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1、 2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1（4分）（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A1B0C1D22（4分）（2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆锥C正三棱柱D正三棱锥3（4分）（2015天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A6.7105B6.7106C0.67105D6.71064（4分）（2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数3421分数80859095那么
2、这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和805（4分）（2015天水）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A3B1C2D36（4分）（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）ABC或D或7（4分）（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65B55C50D258（4分）（2015天水）如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=
3、，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A2B3C4D59（4分）（2015天水）如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点F，DECD交AB于点E，G为半圆弧上的中点当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10（4分）（2015天水）定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题
4、，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）11（4分）（2015天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是12（4分）（2015天水）不等式组的所有整数解是13（4分）（2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为14（4分）（2015天水）一元二次方程x2+32x=0的解是15（4分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米16（4分
5、）（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是17（4分）（2015天水）下列函数（其中n为常数，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个18（4分）（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说
6、明及演算过程。）19（9分）（2015天水）计算：（1）（3）0+2cos45（2）若x+=3，求的值20（9分）（2015天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图）试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据1.41，1.73）21（10分）（2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（3，0），经过A、O两点作半径为的C，交y轴的负半轴于点B（1）求B点的坐标；（2）过B点作C的切
7、线交x轴于点D，求直线BD的解析式四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）22（8分）（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊”的有人在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网
8、站”和“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）23（8分）（2015天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24（10分）（2015天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式（2）点E在线段CD上，SABE
9、=10，求点E的坐标25（12分）（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD26（12分）（2015天水）在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿A
10、C方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由2015年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1B2B3A4C5D6C7C8A9B10A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）112或81201314x1=x2=15816417318（，0）三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）192021四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）2263642023242526