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1、 安徽省淮南市XX中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D22我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米3如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D585若关于x的一元二次
2、方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52，则EGF等于（）A26B64C52D1287如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与ABC有交点时，b的取值范围是（）A1b1Bb1CbD1b8如图，已知点A（8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）9不等式组的解集是10分解因式：
3、x32x2+x=11妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔妈妈共花费元12如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于13如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF=14如图所示，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为15如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDD
4、FG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）16计算：|3|+tan301017先化简，再求值：（x1），选一个你喜欢的数代入求值18已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD19某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有名（2）把条形统计图补充完整（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的
5、食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF（1）求证：AB是O的切线；（2）若CF=4，DF=，求O
6、的半径r及sinB22如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQBC交折线ADDC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值安徽省淮南市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分
7、）1若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键2我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a1
8、0n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5500万=5.5107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选A【点评】本题考查了简单组合体的三视
9、图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D58【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得出A=BAC=90，ACA=48，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B=90ACA=42【解答】解：在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选A【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图
10、形全等也考查了直角三角形两锐角互余的性质5若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，解得：k5且k1故选C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键6如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52，则EG
11、F等于（）A26B64C52D128【考点】平行线的性质【分析】根据平行线及角平分线的性质解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180，BEF=18052=128；EG平分BEF，BEG=64；EGF=BEG=64（内错角相等）故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角7如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与ABC有交点时，b的取值范围是（）A1b1Bb1CbD1b【考点】一次函数的性质【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值
12、，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是b1故选B【点评】考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降8如图，已知点A（8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为（）A1B2C3D4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理【分析】根据A为直角，B为直角与C为直角三种情况进行分析【解答】解：如图，当A为直
13、角时，过点A作垂线与直线的交点W（8，10），当B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），若C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（3，0）为圆心的圆与直线y=的交点上过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（3，），则EF=直线y=与x轴的交点M为（，0），EM=，FM=E到直线y=的距离d=5以线段AB为直径、E（3，0）为圆心的圆与直线y=恰好有一个交点所以直线y=上有一点C满足C=90综上所述，使ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断C为直角的情况是否存在二、填空题（本大题共
14、7小题，每小题4分，共20分）9不等式组的解集是x1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x，解得x1，则不等式组的解集是x1故答案是：x1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案
15、为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键11妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔妈妈共花费4m+3n元【考点】列代数式【分析】先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可【解答】解：每本笔记本4元，妈妈买了m本笔记本花费4m元，每支圆珠笔3元，n支圆珠笔花费3n，共花费（4m+3n）元故答案为：4m+3n【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式12如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于130【考点】圆内接四边
16、形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=180A=65BOD=2C=130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键13如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DE
17、FBCF， =（）2，E是边AD的中点，DE=AD=BC，=，DEF的面积=SDEC=1，=，SBCF=4；故答案为：4【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方14如图所示，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过D作DEOA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：过D作DEOA于E，设D（m，），OE=mDE=，点D是矩形O
18、ABC的对角线AC的中点，OA=2m，OC=，矩形OABC的面积为8，OAOC=2m=8，k=2，故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键15如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AE=EG=FG=
19、AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理AEFGEF，可得EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故答案为【
20、点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）16计算：|3|+tan3010【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】将tan30=、10=1代入原式，再根据实数的运算即可求出结论【解答】解：|3|+tan3010，=3+21，=3+121，=32【点评】本题考查了实数的运算、绝对值、零指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算的运算顺序是解题的关键17先化简，再求值：（x1），选一个你喜欢的数
21、代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可【解答】解：原式=（x+1）=（x+1）=1（x1）=2x当x=0时，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键18已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】由DE、DF是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根
22、据矩形的对角线相等即可得EF=AD【解答】证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用19某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000名（2）把条形统计图补充完整（3）校学生会通过数据分析，估计
23、这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000=3600（人）答：该校18000名学生一餐
24、浪费的食物可供3600人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求出A、B
25、、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【解答】解：（1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB，=，=，CD=10，点C坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数为y=2x+6反比例函数y=经过点C（2，10），n=20，反比例函数解析式为y=（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+b的解集：2x0或x5【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函
26、数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF（1）求证：AB是O的切线；（2）若CF=4，DF=，求O的半径r及sinB【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得ODBC，则D+OFD=90，再由AB=BF，OA=OD得到BAF=BFA，OAD=D，加上BFA=OFD，所以OAD+BAF=90，则OAAB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是O切线；（2）先表示出OF
27、=4r，OD=r，在RtDOF中利用勾股定理得r2+（4r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1然后在RtAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，点D为CE的下半圆弧的中点，ODBC，EOD=90，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90，即OAB=90，OAAB，AB是O切线；（2）解：OF=CFOC=4r，OD=r，DF=，在RtDOF中
28、，OD2+OF2=DF2，即r2+（4r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；半径r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1在RtAOB中，AB2+OA2=OB2，AB2+32=（AB+1）2，AB=4，OB=5，sinB=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义22如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ
29、BC交折线ADDC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）当点Q在线段AD上时，如图1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR=AP=t；（2）如图2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的路程长为AR，当点Q在线段CD上运动时，点R的运动的路程长为CR，分别求长并相
30、加即可；（3）分两种情况：当0t时，四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，当t2时，四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，分别计算即可；（4）分两种情况：当BRQ=90时，如图6，根据BQ=2RQ列式可得：t=；当BQR=90时，如图7，根据BR=2RQ列式可得：t=【解答】解：（1）由题意得：AP=t，当点Q在线段AD上时，如图1，ABC是等边三角形，A=B=60，PQBC，PQA=B=60，PAQ是等边三角形，PA=AQ=PQ，PQR是等边三角形，PQ=PR=RQ，AP=PR=RQ=AQ，四边形APRQ是菱形，QR=AP=t；（2）当点Q
31、在线段AD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为AR，由（1）得：四边形APRQ是菱形，ARPQ，PQBC，ARBC，RC=BC=4=2，由勾股定理得：AR=2；当点Q在线段CD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为CR，AR+CR=2+2，答：点R运动的路程长为（2+2）cm；（3）当R在CD上时，如图3，PRAD，CPRCAD，4t=82t，t=，当0t时，四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，如图4，过P作PEAB于E，PE=APsin60=t，S=AQPE=t2，当t2时，四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，如图5，在RtPCF中，
32、sinPCF=，PF=PCsin30=（4t）=2t，FR=t（2t）=t2，tan60=，FM=（t2），S=S菱形APRQSFMR=t2FRFM=（t2）（t2），S=+32；综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：S=；（4）当BRQ=90时，如图6，四边形APRQ是菱形，AP=AQ=RQ=t，BQ=4t，AQP=PQR=60，RQB=1806060=60，RBQ=30，BQ=2RQ，4t=2t，3t=4，t=；当BQR=90时，如图7，同理得四边形CPQR是菱形，PC=RQ=RC=4t，BR=t，CRP=PRQ=60，QRB=60，QBR=30，BR=2RQ，t=2（4t），t=，综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或【点评】本题是四边形和三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和判定、菱形的性质和判定、动点运动问题、二次函数等知识，熟练掌握菱形和等边三角形的性质与判定是关键，利用数形结合的思想解决重叠部分图形的面积问题