示. 2分设直线的解析式为y=kx+b,把(1,4)
16、,(2,7)两点的坐标代入得 解得 5分 y=3x+1. 7分 验证:当x=3时,y=10,另外一点也在这条直线上. 当x=2013时013+1=6040. 9分 答:第2013个图共有6040枚棋子. 10分21.解:(1)x=1 (1,3) 4分 (2)选取数据如下表: x10123y12321描点画图,得到抛物线的图象如图所示. 8分 (3)由(2)可知在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为所以. 12分 22.解:(1)由图易知,小明骑车速度为=20(千米/小时),在甲地游玩的时间是0.5小时. 2分 (2)由题易知,妈妈驾车速度为千米/小时). 设直线BC的解析式为把点B(1
17、,10)代入得 y=20x10. 5分 设直线DE的解析式为把点代入得 y=60x80. 6分 解得 交点F(1.75,25). 答:小明从家出发1.75小时后被妈妈追上,此时离家25千米. 8分 (3)设从家到乙地的路程为m千米. 则点点分别代入y=60x80,y=20x10, 得. 9分 解得m=30. 11分 答:从家到乙地的路程为30千米. 12分 23.解:(1)由题意得,y+x=628, 1分 即3.14y+3.14x=628, y+x=200,则y=200x(0x200). 3分 (2)W=428xy+400 =428x. . 7分 仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务. 理由如下:由知,W. 所以不能完成该工程的建设任务. 10分 由题意可知即解得 . 11分 由题意得,W 整理得 解得不合题意,舍去), x=79,则y=20079=121. 13分 答:能完成该工程的建设任务.设计方案是AB长为121米,BC长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆. 14分