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1、5.向心加速度基础巩固1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是()A.与线速度的方向始终相同B.始终指向圆心C.与线速度的方向始终相反D.始终保持不变解析:匀速圆周运动物体的向心加速度的方向时刻指向圆心,与速度方向垂直,方向不断发生变化。答案:B2关于质点的匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.由a=v2r可知,a与r成反比B.由a=2r可知,a与r成正比C.由v=r可知,与r成反比D.由=2n可知,与n成正比解析:物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关,但向心加速度与半径的关系要在一定的前提条件下才能得出。当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;
2、当角速度一定时,向心加速度与半径成正比,对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论。答案:D3(多选)质点做匀速圆周运动,下列物理量改变的有()A.线速度B.周期C.相对于圆心的位移D.向心加速度的大小解析:质点做匀速圆周运动,其线速度、相对于圆心的位移的方向都在时刻改变,而向心加速度的大小不变,周期不变,故A、C正确。答案:AC4一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2 s。则该物体在运动过程的任一时刻,速度变化率的大小为()A.2 m/s2B.4 m/s2C.0D.4 m/s2解析:速度的变化率就是物体的加速度,因为物体做匀速圆周运动,所以速度的变化率就是物体的向心加速度
3、。由a=v2r,a=42rT2可得a=4 m/s2。答案:D5(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法正确的是()A.在赤道上向心加速度最大B.在两极向心加速度最大C.在地球上各处,向心加速度一样大D.随着纬度的升高,向心加速度的值逐渐减小解析:地球上的物体随地球一起转动,在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等。由公式a=r2可以知道,在角速度一定的情况下,向心加速度的大小与转动半径成正比关系。所以,在赤道处,物体转动半径即地球半径,其值最大,故其向心加速度最大;在两极,其转动半径为零,所以其向心加速度也为零;随着纬度的升高,其转动半径减小,故其向心加速度也减小
4、。正确选项为A、D。答案:AD6如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若天车运动到某处突然停止,此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是()A.aA=aBB.aAaBC.aAaBD.无法比较解析:当天车突然停止时,A、B具有相同的速度,并都开始做圆周运动,根据a=v2r可知,线速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以A的向心加速度较大。答案:B7一个圆柱形物块放在一个转盘上,并随着转盘一起绕O点匀速转动,通过频闪照相技术对其研究,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图所示。已知频闪仪的闪光频率为30 Hz,转动半径为2
5、m,该转盘转动的角速度为 rad/s,圆柱形物块的向心加速度为 m/s2。解析:闪光频率为30 Hz,就是说每隔 130 s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔,即15 s,所以转盘转动的角速度为=2T=10 rad/s,圆柱形物块的向心加速度为 a=2r=2002 m/s2。答案:1020028如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度an。解析:重物下落1 m时,瞬时速度为v=2as=221 m/s=2 m/s显然,滑轮
6、边缘上每一点的线速度也都是2 m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点的转动角速度为=vr=20.02 rad/s=100 rad/s向心加速度为an=2r=10020.02 m/s2=200 m/s2。答案:100 rad/s200 m/s2能力提升1(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=v2r来计算解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A项错,B项对
7、;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C项错;各类圆周运动的向心加速度都可以用an=v2r来计算,D项对。答案:BD2(多选)如图所示的皮带传动装置,主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1R2=21,A、B分别是两轮边缘上的点,假定皮带不打滑,则下列说法正确的是()A.A、B两点的线速度之比为vAvB=12B.A、B两点的线速度之比为vAvB=11C.A、B两点的加速度之比为aAaB=12D.A、B两点的加速度之比为aAaB=21解析:皮带不打滑,两轮边缘线速度的大小相等,A错,B对;由a=v2r知两轮上A、B点的向心加速度跟两轮的半径成反比,故C对,D错。答案:BC3(多选)儿童乐园中
8、,一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。转轴到木马的距离为r,小孩的向心加速度为a,把小孩的转动看作匀速圆周运动,则()A.小孩相对于圆心的线速度不变B.小孩的线速度大小为raC.小孩在时间t内通过的路程为s=artD.小孩做匀速圆周运动的周期T=2ra解析:小孩做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的线速度大小不变,但方向时刻在变,A错误;由a=v2r得v2=ra,所以v=ra,B正确;在时间t内小孩通过的路程s=vt=tra,C错误;做圆周运动的周期T=2=2rv=2rra=2ra,D正确。答案:BD4如图所示,变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为
9、,则丙轮边缘上某点的向心加速度为()A.r122r3B.r322r12C.r332r22D.r1r22r3解析:根据题意可知甲齿轮边缘上某点的线速度为v甲=r1,又因甲、乙、丙三个齿轮轮沿上三个点的线速度相同,丙轮边缘上某点的速度v丙=v甲=r1,所以丙轮边缘上某点的向心加速度为a丙=v2r=r122r3。答案:A5甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动,甲的转动半径是乙的34,当甲转60周时,乙转45周,甲、乙两质点的向心加速度之比为。解析:甲、乙两质点做匀速圆周运动的周期之比为T甲T乙=4560=34。由a=2r=42rT2得a甲a乙=r甲T乙2r乙T甲2=342432=43。答案:436某
10、汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度大小随时间的变化关系如图乙所示。求:(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。解析:(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为t=10 s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动,有a=v2rv=st=r2t解得v=2at=10 m/s。答案:(1)10 s(2)10 m/s7如图所示,压路机后轮半径是前轮半径的2倍,压路机匀速行进时,小轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2,那么大轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度是多大?解析:根据a=v2r可知,
11、A点的线速度应该为vA=aArA=0.12m/s2rA,又因A和B两点的线速度相等,则大轮边缘上B点的向心加速度是aB=vB2rB=0.12m/s2rArB=0.06 m/s2根据a=2r可知,B点的角速度为B=aBrB=0.06m/s2rBB和C两点的角速度相同,C点的向心加速度是aC=C2rC=0.06m/s2rCrB=0.02 m/s2。答案:0.06 m/s20.02 m/s28如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆周半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B。求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度。解析:设乙下落到A点的时间为t则对乙满足R=12gt2,得t=2Rg这段时间内甲运动了34T,即34T=2Rg又由于an=2R=42T2R由得an=982g。答案:982g