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1、5.宇宙航行基础巩固1发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道,发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图所示。这样选址的优点是,在赤道附近()A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大C.重力加速度较大D.地球自转角速度较大解析:由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运行轨道,在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大,发射时较节能,因此B正确。答案:B22016年10月17日发射的神舟十一号飞船成功进入目标轨道,要使神舟十一号飞船追上天宫二号空间实验室完成交会对接,则()A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从天宫二号同一高度的轨道上加速D.无论在什么轨道上,只要加速就行解
2、析:当神舟十一号开始加速时,神舟十一号由于速度增大,故将向高轨道偏移,所以神舟十一号为了追上天宫二号,只能从低轨道上加速,A项正确。答案:A3(多选)气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的,我国先后自行成功研制和发射了风云一号和风云二号两种气象卫星。风云一号卫星是一种极地圆轨道卫星,它大约每1.7 h绕地球一周;风云二号卫星是一种地球同步卫星,它每24 h绕地球一周。则下列说法正确的是()A.风云一号卫星轨道平面与某一固定经度圈一直共面B.风云二号卫星轨道平面与零度纬线一直共面C.风云二号卫星可以进行全球气象监测,而风云一号不能D.风云一号卫星比风云二号卫星向心加速度大解析:
3、因为地球在自转,风云一号卫星轨道平面不会与某一固定经度圈一直共面,可进行全球气象监测,而风云二号卫星为同步卫星,所以一直和零度纬线共面,但只能监测赤道左右一些区域,A、C错误,B正确;根据风云二号卫星周期大于风云一号卫星的周期,可知风云二号卫星高于风云一号卫星,所以风云一号卫星比风云二号卫星向心加速度大,D正确。答案:BD4(多选)地球半径为R,地面上重力加速度为g,在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,其线速度的大小可能是()A.2gRB.12gRC.gR2D.2gR解析:由GMmr2=mv2r可得v=GMr,卫星的轨道半径越小,速度越大。当轨道半径等于地球半径时,速度最大,即vmax=GM
4、R,而GM=gR2,所以vmax=gR。答案:BC5已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s解析:设地球质量M,半径R。由GMmR2=mv2R,得v=GMR,则v火v地=M火RMR火=15,即v火=v地53.54 km/s,选项A正确。答案:A6嫦娥二号月球探测器在环绕月球运行的过程中,设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r
5、将略为减小,v将略为增大D.r将略为增大,v将略为减小解析:飞船在轨道上飞行时F万=F向,即GMmr2=mv2r,当飞船飞到质量密集区上空时,v不变但M增加,即F万增加,但F向不变,这就导致了F万F向,飞船要做近心运动,所以r略为减小,在新轨道上的运行速度v就略为增大。答案:C7已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v1的表达式。(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。解析:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足GMmR2=mg得GM=R2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
6、v12R=GMmR2式代入式,得到v1=Rg。(2)卫星受到的万有引力为F=GMm(R+h)2=mgR2(R+h)2由牛顿第二定律F=m42T2(R+h)联立解得T=2R(R+h)3g。答案:(1)v1=Rg(2)2R(R+h)3g8已知地球的半径为R=6 400 km,地球表面附近的重力加速度g取9.8 m/s2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?解析:设同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,速度为v,周期为T,地球的质量为M,同步卫星的周期等于地球自转的周期。GMmR2=mgGMm(R+h)2=m(R+h)2T2由两式得h=3R2T2g42-R=3(6 4
7、00103)2(243 600)29.843.142 m-6 400103 m3.6107 m。又因为GMm(R+h)2=mv2R+h由两式得v=R2gR+h=(6 400103)29.86 400103+3.6107 m/s3.1103 m/s。答案:3.6107 m3.1103 m/s能力提升1(多选)人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面处的重力加速度为g,人造地球卫星()A.绕行的线速度最大为RgB.绕行的周期小于2RgC.在距地面高为R处的绕行速度为Rg2D.在距地面高为R处的周期为22Rg解析:靠近地面的卫星由万有引力定律和牛顿定律GMm(R+h)2=mv2
