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1、专题6 带电粒子在复合场中的运动,-2-,基础夯实,自我诊断,一、带电粒子在复合场中的运动 1.复合场 (1)叠加场:电场、磁场 、重力场共存,或其中某两种场共存。 (2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,但电场、磁场一般交替 出现。 2.带电粒子在复合场中的运动形式 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止 状态或匀速直线 运动状态。,-3-,基础夯实,自我诊断,(2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 ,方向相反 时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周 运动。 (3)较复杂的曲线运动 当
2、带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做非匀 变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。,-4-,基础夯实,自我诊断,二、带电粒子在复合场中运动的应用举例 1.质谱仪 (1)构造:如图所示,质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成。 (2)原理:粒子由静止在加速电场中被加速,根据动能定理可得关系式qU= mv2 。粒子在磁场中受洛伦兹力偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB=m 。,-5-,基础夯实
3、,自我诊断,由以上两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。,-6-,基础夯实,自我诊断,2.回旋加速器 (1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经,-7-,基础夯实,自我诊断,3.速度选择器 (1)构造:如图所示,平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直 ,这种装置能把具有一定速度 的粒子选择出来,所以叫速度选择器。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq=qvB ,即v= ,速度v与粒子电荷量、电性、质量无关。,-8-,基础夯实,自我诊断,4
4、.磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能 直接转化为电能。 (2)根据左手定则,如图中的B是发电机正 极。 (3)磁流体发电机两极板间的距离为l,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qE=q =qvB得两极板间能达到的最大电势差U=BLv 。,-9-,基础夯实,自我诊断,5.电磁流量计 工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下发生偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,-10-,基础夯实,自我诊断,6.霍尔效应
5、在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向 与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差 ,这种现象称为霍尔效应,其原理如图所示。,7.电视显像管 电视显像管是应用电子束磁偏转 (选填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的,使电子束偏转的磁场 (选填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的。显像管工作时,由阴极 发射电子束,利用磁场 (选填“电场”或“磁场”)来使电子束偏转,实现电视技术中的扫描,使整个荧光屏都在发光。,-11-,基础夯实,自我诊断,速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应和电磁流量计有什么共性的地方? 提示：速度选择器、磁流体发电机的两极产生稳定电势
6、差时,霍尔效应中霍尔电势差达到稳定时,电磁流量计电势差达到稳定时,其本质都是粒子匀速通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场力与洛伦兹力平衡。,-12-,基础夯实,自我诊断,1.(多选)地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( ) A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转 C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动,答案,解析,-13-,基础夯实,
7、自我诊断,2.(多选)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电能,右图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负离子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接,A、B就是直流电源的两个电极,设A、B两板间距为d,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间,则下列说法正确的是( ) A.A是直流电源的正极 B.B是直流电源的正极 C.电源的电动势为Bdv D.电源的电动势为qvB,答案,解析,-14-,基础夯实,自我诊断,3.(多选)回旋加速器的原理如图所示,它由两个铜质D形盒
8、D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( ) A.离子从电场中获得能量 B.离子从磁场中获得能量 C.只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能 D.只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能,答案,解析,-15-,基础夯实,自我诊断,4.(2018北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是( ) A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电荷量 D.粒子入射时的速度,答案,解析,-16-,基础夯实,自我诊断,5.如图所
9、示,一束粒子(不计重力,初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域,其中磁场的方向如图所示,磁感应强度大小可根据实际要求调节,收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。则收集室收集到的是( ) A.具有特定质量和特定比荷的粒子 B.具有特定速度和特定比荷的粒子 C.具有特定质量和特定速度的粒子 D.具有特定动能和特定比荷的粒子,答案,解析,-17-,基础夯实,自我诊断,6.为监测某化工厂含离子污水的排放情况,技术人员在排污管中安装了监测装置,该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔,其宽和高分别为b和c,左、右两
10、端开口与排污管相连,如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N,M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时,电流表将显示出污水排放情况。下列说法错误的是( ) A.M板比N板电势低 B.污水中离子浓度越高,则电流表的示数越小 C.污水流量越大,则电流表的示数越大 D.若只增大所加磁场的磁感应强度,则电流表的示数也增大,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,带电粒子在组合场中的运动(师生共研) 1.是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力
11、或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些宏观物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力。,-19-,考点一,考点二,考点三,2.“电偏转”和“磁偏转”的比较,-20-,考点一,考点二,考点三,-21-,考点一,考点二,考点三,例1(多选)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,C、D、M到原
12、点O的距离均为a。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,坐标平面第象限内存在大小为E=4105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比 =410-10 kg/C的带正电的粒子,以初速度v0=2107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计粒子的重力。 (1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离; (2)若要使粒子不能进入第象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二
13、次进入电场后的运动情况)。,-23-,考点一,考点二,考点三,解析： (1)设粒子在电场中运动时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,则,代入数据解得a=1.01015 m/s2, t=2.010-8 s,y=0.4 m。 (2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为: vx=at=2107 m/s 粒子经过y轴时速度为,-24-,考点一,考点二,考点三,要使粒子不进入第象限,如图所示,此时粒子做圆周运动的半径为R,答案： (1)0.4 m (2)B(2 +2)10-2 T,思维点拨(1)带电粒子在第象限内做类平抛 运动,在第象限内做匀速圆周 运动。 (2)粒子恰不能进入第象限的条件是运
14、动轨迹与x轴相切 。,-25-,考点一,考点二,考点三,方法归纳带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧 1.基本思路,2.解题关键:抓住联系两个场的纽带速度。,-26-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.(2018天津卷)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、 R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。,-27-,考点一,考点二,考点三,(1)求粒子从P到M所用的时间t;
15、(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q点时速度v0的大小。,解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有,设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=qE 设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at,-28-,考点一,考点二,考点三,(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期与速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短。设粒子在
