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1、选考导航,第1讲 功 功率,知识排查,功,1.定义：一个物体受到力的作用，如果在_上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 (1)作用在物体上的_； (2)物体在力的方向上发生的_。,力的方向,力,位移,3.公式：W_。如图1所示。,图1 (1)是力与_方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于_做功。,Flcos ,4.功的正负 (1)当090时，W0，力对物体做_。 (2)当90180时，W0，力对物体做_，或者说物体_这个力做了功。 (3)当90时，W0，力对物体_。,位移,恒力,正功,负功,克服,不做功,1.定义：功与完成这些功所用时间的_。 2
2、.物理意义：描述力对物体做功的_ 。,功率,3.公式,(2)P_ (为F与v的夹角) v为平均速度，则P为_。 v为瞬时速度，则P为_ 。,Fvcos ,比值,快慢,平均功率,平均功率,瞬时功率,小题速练,1.思考判断 (1)物体受力同时又有位移发生，则力一定对物体做功( ) (2)滑动摩擦力一定对物体做负功( ) (3)作用力对物体做正功，反作用力一定对物体做负功( ) (4)汽车功率PFv中的F指汽车所受的合外力( ) (5)汽车上坡时，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力( ) (6)以恒定功率启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式WPt计算( ) 答案 (1) (2)
3、 (3) (4) (5) (6),2.(2018广西南宁模拟)关于功的概念，下列说法正确的是( ) A.物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以对物体做正功 D.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小,解析 因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90时，则做功为0，故选项A错误；合力的功等于各分力功的代数和，选项B错误；摩擦力可以做正功，也可以做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故选项C正确；功是标量，有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体做功的效果，所以选项D错误。 答案 C,3.人教版必修
4、2P59T1改编如图2所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则( ),图2 A.W1W2 B.W1W2 C.W1W2 D.条件不足，无法确定,解析 由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式WFlcos 可知，它们对物体做的功是相同的，选项C正确。 答案 C,功,1.判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。 (3)根据动能
5、的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合Ek，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功。,2.恒力做功的计算方法 直接用WFlcos 计算。 3.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合力做的功。,【典例1】 如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是( ),A.货物受到的静摩擦力减小 B.地面对货车有水平向右的摩擦力 C.货物受到的支持力对货物做正功 D.货物受到的摩擦
6、力对货物做负功,图3,解析 货物受到静摩擦力fmgsin ，增大，f增大，A错误；根据力的方向与货物运动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，C正确，D错误；地面对货车的摩擦力为零，B错误。 答案 C,【典例2】如图4所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做的功为( ),图4 A.Fh B.mgh C.2mgh D.无法确定,答案 C,(1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。 (2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处
7、理问题的关键。,1.如图5所示，木块A、B叠放在光滑水平地面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法错误的是( ),A.F对B做正功，对A不做功 B.f对B做负功，对A做正功 C.f对A不做功，对B做负功 D.f对A和B组成的系统做功为0,图5,解析 A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B上，没有作用在A上，且A、B向前做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由WFl可知F对B做正功，对A不做功，故选项A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由WFlcos 可知，f对B做负功，对A做正功
8、，选项B正确，C错误；f对A做功为WAf l，f对B做功为WBf l，故f对A、B组成的系统做功为WWAWB0，故f对A和B组成的系统不做功，选项D正确。 答案 C,2.(2017全国卷，14)如图6所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( ),A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大
9、圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。 答案 A,图6,3.水平地面上放一个重4 N的足球，一个小孩用10 N的力踢球，使球向前运动2 m。关于小孩对球做功的下列说法中，正确的是( ) A.小孩对球做功20 J B.小孩对球做功8 J C.小孩对球做功28 J D.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少,解析 小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10 N的力推动足球前进2 m，所以A错误；同理，根据功的定义，B、C错误；小孩踢球时对球做的功，转化为球所增加的能量(动能)，表现为获得初速度v0沿地面
10、前进。由于题中无法求出初速度，也不知道有踢力作用在球上时球移动的距离，因此无法算出小孩对球做功的多少，D正确。 答案 D,1.平均功率的计算方法,2.瞬时功率的计算：PFv,功 率,【典例1】 质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( ) A.2 s末重力的瞬时功率为200 W B.2 s末重力的瞬时功率为400 W C.2 s内重力的平均功率为100 W D.2 s内重力的平均功率为400 W,答案 B,【典例2】 (201711月浙江选考)如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平
11、台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，取g10 m/s2，则用于( ),A.水炮工作的发动机输出功率约为1104 W B.水炮工作的发动机输出功率约为4104 W C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4106 W D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W,图7,答案 B,求解功率时应注意的三个问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 (
12、3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。,1.(201510月浙江选考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ffkv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶( ) A.80 km B.40 km C.10 km D.5 km,答案 C,2.(2018温州期中)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率 及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( ),解析 前t秒内重力做功的平均功率,t秒末重力做功的瞬时功率 P
13、Fvmggtmg2t。 故C正确。 答案 C,答案 B,科学思维变力做功的计算,【例】 如图8所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ),图8,答案 C,【针对训练1】 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( ) A.0 B.Fh C.Fh D.2Fh 解析 空气阻力是变力，应分成上升和下降两个阶段计算，空气阻力均做负功，WFh(F
14、h)2Fh，D正确。 答案 D,【针对训练2】 如图9所示，用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内( ),A.小球重力做功为mgl(1cos ) B.空气阻力做功为mglcos C.小球所受合力做功为mglsin ,图9,解析 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为hl(1cos )，所以小球的重力对小球做功WGmgl(1cos )，故选项A正确；初末动能都为0，根据动能定理，小球从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力做功为0，空气的阻力对小球做功WfWGmgl(1cos )，故选项B、C错误；由于细线
15、的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线拉力的功率为0，故选项D错误。 答案 A,【针对训练3】 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图10甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2)( ),图10 A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J,解析 物块与水平面间的摩擦力为Ffmg1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知，物块运动至x0.4 m处时F做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J。由功能关系可知WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确。 答案 A,