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1、第3节 机械能守恒定律及其应用,-2-,基础夯实,自我诊断,一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关,只与物体始末位置的高度差 有关。 (2)重力做功不引起物体机械能 的变化。 2.重力势能 (1)公式:Ep=mgh 。 (2)矢标性:重力势能是标量 ,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。 (3)系统性:重力势能是物体和地球 共有的。 (4)相对性:重力势能的大小与参考平面 的选取有关。重力势能的变化是绝对 的,与参考平面的选取无关 。,-3-,基础夯实,自我诊断,3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性
2、关系:重力对物体做正功,重力势能就减少 ;重力对物体做负功,重力势能就增加 。 (2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=-(Ep2-Ep1)=-Ep 。,-4-,基础夯实,自我诊断,二、弹性势能 1.弹性势能 (1)定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫作弹性势能。 (2)弹性势能的大小与形变量及劲度系数 有关。 (3)矢标性:标量 。 (4)没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示:W=-Ep 。 (2
3、)对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大,弹性势能越大。,-5-,基础夯实,自我诊断,三、机械能守恒定律 1.机械能 动能 和势能 统称为机械能,其中势能包括弹性势能 和重力势能 。 2.机械能守恒定律 (1)内容:在只有重力或弹力 做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变 。 (2)机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功。,-6-,基础夯实,自我诊断,(3)守恒表达式,-7-,基础夯实,自我诊断,如图所示,物体A从高处下落并压缩弹簧,不计空气阻力,物体A下落过程中机械能是否守恒? 提示：与弹簧接触前,物体A的机械能守恒,与弹簧接触后,物体A的机械能转化为弹簧的弹性势能。因
4、此在物体A下落过程中物体A的机械能不守恒。,-8-,基础夯实,自我诊断,1.关于重力势能,下列说法中正确的是( ) A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,2.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能
5、增加1.0104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0104 J,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,3.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向竖直墙壁,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,不计任何摩擦阻力,在此过程中下列说法正确的是( ) A.物体对弹簧做功,物体的动能增加 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能减少 D.弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,4.(多选)如图所示,质量分别为m0、m的两个小球置于高低不同的两个平台上,a、b、c分别为不同高度的参考平面,下列说法正确的是( ) A.若以
6、c为参考平面,m0的机械能大 B.若以b为参考平面,m0的机械能大 C.若以a为参考平面,无法确定m0、m机械能的大小 D.无论如何选择参考平面,总是m0的机械能大,答案,解析,-12-,基础夯实,自我诊断,5.(2017全国卷)如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ),答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,机械能守恒的判断(自主悟透) 1.利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能之和是否变
7、化。 2.用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹力)做功,或有除重力(或弹力)外的其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。 3.用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 1.(多选)如图所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( ) A.物体的重力势能减少,动能增加,机械能减少 B.斜面的机械能不变 C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功 D.物体和斜面组成的系统机械能守恒,答案,解析,-15-
8、,考点一,考点二,考点三,考点四,2.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是( ) A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能减少 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,3.(2018四川绵阳期末)(多选)一长为2r的轻质细杆两端分别固定质量为m和2m可视为质点的小球M和N,细杆的中点处有一转轴O,细杆可绕轴在竖直平面内无摩擦地转动,开始时
9、细杆呈竖直状态,N在最高点,如图所示。当装置受到很小扰动后,细杆开始绕轴转动,在球N转动到最低点的过程中( ) A.小球N的机械能减小量等于小球M的机械能增加量 B.小球N的重力势能减小量等于小球M的重力势能增加量 C.重力对小球N做功的绝对值等于重力对小球M做功的绝对值 D.重力对小球N做功的绝对值大于重力对小球M做功的绝对值,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,规律总结机械能守恒条件的理解及判断 1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。 2.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,
10、否则机械能必定不守恒。 3.对于系统机械能是否守恒,可以根据能量的转化进行判断。,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,单个物体的机械能守恒问题(师生共研) 想一想在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用哪两种观点?二者有何区别?,提示：守恒观点和转化观点,转化观点不用选取零势能面。,知识整合处理单个物体机械能守恒问题时的两种观点: 1.守恒的观点,即物体初状态的机械能等于末状态的机械能,表达式为Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。 2.转化的观点,即物体减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能,表达式为Ep=-Ek。,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,例1如图所示,半径为R
11、的光滑半圆轨道ABC与倾角=37的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的P点以某一速度水平抛出,刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧,之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。已知当地的重力加速度为g,取R= h,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力。求:,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,(1)小球被抛出时的速度v0; (2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小; (3)小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W。,解析：(1)小球到达A点时,速度与水平方向的夹角为,如图所示。设竖直方向的速度为v
