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1、6.向心力基础巩固1关于向心力,下列说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变做匀速圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力解析:由向心力的概念对各选项作出判断,注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别。 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为跟圆周相切的分力和指向圆心的分
2、力。切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;指向圆心方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。正确选项为B。答案:B2物体做圆周运动时,下列关于向心力的说法中,不正确的是()A.物体做匀速圆周运动时,受到的向心力是恒力B.向心力的作用是改变速度的方向C.向心力可以是物体受到的合力D.向心力是产生向心加速度的力解析:做匀速圆周运动的物体,其向心力大小不变,方向时刻指向圆心,不断发生变化,因此向心力为变力,选项A说法错误;向心力的方向始终与速度方向垂直,其作用只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项B说法正确;当物体做匀速圆周运动时,合力提供向心力,选项C说法正确;向心加速度是由向心力产生的
3、,选项D说法正确。答案:A3在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()解析:由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,由此可知C正确。答案:C4(多选)如图所示,一小球A在水平面内做匀速圆周运动,关于小球A的受力情况,下列说法中正确的是()A.小球A受重力、拉力和向心力的作用B.小球A受拉力和向心力的作用C.小球A受拉力和重力的作用D.小球A受的合力只改变速度的方向,不改变速度的大小 解析:向心力是效果力,受力分析时不能计入向心力,A做匀速圆周运动,故速度方向时
4、刻变化,大小不变。答案:CD5(多选)如图所示,上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道,下列说法正确的是()A.乘客受到的向心力大小约为200 NB.乘客受到的向心力大小约为539 NC.乘客受到的向心力大小约为300 ND.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适解析:根据向心力公式F=mv2r可计算出乘客受到的向心力大小约为200 N,A正确,B、C错误;根据F=mv2r可知,在m、v保持不变的情况下,r越大
5、,乘客所受的向心力越小,在转弯时乘客更舒适,D正确。答案:AD6A、B两物体都做匀速圆周运动,A的质量是B的质量的一半,A的轨道半径是B轨道半径的一半,当A转过60角的时间内,B转过了45角,则A物体的向心力与B的向心力之比为()A.14B.23C.49D.916解析:F=m2r=mt2r,所以FAFB=mArAA2mBrBB2=49。答案:C7如图所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动,转动的角速度为,已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB,则两木块的向心力之比为()A.rArBB.rBrAC.1rA1rBD.1rA21rB2解析:木块A、B在绕O点
6、转动的过程中,是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力,因两木块旋转的角速度等大,质量一样,由向心力公式F=mr2得FA=mrA2,FB=mrB2,解得FAFB=rArB。答案:A8如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥一条母线与高的夹角为,当圆锥和球一起以角速度匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大?解析:小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。建立如图所示的平面直角坐标系。对其受力进行正交分解。在y轴方向,根据平衡条件,得Fcos +FNsin =mg,在x轴方向,根据牛顿第二定律,得Fsin -FNcos
7、=mL2sin ,解得F=m(gcos +L2sin2)。要使小球离开锥面,则FN=0,解得=gLcos。答案:m(gcos +L2sin2)gLcos9如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为,半球形碗的半径为R,求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。解析:由题图可知,小球做匀速圆周运动的圆心为O,运动半径为r=Rsin 。小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用,向心力由弹力的水平分力提供。受力分析如图所示。由向心力公式Fn=mv2r得Fsin =mv2Rsin竖直方向上小球的加速度为零,所以
8、竖直方向上小球所受的合力为零,即Fcos =mg,解得F=mgcos联立两式,可解得小球做匀速圆周运动的速度v=Rgsintan。答案:Rgsintanmgcos能力提升1如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变解析:物体在竖直方向上受重力mg与摩擦力Ff,是一对平衡力,在水平方向上受弹力FN。根据向心力公式,可知FN=m2r,当增大时,FN增大,所以应选D。答案:D2有一种杂技表演叫
9、“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。则下列说法中正确的是()A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大解析:摩托车只受重力mg和支持力FN,所以摩托车的向心力应为重力和支持力的合力,根据题意可知F向=mgtan ,可见摩托车对侧壁的压力、摩托车做圆周运动的向心力保持不变。因h越高,摩托车的轨道半径越大,由F向=mv2r得h越高,v越大;由F向=m2T2r得h越高,T越大。答案:D3(多选)
