《2013年福建省龙岩市中考数学试卷及答案（word解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年福建省龙岩市中考数学试卷及答案（word解析版）.doc（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 福建省龙岩市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（4分）（2013龙岩）计算：5+（2）=（）A3B3C7D7考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解解答：解：5+（2）=+（52）=3故选A点评：本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（4分）（2013龙岩）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C点评：本题考查了三视图
2、的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项3（4分）（2013龙岩）下列计算正确的是（）Aa+a=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6Da7a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a3）2=a6，故本选项错误；D、a7a5=a75=a2，故本选项正确故选D点评：本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则及合并同类项的法
3、则，熟知以上知识是解答此题的关键4（4分）（2013龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋
4、转180度后与原图形重合5（4分）（2013龙岩）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A44、45B45、45C44、46D45、46考点：众数；加权平均数专题：计算题分析：根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45解答：解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45故选B点评：本题考查了众数
5、：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数6（4分）（2013龙岩）如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）AB2C2D4考点：圆周角定理；等腰直角三角形分析：由A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案解答：解：A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，AOB=2APB=90，OAB是等腰直角三角形，AB=OA=2故选C点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（4分）（2013龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：
6、786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有27种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有9种情况，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：=故选A点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比8（4分）（2013龙
7、岩）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc0考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题分析：由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断解答：解：根据图象得：a0，c0，b0，则ac0，bc0，故选C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9（4分）（2013龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，
8、交FG于点P，则GT=（）AB2C2D1考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，从而得到DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可解答：解：BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为4，8，DG=84=4，GT=4=2故选B点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质10（
9、4分）（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，A（0，2），B（0，6），AB=62=4，以点A为圆心，以AB的
10、长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，0B=6，点B到直线y=x的距离为6=3，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3故选B点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）（2013龙岩）因式分解：a2+2a=a（a+2）考点：因式分解-提公因式法分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案解答：解：a2+2a=a（a+2）点评：考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，
11、公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用12（3分）（2013龙岩）已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=9考点：一元二次方程的解分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答：解：把x=3代入方程x26x+k=0，可得918+k=0，解得k=9故答案为9点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单13（3分）（2013龙岩）若|a2|+=0，则ab=8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值3718684分析：根据非负数的性质由|a2|+=0得a2
12、=0，b3=0，求出a，b的值，代入所求代数式计算即可求值解答：解：|a2|+=0，a2=0，b3=0，a=2，b=3，ab=23=8点评：本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14（3分）（2013龙岩）如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OB=BP=6，则BC=3考点：切线的性质；三角形中位线定理分析：由PA是O的切线，BCAP，可得BCOA，又由OB=BP=6，可得BC是PAO的中位线，OA=6，继而求得答案解答：解：
13、PA是O的切线，OAPA，BCAP，BCOA，OB=BP=6，OA=6，BC=OA=3故答案为：3点评：此题考查了切线的性质与三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15（3分）（2013龙岩）如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点若B=65，MDN=135，则AMB=70考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质求出BAM，再由三角形的内角和定理可得出AMB解答：解：ABCD，A+MDN=180，A=180MDN=45，在ABM中，AMB=180AB=70故答案为：70点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角
14、互补，及三角形的内角和定理16（3分）（2013龙岩）下列说法：对顶角相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定。网Z。X。X。K其中正确的说法是（写出所有正确说法的序号）考点：方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义分析：根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可解答：解：对顶角相等，正确；打开电视机，“正在播放新闻联播”是随机事件，错误；若某次摸
15、奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误正确的有：； &X&K故答案为：点评：此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断17（3分）（2013龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则ab=考点：规律型：数字的变化类专题：新定义分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案解答：解：12=，21=，（2）5=，
16、5（2）=，ab=故答案为：点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共89分）18（10分）（2013龙岩）（1）计算：（3）0+（1）2013+|2|；（2）解方程：考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用1的奇次幂为1，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=21+（1）+2=2；（2）方程两边同乘（2x+1），得：4
17、=x+2x+1，解得：x=1，检验：把x=1代入2x+1=30，故原分式方程的解为x=1点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（8分）（2013龙岩）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式20（10分