16、磁场中的轨迹半径为r,由几何关系可得,设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系知,-29-,考点一,考点二,考点三,粒子从Q点射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P点释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v。在垂直于电场方向上的分速度始终等于v0,由运动的合成和分解可得,-30-,考点一,考点二,考点三,带电粒子在叠加场中的运动(多维探究) 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹
17、力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。,-31-,考点一,考点二,考点三,(3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡,一定做匀速直线运动。 若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力
18、、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。,-32-,考点一,考点二,考点三,例3(2017全国卷)如图所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,答
19、案,解析,-33-,考点一,考点二,考点三,例4如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点。,-34-,考点一,考点二,考点三,(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量; (2)求磁感应强度B的值; (3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B,则B的大
20、小为多少?,解析： (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有,由于电场方向向下,电荷所受静电力向上,可知墨滴带负电荷。 (2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域,重力仍与静电力平衡,合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,-35-,考点一,考点二,考点三,考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系,可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动,则半径R=d,-36-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)墨滴在电场区域受到重 力和电场 力。二力满足大小相等 关系时,墨滴做匀速直线运动。 (2)进入磁场区域后,墨滴受到的合力等于洛伦兹力 ,因此做匀速圆周 运动。 (3)墨滴垂直打到M点时,圆周半径为d 。,-37-,考点
21、一,考点二,考点三,方法归纳粒子在叠加场中运动分析思路,-38-,考点一,考点二,考点三,突破训练 2.如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B。足够长的斜面固定在水平面上,斜面倾角为45。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处,且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点),一段时间后,小球落在斜面上的C点。已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内,重力加速度为g,求:,-39-,考点一,考点二,考点三,(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t; (2)小球P从抛出到落到斜面的位移
22、x的大小。,解析：(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用,仅受自身重力和电场力,对斜面无压力,则受力平衡,mg=qE P获得水平初速度后由于重力和电场力平衡,将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45。,-40-,考点一,考点二,考点三,-41-,考点一,考点二,考点三,现代科技中的电磁场问题(自主悟透),突破训练 3.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的
23、动能,需( ) A.增大匀强电场的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度 C.减小狭缝宽度 D.增大D形金属盒的半径,BD,-42-,考点一,考点二,考点三,4.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧 区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧 区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。,-43-,考点一,考点二,考点三,(1)求原本打在
24、MN中点P的离子质量m; (2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。,答案,解析,-44-,考点一,考点二,考点三,方法归纳1.解决实际问题的一般过程,-45-,考点一,考点二,考点三,2.关于回旋加速器与速度选择器的几点注意 (1)回旋加速器的加速电压增大时,粒子每次获得的动能增大,加速的次数减少,但粒子获得的最大动能不受加速电压变化的影响。 (2)带电粒子在速度选择器中若做曲线运动,则曲线运动不是“类平抛”运动。 (3)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计都利用了力的平衡知识。,-46-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,带电粒子在交变电场、磁场中的运动 带
25、电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 先读图明确场的变化情况 受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况 建模粒子在不同运动阶段,各有怎样的运动模型 找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量,-47-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,选规律联立不同阶段的方程求解,-48-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,-49-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,(1)求粒子到达D点时的速率; (2)求磁感应强度B1=0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径; (3)若在距D点左侧d=21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab,求粒子从C点运动到挡板
26、所用的时间。,-50-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,解析： (1)粒子在电场中做匀加速直线运动, 则qE0=ma,v0=at1 (2分) 解得v0=1.5104 m/s。 (1分) (2)设磁感应强度B1=0.3 T时,粒子运动的半径为r1,运动周期为T1,(3)设磁感应强度B2=0.5 T时,粒子运动半径为r2,运动周期为T2,-51-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,由以上计算可知,粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动,每一个周期运动的水平距离为 s=2(r1+r2)=16 cm(2分) 所以,粒子运动1个整数周期后余下的距离为 d=d-s=5 cm=r1 (2分) 粒子
27、从C点出发运动到挡板的时间为,-52-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,1.解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。 2.这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。 3.带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。,-53-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,1.如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和
28、竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。,-54-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小; (2)求电场变化的周期T; (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。,解析： (1)微粒做直线运动,则mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动,则mg=q
29、E0,(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,-55-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,-56-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,2.如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一质量m=810-4 kg、电荷量q=+210-4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s,O是挡板MN上一点,直线OO与挡板MN垂直,g取10 m/s2。,-57-,方法概述,典例示范,
30、以题说法,变式训练,(1)求微粒再次经过直线OO时与O点的距离; (2)求微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度; (3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,求挡板与O点间的距离应满足的条件。,解析：(1)根据题意可知,微粒所受的重力G=mg=810-3 N 静电力大小F=qE=810-3 N 因此重力与静电力平衡 在05 s时间内微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,得T=10 s,-58-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,则微粒在5 s内转过半个圆周,再次经直线OO时与O点的距离l=2R 将数据代入上式解得l=1.2 m。 (2)微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t=5 s;
31、在1015 s时间内,又做匀速圆周运动,轨迹如图所示, 在510 s时间内位移大小s=vt 由式解得s=1.88 m 因此,微粒离开直线OO的最大高度H=s+R=2.48 m。,-59-,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线OO下方时,由图像可以知道,挡板MN与O点间的距离应满足 l=(2.4n+0.6) m(n=0,1,2,) 若P点在直线OO上方时,由图像可以知道,挡板MN与O点间的距离应满足l=(2.4n+1.8) m(n=0,1,2,) 两式合写成l=(1.2n+0.6)m(n=0,1,2,)。 答案：(1)1.2 m (2)2.48 m (3)l=(1.2n+0.6) m(n=0,1,2,),