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1、第七章 热传导,本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。,7.1 稳态热传导,一、无内热源的一维稳态热传导,二、有内热源的一维稳态热传导,三、二维稳态热传导（自学）,第七章 热传导,厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）进行一维稳态导热。,示例,工业燃烧炉的炉壁传热； 居民住宅的墙壁传热。,1.单层平壁一维稳态热传导,一、无内热源的一维稳态热传导,导热微分方程的化简：,化简得,一、无内热源的一维稳态热传导,第类 边界条件,一、无内热源的一维稳态热传导,边界条件分类：,第
2、类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零：,第类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，,第类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：,一、无内热源的一维稳态热传导,（1）温度分布方程,求解得,温度分布方程,线性,（2）导热速率,由傅立叶定律,导热速率方程,一、无内热源的一维稳态热传导,导热推动力,导热阻力 （热阻）,一、无内热源的一维稳态热传导,设平壁是由 n 层材料构成,2.多层平壁稳态导热,多层平壁导热,各层壁厚为,表面温度为,且,各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同,一、无内热源的一维稳态热传导,稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等,或,一、无内热源的一维稳态热传导,三层平壁稳
3、态热传导速率方程,对n层平壁，其传热速率方程可表示为,一、无内热源的一维稳态热传导,3.单层圆筒壁的一维稳态热传导,某一内半径为 r1 、外半径为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1 t2，沿径向进行一维稳态导热。,示例,化工管路的传热；,间壁式换热器的传热。,一、无内热源的一维稳态热传导,导热微分方程化简：,化简得,一、无内热源的一维稳态热传导,第一类 边界条件,一、无内热源的一维稳态热传导,（1）温度分布方程,求解得,温度分布方程,对数型,（2）导热速率,由傅立叶定律,一、无内热源的一维稳态热传导,可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式,其中,单层圆筒壁 导热速率
4、方程,一、无内热源的一维稳态热传导,或,圆筒壁的对数平均半径,圆筒壁的对数平均面积,一、无内热源的一维稳态热传导,4.多层圆筒壁的稳态热传导,假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。,多层圆筒壁的热传导,一、无内热源的一维稳态热传导,热传导速率：,对n层圆筒壁，为,一、无内热源的一维稳态热传导,示例,管式固定床反应器,核燃料棒,二、有内热源的一维稳态热传导,导热微分方程简化：,得,二、有内热源的一维稳态热传导,第一类 边界条件,第二类 边界条件,当,二、有内热源的一维稳态热传导,温度分布方程为,求解得,温度分布方程,抛物 线型,当,最高温度,二、有内热源的一维稳态热传导,导热速率为
5、,导热速率即为发热速率,故,无量纲温度 分布方程,二、有内热源的一维稳态热传导,7.1 稳态热传导,7.2 不稳态导热,一、内热阻可忽略的不稳态导热,第七章 热传导,二、忽略表面热阻的不稳态导热,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,四、多维不稳态热导热,一、内热阻可忽略的不稳态导热,若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。,初始温度（高温）为t0 的金属球，在=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。,试求球体温度随时间的变化。,设：金属球的密度 , 体积为V、表面积为A、比热容为c 、初始温度 t0。,环境
6、流体的主体温度 tb （恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为 h 。,以球表面为控制面，作热量衡算，得,一、内热阻可忽略的不稳态导热,物体温度随时间的变化,进一步分析：,（1） 毕渥数,物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比。,一、内热阻可忽略的不稳态导热, Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度；, Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀。,实验表明：当 Bi 0.1时，可采用集总热容法处理，其误差不超过5%。,一、内热阻可忽略的不稳态导热,（2） 傅立叶数（Fourier n
7、umber）。,物理意义：无量纲时间。,提示：在求解不稳态传热问题时，首先要计算Bi 的值，视其是否小于0.1，以便确定该传热问题能否采用集总热容法处理。,一、内热阻可忽略的不稳态导热,当 表面热阻内热阻，即 Bi 0.1时，表面热阻可略，此时表面温度 ts 在0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。,典型问题有： （1）半无限大固体的不稳态导热； （2）大平板的不稳态导热。,二、忽略表面热阻的不稳态导热,二、忽略表面热阻的不稳态导热,1.半无限大固体的不稳态导热,（对于所有x）,示例：地面降温，厚壁物体一侧降温,变量置换法求解，令：,二、忽略表面热阻的不稳态导热,温度分布为,或,二
8、、忽略表面热阻的不稳态导热,设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为,二、忽略表面热阻的不稳态导热,2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热,设：平板的初始温度各处均匀为 t0 ， 在=0时刻，两端面的温度突然变为 ts = tb =常数,二、忽略表面热阻的不稳态导热,分离变量法求解，令,定解条件：,二、忽略表面热阻的不稳态导热,温度分布为,二、忽略表面热阻的不稳态导热,温度分布图示：,二、忽略表面热阻的不稳态导热,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第类边界条件。,采用分离变量法求解，得,式中,三、内热
9、阻与表面热阻均重要的不稳态导热,令,为便于计算，将上式绘成图线。,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,无限大平板的不稳态导热算图,无限大平板的不稳态导热算图：,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,无限长圆柱体的不稳态导热算图：,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,球柱体的不稳态导热算图：,球柱体的不稳态导热算图,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,四、多维不稳态热导热,二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。,习 题,1. 在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当 r11m 时，t1 200，r2 2m 时，t2 100。已知其导热系数为温度的线性函数，即,
10、时，,式中：k0 0.138W/(m.K) 为基准温度下的导热系数，1.95104 为温度系数。试推导导热速率的表达式并求算单位长度的导热速率。,2. 有一具有均匀发热速率 的球形固体，其半径为R0 ，球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度 不变。试推导球心处的温度表达式。,习 题,习 题,3. 将厚度为 0.3 m 的平砖墙作为炉子一侧的衬里，衬里的初始温度为 30 。墙外侧面绝热。由于炉内有燃料燃烧，炉内侧面的温度突然升至600并维持此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至100时所需的时间。已知砖的平均导热系数k =1.125 , 导温系数 。,。,习 题,