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1、 空间与图形时间120分钟满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是()2.如图,下列条件中能判定直线的是 () A.B. C.D. 3.下列图形不是图中几何体的主视图、左视图或俯视图之一的是 ()4.如图,点P是AB上任意一点还应补充一个条件,才能推出APCAPD.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出APCAPD的是 ()A.
2、BC=BDB.AC=AD C.D. 第4题图 第5题图 5.如图,将ABC绕点A顺时针旋转一定角度,得到ADE.若,且则的度数为 ()A.B.C.D. 6.如图,直线ABCD,EG,FG分别是和的平分线.若,EF=4 cm,则下列结论不正确的是 ()A.B.C.D.点G到直线AB,CD的距离相等 第6题图 第7题图 7.如图,在四边形ABCD中,DCAB,点E,F分别为AB,AD的中点,则AEF与四边形ABCD的面积之比为()A.B. C. D. 8.如图,已知在ABC中,D是AC边上一点,AD=BD=2CD,E是AB上任一点,过E分别作点F,G为垂足,若则EF+EG的值是()A.1B.C.D
3、.3 第8题图 第9题图 9.如图,圆O的半径是1,A,B,C是圆上三点,的长是则的度数是()A.30B.36C. 45D.48 10.如图,在中,对角线AC与BD相交于点,BD=2,将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B,则DB的长为 ()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C.现设计斜坡BC的坡度i=15,则AC的长度是cm. 第11题图 第12题图 12.如图,RtCDE是由R
4、tABC绕点C顺时针旋转得到的.已知BC=3,AB=4,则阴影部分的面积是 . 13.如图,点A,B,C在上,则BC= . 第13题图 第14题图 14.如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC,则点C的坐标是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB延长线上一点,连接CD,在ABC外作等腰直角三角形,连接BE. (1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明(不得在图中添加辅助线及字母); (2)试判断BE与AD的位置关系,并加以说明. 16.为有效维护我国领土主权和海洋权益,检验提高
5、军地海上联合维权斗争指挥协同和应急处置能力,海军东海舰队与地方有关部门举行了军地海上联合维权演习,演习内容有:如图,我海监船在A处发现不明国籍的舰队在其南偏东方向的C处,立刻通知在其南偏西方向B处的我军舰船,已知C在B的北偏东方向上,AB间的距离是30海里,问此刻我军舰船所在地B距C多远?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O. (1)求证:COMCBA; (2)求线段OM的长度. 18.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点. (1
6、)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,已知的直径AB与弦CD相交于点的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证:CDBF; (2)若的半径为5,求线段AD的长.20.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A,B,C的坐标分别是(4,2),(2,6),(0,4),点D是AB边上任意一点.(1)若点D的坐标是(m,n),D的坐标(m+4,n1),平移ABC至ABC,使点D与点D重合,画出平移后的图形,并写出点A的对应点A 的坐标;(2)将ABC绕点
7、O逆时针旋转,得到画出;(3)以图中的点O为位似中心,将ABC缩小为原来的一半,得到请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.六、(本题满分12分)21.如图,在ABC中,D是边AB上一点,且.E是BC边上的一点,以EC为直径的经过点D. (1)求证:AB是的切线; (2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.七、(本题满分12分)22.已知,在ABC中垂足为点D,M为BC的中点. (1)如图1,N是AC的中点,连接DN,MN,求证:. (2)在图2中,是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.八、(本题满分14分) 23.如图1所示,在等边三角形ABC中,线段AD为其内角平
8、分线,过D点的直线于交AB的延长线于点. (1)请你探究:是否成立? (2)请你继续探究:若ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断. (3)如图2所示的RtABC中为AB上一点,且AE=5,CE交其内角角平分线AD于点F,试求的值.阶段检测四空间与图形 1.D【解析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.由轴对称图形与中心对称图形的概念易知,选项D符合题意. 2.C【解析】本题考查判断直线平行的有关方法.A中,根据不能推出错误;B中,不能推出错误;C中,正确;D中,根据不能推出错误. 3.B【解析】由题图易知,A是几何体的主视图,C是几何体的俯视图,