8、R+h=m(R+h)2T2,GMR2=g,所以v=GMR+h=gR2R+h,当h=0时,最大线速度v=Rg,选项A正确;周期T=2(R+h)3gR2,当h=0时,最小周期T0=2Rg,选项B错误;在距地面高为R处的绕行速度为v=Rg2,选项C正确;在距地面高为R处的周期为T=42Rg,选项D错误。答案:AC2(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101,半径比约为 21,下列说法正确的有()A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引
9、力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大解析:探测器绕星球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,即GMmR2=mv2R,解得v=GMR,可知v与探测器质量m无关,所以脱离星球所需的发射速度2v也与探测器质量无关,故选项A错误;由F=GMmR2知,探测器在地球表面与在火星表面所受引力之比为F地F火=M地R火2R地2M火=1022=52,所以探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大,故选项B正确;探测器脱离地球表面的速度v脱地=2GM地R地,探测器脱离火星表面的速度v脱火=2GM火R火,则v脱地v脱火=M地R火R地M火=102=5,故选
10、项C错误;探测器脱离星球的过程,万有引力做负功,势能增大,故选项D正确。答案:BD3(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体,乙是神舟十一号宇宙飞船(周期约90 min),丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是()A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲B.它们运动的线速度大小关系是v乙v丙a丙,v乙v丙,B错;又因为甲和丙的角速度相同,由an=2r,可得a丙a甲,故a乙a丙a甲,A对;甲是赤道上的一个物体,不是近地卫星,故不能由=3GT甲2计算地球的密度,C错;由GMmr乙2=mr乙42T乙2可得,地球质量M=42r乙3GT乙
11、2,D对。答案:AD4(2016全国理综乙)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即GMmr2=m2T2r,整理得T2=42r3GM。假设地球半径为R,目前同步卫星的半径r1=6.6R,周期是24 h;当自转周期最小时,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示。联立解得地球自转周期的最小值约为4 h。根据开普勒第三定律r3T2=K同
12、样可以得出正确答案,选项B正确。答案:B5(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3=a2b2c42求出。已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则()A.a是地球半径,b是地球自转的周期,c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长,b是地球自转的周期,c是同步卫星的加速度D.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力加速度解析:根据万有引力定律和圆周运动的规律GMmr2=mr2T2,地球表面的物体m0有GMm0R2=m0g,所以r3=R2T2g42,因此a是地球半径,b是同步卫星绕地心运
13、动的周期,与地球自转的周期相同,c是地球表面处的重力加速度,正确选项为A、D。答案:AD6假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。如图所示,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道 上运行,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道 ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。求:(1)飞船在轨道上的运行速率v1。(2)飞船在A点处点火时,速度如何变化?在B点呢?(3)飞船在近月轨道上绕月球运行的速率v3和周期T各是多少?解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,则GMm(4R)2=mv124RGMmR2=mg0解得v1=12g0R。(2)由题意知,飞船在A点或B点点火后都需要做
14、“向心”运动(和原轨道相比),所以都必须反冲减速,速度都减小。(3)飞船在月球轨道上运行时有mg0=mv32R=m2T2R解得v3=g0R,T=2Rg0。答案:(1)12g0R(2)减小减小(3)g0R2Rg07人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,地球半径R约为6.4103 km)。(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉,它的密度至少为多少?(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度为多少?解析:(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉,则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力,设白矮星质量为M,半径为r,赤道上物体的质量为m,则有GMmr2=m42T2r,白矮星的质量为M=42r3GT2,白矮星的密度为=MV=42r3GT243r3=3GT2=33.146.6710-111 kg/m3=1.411011 kg/m3。(2)由GMmr2=mv2r得白矮星的第一宇宙速度为v=GMr=G43r3r=4Gr23=4.02107 m/s。答案:(1)1.411011 kg/m3(2)4.02107 m/s