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1、实验 梯子长度问题,实验目的：,掌握求一元函数极值法 子解计算机图形模拟与数值模拟方法,预备知识,1、二维绘图命令: Plot函数，变量范围 2、求一元函数极小值命令: FindMinimumf,x,x0 3、绘制平面矩形元素命令: GraphicsRGBColor0,0,1, Rectanglex1,y1, x2,y2.,3、绘制平面直线图形元素命令: GraphicsLinex1,y1,x2,y2 4、显示产生的图形: Show%, % 5、循环执行命令: 计算1+2+3+100, Forsum=0;i=1, i=100, i+, sum=sum+i,问 题 描 述,在楼房后面有一个花园,
2、在花园边有一个紧靠楼房的温室,温室伸入花园2米,高3米.现有一架7米长的梯子,我们能否将这架梯子的一端放在花园中,另一端靠在楼房的墙上,使得梯子不碰坏温室棚?若否,问梯子至少应为多长?,解题方法,1、利用微积分中导数求极值方法 2、用Mathematica求最小值命令： FindMinmumexp,x,x0 3、最后使用数值模拟的方法得到问题的另一个近似答案.,一般性讨论,建立数学模型,模型1: 设梯子长度为L, 与地面的夹角为 :,模型2: 设梯子靠地处离温室地面的直线距离为x , 分析可得梯子的长度为:,程序1,p=Graphics RGBColor0,0,1, Rectangle0,0,
3、2,3 For m=100;k=2.01;i=k, kTrue, PlotRange-0,8,0,8 Print“minL=“,(2(2/3)+3(2/3)(3/2)/N, “m=“,m,“ i=“,i,程序2,peng=GraphicsRGBColor0,0,1, Rectangle0,0,2,3 Forx=0.6;i=x;long0=100,xTrue,AspectRatio-1, PlotRange-0,8,0,8; Iflonglong0,long0=long;i=x; Print“Long=“,long Print“shortest length=“,long0, “ i=“,i 180/Pi,实 验 内 容,