9、D是几何体的左视图. 4.B【解析】本题考查三角形全等的有关判断方法.要使APCAPD,只需证得ABCABD即可.在A中,可利用“边角边”证得ABCABD;在B中,是两边及其一边的对角对应相等,不能用来证明全等;在C中,可利用“角角边”证得ABCABD;在D中,可利用“角边角”证得ABCABD. 5.B【解析】本题考查图形的旋转、三角形的内角和以及直角三角形的有关性质.根据旋转的性质知,.如图,设于点F,则,在RtACF,在ADE中,.6.C【解析】本题主要考查平行线、角平分线的性质及勾股定理的应用。,EG平分.又ABCD,.FG平分,则,得A正确;在RtEFG中,EG=cm,再由勾股定理得c
10、m,B正确;过点G作于点M,作于点N,EM=同理可得点G到AB,CD的距离都相等,D正确; cm2,C错误. 7.C【解析】由题意知,四边形ABCD是直角梯形.设CB=h,CD=a,则AB=AD=2a.点E,F分别是AB,AD的中点,6. 8.C【解析】本题考查勾股定理在解三角形中的应用,以及三角形的面积公式.连接DE,设CD=x,则AD=BD=2x.在RtDCB中,由勾股定理得在RtABC中则解得.又AD=BD,EF+EG=BC,即. 9.B【解析】本题考查了弧长公式及圆心角与圆周角之间的关系.要注意区分弧长公式与扇形面积公式S扇形=的区别,其中R是圆的半径,圆心角的度数是n.连接OB,OC
11、,设,根据弧长公式解得n=72,. 10.A【解析】本题考查图形的翻折变化,以及勾股定理在解直角三角形中的应用.根据翻折前后,边与角的大小不变,可知=45,=90,ED=90.点E是BD的中点,BE=BE=1.在RtBED中,由勾股定理得,DB. 11.210【解析】本题考查坡度的概念等知识.过点B作AC所在直线的垂线BD,垂足为点D,易知BD=54 cm,AD=60 cm.斜坡BC的坡度i=15,则AC的长度为CDAD=27060=210 cm. 12.【解析】本题考查扇形和三角形的面积公式及图形的旋转.在RtABC中,由勾股定理得则扇形CAD的面积为.又RtCDE的面积为所以阴影部分的面积
12、是. 13.12【解析】本题主要考查圆中弦长的求解,90圆周角所对的弦是直径以及勾股定理.连接OC,A,O,C三点共线,且AC是的直径,则AC=2OA=13.在RtABCBC=12(负值不合题意,舍去). 14.(6,4)【解析】本题主要考查三角形全等的判定与性质以及在平面直角坐标系下求点的坐标的方法.一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A(4,0),B(0,2),OA=4,OB=2.过点C作轴,点D为垂足,.又AB=AC,ABOCAD,AD=OB=2,CD=OA=4,OD=6,故点C的坐标是(6,4). 15.解:(1)ADCBEC. 1分 证明如下:ABC与DCE是等腰直角三角形, AC,
13、即. 在ADC和BEC中, ADCBEC. 4分 . 5分 理由如下: ADCBEC, . 又, , 即. 8分 16.解:过点A作垂足为点D. 由题意得,AFEB, . 又, , 则. 2分 在RtABD中,AB=30, sin45;4分 在RtADC中, ,得.6分 .7分 答:此刻我军所在地B距C为海里.8分 17.解:(1)A与C关于直线MN对称, . 2分 在矩形ABCD中, . 3分 又 COMCBA. 4分 (2)在RtCBA中,AB=6,BC=8, AC=10,OC=5.6分 又COMCBA, . 8分 18.解:(1)点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点, EF
14、 3分 EF GH四边形EFGH是平行四边形. 4分 (2)当四边形ABCD满足AB=DC时,四边形EFGH是菱形. 5分 证明如下: 点E,H分别是AD,AC的中点, EH. AB=DC, EF=EH. 7分 又四边形EFGH是平行四边形, 四边形EFGH是菱形. 8分 19.解:(1)BF是的切线,AB是的直径, . 3分 CDBF. 5分 (2)AB是的直径,. 的半径为5,AB=10. 7分 coscos AD=cos. 10分 20.解:(1)ABC如图所示,其中A(0,1).4分 (2)如图所示.6分 (3)符合条件的有两个,如图所示. 10分 21.解:(1)连接OD. OD=O
15、C,. 又为COD的外角, . 又 3分 , , AB是的切线. 6分 (2)过点O作于点M. , , 8分 由(1)知 . 9分 在RtOCM中,OM=1, OC=2OM=2, 10分 OE=OD=2,BO=BE+OE=2OE=4, 在RtBDO中,根据勾股定理得. 12分 22.解:(1) ADC是直角三角形. 又N是AC边上的中点, . 1分 M,N分别是BC,AC的中点,MN是ABC的中位线, 且MNAB, . 3分 又 DM=MN. 5分 . 6分 仍然成立. 8分 理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN. ADC是直角三角形, 又N是AC边上的中点, . M,N分别是BC,AC的中点, MN是ABC的中位线, 且MNAB, . 10分 又 即 DM=MN, . 12分 23.解:(1)由等边三角形的性质知,点D为边BC的中点, . 2分 设 tan60. 同理可得,在Rt中 2, . 这两个等式都成立. 4分 一定成立. 5分 证明如下:如图所示,ABC为任意三角形,过B点作BEAC交AD的延长线于E点. AD为的平分线, BE=AB. 7分 又EBDACD, . 又BE=AB, 即此结论对任意三角形都成立. 9分 (3)如图所示,连接ED. AD为ABC的内角平分线, 11分 又 DEAC, DEFACF, 13分 . 14分