12、y,则有vy= 由几何关系得v0=vycot ,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)A、B间竖直高度H=R(1+cos ) 设小球到达B点时的速度为v,解得FN=5.6mg 由牛顿第三定律知,小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg。 (3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能,有,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)小球运动到A点时速度的方向如何?其竖直分速度是多少? (2)小球从P到B的过程有哪些力做功?小球的机械能是否守恒? (3)小球从P到D的过程有哪些力做功? 提示：(1)速度与水平方向的夹角为37,vy= (2)重力做功,机械
13、能守恒 (3)重力与摩擦力做功,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法归纳应用机械能守恒定律解题的基本思路 (1)选取研究对象物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、Ek=-Ep)进行求解。,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练,(1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析：(1)设小球的质量为m,小
14、球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得,(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,由式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。 答案：(1)51 (2)小球恰好可以沿轨道运动到C点,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,多物体的机械能守恒问题(师生共研) 1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3.列机械能守恒方程时,一般选用Ek=-Ep或EA=-EB的形式。,-2
15、8-,考点一,考点二,考点三,考点四,例2(多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点。则( ) A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg,答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,例3半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和 m的小球A和B。A、B之间用一长为 R的轻杆相连,如图所示。开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点
16、,现将A、B释放,试求: (1)B球到达最低点时的速度大小; (2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功; (3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。,答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)A、B和轻杆组成的系统机械能守恒。 (2)因OAOB,两球沿杆方向的分速度相等,两球速度大小始终相同。 (3)由系统机械能守恒可知,B球一定能到达右侧区域高于O点的位置。,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,例4(2018河北石家庄辛集中学期中)有一半径为r的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从
17、圆柱边缘处由静止释放,如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求: (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小; (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v,B球的质量为m,则根据机械能守恒定律有,由图甲可知,A球的速度v与B球速度vB的关系为 vB=v1=vcos 45,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)A球沿圆柱内表面运动的速度大小与B球速度大小相等吗?你能说明它们速度大小间存在什么关系吗? (2)A
18、球沿圆柱内表面运动的位移大小与B球上升的高度相等吗? (3)A球下降的高度与B球上升的高度相等吗?,提示：(1)A球沿圆柱内表面运动的速度大小与B球速度大小不相等,A球速度沿细绳方向的分速度大小与B球速度大小相等。 (2)相等。 (3)不相等。,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,特别提醒多物体机械能守恒问题的三点注意 (1)正确选取研究对象。 (2)合理选取物理过程。 (3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 5.(2018江苏泰州一模)如图所示,在倾角为30的光滑斜面上,一劲度系数为k=200 N/m的轻质弹簧一端连接在
19、固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4 kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放。g取10 N/kg,求: (1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力; (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度; (3)物体A的最大速度的大小。,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析：(1)弹簧恢复原长时, 对B有mg-FT=ma, 对A有FT-mgsin 30=ma, 解得FT=30 N。,所以A沿斜面上升x1+x2=20 cm。 (3)因x1=x2,故弹簧的弹性势能改变量Ep=0, 由
20、系统机械能守恒得mg(x1+x2)-mg(x1+x2)sin 30= 2mv2, 解得v=1 m/s。 答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,用机械能守恒定律分析非质点模型(师生共研) 在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看作质点来处理。 物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒,一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。,-39-,考点
21、一,考点二,考点三,考点四,例5如图所示,一条长为l的柔软匀质链条,开始时静止在光滑梯形平台上,斜面上的链条长为x0,已知重力加速度为g,lx0)。,答案,解析,-40-,考点一,考点二,考点三,考点四,特别提醒分析非质点系统重力势能变化时注意的问题。,-41-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 6.(多选)如图所示,倾角=30的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( ) A.物块的机械能逐渐增加 B.软绳的重力势能减少了 mgl C.物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量 D.软绳重力势能减少量小于其动能的增加量,答案,解析,