18、）（2013龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）通过全等三角形ADECBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论解答：（1）证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4，1=3+5，2=4+6，1=25=6在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF；（2）证明：1=2，DEBF又由（1）知ADECBF，DE=BF，四边形E
19、BFD是平行四边形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21（10分）（2013龙岩）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表代码和谁一起生活频数频率A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合计60001请根据上述信息，回答下列问题：（1）a=0.11，b=540；（2）在扇形统计图中，和外公外
20、婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有9000人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图专题：计算题分析：（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值；（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果；（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果解答：解：（1）根据表格得：a=1（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000（4200+660+600）=540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是3600.1=36；（3）根据
21、题意得：30000（10.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有9000人故答案为：（1）0.11；540；（2）36；（3）9000点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（12分）（2013龙岩）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰
22、好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算专题：探究型分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD，DE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；（2）由（1）知，AD=，故可得出BD的长，根据图形反折变换的性质可得出BD的长，再由等腰直角三角形的性质得出BF的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先根据直角三角形的性质求出BEC的度数，由翻折变换的性质可得出DEA的度数，故可得出AEA=75=DED，由弧长公式即可得出结论解答：解：（1）ADE反折后与ADE重合，AD=AD=DE=DE=，AE=；（2）由（1）知AD=，BD=1，将四边形BCED
23、沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BD=BD=1，由（1）知AD=AD=DE=DE=，四边形ADED是正方形，BF=AB=1，S梯形BFED=（BF+DE）BD=（1+）1=；（3）C=90，BC=，EC=1，tanBEC=，BEC=60，由翻折可知：DEA=45，AEA=75=DED，=2=故答案为：；点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键23（12分）（2013龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可
24、生产A产品7件和B产品10件（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的
25、件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案解答：解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10a）天，总费用为w元，根据题意得，3a5，a为整数，a=3、4、5，方法一：共有三种方案方案（1）甲3天、乙7天，总费用4003+3007=3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用4004+3006=3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用4005+3005=3500；330034
26、003500，方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w=400a+300（10a）=100a+3000，1000，w随a的增大而增大，当a=3时，w最小=1003+3000=3300，答：共有3种租赁方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天最少租赁费用3300元点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键24（13分）（2013龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k0，x）与OA边
27、交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题专题：计算题分析：（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定
28、出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值解答：解：（1）设F（x，y），（x0，y0），则OC=x，CF=y，SOCF=xy=，xy=2，k=2，反比例函数解析式为y=（x0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G，在AO
29、B中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=60，设OH=m，则tanAOB=，EH=m，OE=2m，E坐标为（m，m），E在反比例y=图象上，m=，m1=，m2=（舍去），OE=2，EA=42，EG=，42，EAEG，以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离；（3）存在假设存在点F，使AEFE，过E点作EHOB于点H，设BF=xAOB是等边三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60，BC=FBcosFBC=x，FC=FBsinFBC=x，AF=4x，OC=OBBC=4x，AEFE，AE=AFcosA=2x，OE=OAAE=x+2，OH=OEcosAOB=x+1，EH=OEsinAOB
30、=x+，E（x+1，x+），F（4x，x），E、F都在双曲线y=的图象上，（x+1）（x+）=（4x）x，解得：x1=4，x2=，当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；当BF=时，AF=，BF：AF=1：4点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键25（14分）（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动
31、时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPO=DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：当0t40时，如答图1所示，当40t50时，如答图2所示分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在RtPKD中，DK长可求出，则只有求出tanDPK即可为此，在ODM中，作辅助线，构造RtOND，作NOD平分线
32、OG，则GOF=DPK在RtOGF中，求出tanGOF的值，从而问题解决解答中提供另外一种解法，请参考解答：解：（1）在菱形ABCD中，ACBDAD=50菱形ABCD的周长为200（2）过点M作MPAD，垂足为点P当0t40时，如答图1，sinOAD=，MP=AMsinOAD=tS=DNMP=tt=t2；当40t50时，如答图2，MD=70t，sinADO=，MP=（70t）SDMN=DNMP=t（70t）=t2+28t=（t35）2+490S=当0t40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480当40t50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480综上所述，S的最大值为4
33、80（3）存在2个点P，使得DPO=DON方法一：如答图3所示，过点N作NFOD于点F，则NF=NDsinODA=30=24，DF=NDcosODA=30=18OF=12，tanNOD=2作NOD的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点H，则FG=GHSONF=OFNF=SOGF+SOGN=OFFG+ONGH=（OF+ON）FGFG=，tanGOF=设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：DPK=DPO=DON=FOGtanDPK=，PK=根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P存在两个点P到OD的距离都是方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平
34、分线EF于点I，连结OI，IN过点N作NGOD，NHEF，垂足分别为G，H当t=30时，DN=OD=30，易知DNGDAO，即NG=24，DG=18EF垂直平分OD，OE=ED=15，EG=NH=3设OI=R，EI=x，则在RtOEI中，有R2=152+x2 在RtNIH中，有R2=32+（24x）2 由、可得：PE=PI+IE=根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P也满足条件存在两个点P，到OD的距离都是（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解