10、如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC长度为L2,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的()A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析:悬线与钉子碰撞前后,线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不变。当半径减小时,由=vr知变大为原来的2倍,B对;再由an=v2r知向心加速度突然增大为原来的2倍,C对;而在最低点F-mg=mv2r,故碰到钉子后合力变为原来的2倍,悬线拉力变大,但不是原来的2倍,D错。答案:BC4(
11、多选)如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为。已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离均为r,C离轴的距离为2r,则当圆台旋转时()A.C的向心加速度最大B.B受的摩擦力最小C.当圆台转速增加时,C比B先滑动D.当圆台转速增加时,B比A先滑动解析:三个物体都做匀速圆周运动,合力指向圆心,对任意一个受力分析,如图,支持力与重力平衡,Ff=F向,由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度相等,根据题意,rC=2rA=2rB=2R,由向心加速度公式an=2r,得三物体的向心加速度分别为aA=2R,aB=2R,aC=2(2R)=22R,故A正确;三物体做圆周运动所需要的
12、向心力由静摩擦力提供,所需要的向心力大,提供的静摩擦力也大,因为FA=2m2R,FB=m2R,FC=m2(2R)=2m2R,B需要的向心力最小,故B物体受到的静摩擦力也最小,故B正确;三物体所受的最大静摩擦力分别为FfA=2mg,FfB=mg,FfC=mg,对任意一个物体,均是由摩擦力提供向心力,当变大时,所需要的向心力也变大,当达到最大静摩擦力时,物体开始滑动,当转速增加时,B、C所需向心力同步增加,且保持12关系,而B和C的最大静摩擦力大小相等,故C比B先滑动,故C正确;当转速增加时,A、B所需向心力也都增加,且保持21关系,但因A、B最大静摩擦力也满足21关系,因此A、B会同时滑动,故D
13、错误。答案:ABC5如图所示,一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量为0.3 kg 的铁块,铁块与一根质量可以不计的弹簧测力计相连接。铁块随圆盘一起匀速转动,角速度是10 rad/s时,铁块距中心O点40 cm远,这时弹簧测力计的示数是10 N,则圆盘对铁块的摩擦力大小是。解析:铁块做的是匀速圆周运动,所以其合外力肯定指向圆心,并且合外力的大小等于F=mr2=12 N,此时弹簧测力计的示数是10 N,所以摩擦力的大小应该为2 N,方向指向圆心。答案:2 N6一根长为0.8 m的绳子,当受到7.84 N的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4 kg的物体,使物体以绳子的另
14、一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动到最低点时绳子断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大。解析:当物体运动到最低点时,物体受重力mg、绳子拉力FT,根据牛顿第二定律有FT-mg=ma=mr2又由牛顿第三定律可知:绳子受到的拉力和物体拉绳子的力大小相等,绳被拉断时的拉力为FT=7.84 N,故FT=7.84 N。由式得,绳被拉断时的角速度为=FT-mgmr=7.84-0.49.80.40.8 rad/s=3.5 rad/s,物体的线速度为v=r=3.50.8 m/s=2.8 m/s。答案:3.5 rad/s2.8 m/s7游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,如图所示,在半径
15、为r=4 m的水平转盘的边缘固定着数条长为l=10 m的钢绳,钢绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人,可将人和座椅看成是一个质点,人和座椅的总质量为m=60 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度匀速转动时,座椅从静止开始随着转盘的转动而升高,经过一段时间后达到稳定状态,此时钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为=37。求此时转盘匀速转动时的角速度及绳子的拉力。解析:对人和座椅,绳的拉力与重力的合力指向圆心,由牛顿第二定律,则F=mgcosmgtan =m2R由几
16、何关系得R=r+lsin 代入数据得F=750 N,=32 rad/s。答案:32 rad/s750 N8如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r。物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同。物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动?解析:由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必然指向圆心,而其中重力、支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径,或指向圆心或背离圆心。当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与
17、最大静摩擦力的合力。即F+Fm=m12r由于B静止,故F=mg由于最大静摩擦力是压力的倍,即Fm=FN=mg由解得1=g(1+)r当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为F-Fm=m22r由得2=g(1-)r要使A随盘一起转动,其角速度应满足g(1-)rg(1+)r。答案:g(1-)rg(1+)r9如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0。(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=12gt2在水平方向上有s=v0t由式解得v0=sg2Hv0=1 m/s。(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有Ffmax=mv02RFfmax=FN=mg由式解得=v02gR=0.2。答案:(1)1 m/s(2)0.2