第十章 电磁感应.ppt

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1、1,第10章 电磁感应,本章研究变化的电磁场的基本规律，从产生磁通的方式和磁通变化的方式入手，总结感应电动势的各种表达式。要求会熟练计算电动势和磁场能量。,2,第10章 电磁感应 一、电磁感应基本定律 二、动生电动势 三、感生电动势 四、自感和互感 五、磁场能量,3,Electromagnetic induction, 1831年, Faraday, 磁场产生电流-电磁感应现象, 1833年, Lentz, 确定感应电流方向, 1845年，诺依曼用数学公式描述, 1820年, 奥斯特, 电流,磁场, 1865年，被Maxwell纳入方程组中,楞次定律,电磁感应,4,一、法拉第电磁感应定律,1.

2、 产生电磁感应的基本方式,(1)由于相对运动而产生电磁感应,(2)由于磁场变化产生电磁感应,产生I感的根本原因？,当穿过闭合回路的变化时, 回路中产生I感。,5,2. 楞次定律,判定感应电流的流动方向的定律,内容：,作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则,I感所激发的磁场, 总是阻止引起I感的磁通量的变化.,本质：,能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现,6,相对运动,磁通量m变化,切割磁力线,感生电流,m变化的数量和方向,m变化的快慢,影响感生电流的因素,7,3. 电动势,仅靠静电力不能维持稳恒电流。,电源提供非静电力的装置。,(1)电源,维持稳恒电流需要非静电力。,电源的作用： 使流向低电位

3、的正电荷回到高电位，维持两极板的恒定电势差。（干电池、蓄电池等）,8,(2)电源电动势 把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极，非静电力所作的功。,(3)电动势的性质,标量，有方向，由电源负极指向正极。 单位与电势差的单位相同。 大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。,9,4. 法拉第电磁感应定律,(N: 磁链),的变化 i,动生电动势(S或变化),感生电动势( B变化),数学表式：,Note:,10,切忌出现如下错误：,电动势的“方向”是电源内从负极到正 极的方向，即电势升高的方向。,11,5. 感应电流（induction current）,R 回路电阻。,时间间隔 t1t2内，穿过回路

4、导线截面的电量：,q 与过程进行的速度无关。,测q 可以得到 ，,这就是磁通计的原理。,12,例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流,导线距地面高为 h，D点在通电导线的,正下方。地面上有一N匝平面矩形线圈，其一边与导线平行，线圈的中心离D的水平距离为d。，线圈的对边长分别为a和b （1/2ad。），总电阻为R，求导线中的感应电流。,13,这是一个磁场非均匀且随时间变化的题目。,1、求通过矩形线圈磁通,14,2、求N匝线圈中的电动势,15,例2 一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园环， 已知电荷面密度，其中心有一半径r的导体环（ r R ），二者共面，设带电园环以角速度 (t)绕

5、垂直于环面的中心轴旋转，求导体小环中的感应电流？（已知小环电阻R/）,这是电荷旋转形成电流，载流园环穿过小导体环的磁通变化引起电磁感应的问题。,载流细园环在圆心的磁场,在R1、R2间取半径R、宽度dR的环带,其电流dI:,R,16,dI在圆心处产生的磁场,由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为,穿过导体小环的磁通,导体小环中的感生电动势,17,例3 两个半径分别为r和R的同轴圆形线圈,相距x,且Rr, xR ,若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动, 求x=NR 时小线圈中产生的感应电动势。,Rr，近似认为小圈上B均匀,这是小线圈在大线圈的轴线磁场中运动产生电磁感应问题。,18,19

6、,例4 如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，B的方向垂直于金属架所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并以恒定速度V向右滑动，设V垂直MN.设t=0时，x =0.求下列两情形，框架内的：,（1）磁场均匀分布，且B不随时间变化；,（2）非均匀的时变磁场BKx cost。,解（1）由法拉第电磁感应定律,20,(2) 对非均匀的时变磁场BKx cost,取回路沿逆时针方向为正,方向：导体杆上由M指向N。,21,22,例5 绝缘薄壁长圆筒( Q 、a 、L、 ），绕中心轴线旋转（L a ） ，单匝圆形线圈套在圆筒（ 2a 、 电阻R）。若线圈按 的规律随时间减少，求线圈中i的大小和方向。,思路：

7、带电长圆筒旋转后相当于通电螺线管的磁场,单位长度电流,管内匀强磁场,总电流,23,圆线圈磁通量,i方向： 由右向左看为逆时针方向。,24,法拉第电磁感应定律给出的感应电动势公式,注意：,适应于任何原因产生的感应电动势（动生、感生、自感、互感）。应用它无任何特殊条件。,应用它可求任 何感应电动势,的变化方式：,导体回路不动，B变化感生电动势,导体回路运动，B不变动生电动势,25,二、 动生电动势,由于闭合导体或其中一部分在稳恒磁场中有相对运动而产生的电动势。,1. 表达式,(1) 动生电动势的定义,问：产生动生电动势的非静电力 是什么？,(2) 动生电动势的本质,运动电荷受到洛仑兹力，所以导致动

8、生电动势产生的非静电力是洛仑兹力。,26,b 端 “+”,a 端 “”,作用在单位正电荷上的洛伦兹力:,每个电子受洛伦兹力：,动生电动势：,动生电动势的本质：运动的自由电荷在磁场 中受洛仑兹力的结果。,27,谁为回路提供电能？,动的出现是什么力作功呢？,电子同时参与两个方向的运动：,方向，,方向，,电子受到的总洛仑兹力：,洛仑兹力不作功。,f1,f2,u,V,F,即：,显然：,f1作正功。,f2作负功。,要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：,即：,28,动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。,设 为电荷q沿导线定向移动的速度，,为电荷q 随导线线元 移动的速度，,q 受的洛仑磁力为,由此形

9、成的非静电性场强为：,分析：,29,3、动生电动势中的非静电场力：洛仑磁力,注意：,1、运动的那一段导体是动生电动势 （电源）的内部,2、动生电动势只存在于运动的那一 段导体中,30,方向：,伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线） 的方向，大拇指指向导线运动的速度 方向，则：其余四指所指的就是导线 中动生电动势方向（正极方向）（正 极方向由 的方向决定）,31,应用实例交流发电机原理,机械能电能,32,2. 动生电动势计算方法,(1) 用定义式：,适于一段运动的导体,(2) 用法拉第电磁感应定律：,适于平动或转动的闭合回路,33,注意：,是运动导线上任意一点的速度大小,B 是同一点的B大小, 其中B

10、的大小、方向都不能随 时间变化；但可以随空间（场点位置）而变。, 是同一点速度方向与磁感应强度方向 之间的夹角,是 方向与运动导线dl的方向之间 的夹角,34,3. 能量关系,电功率：,安培力功率：,即洛仑兹力作功的总和为0。,35,机械能电能,电源克服 动作正功，,电能机械能,洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。,克服安培力作正功，,外力,外部,（发电机）；,则 dP安 0，,（电动机）。,洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。,36,例1 长度为L的导线ob 放置在垂直于纸面向里的均匀磁场中，并以o端为轴以角速度在纸面内转动，求导线上的？,两种方法求解：,方向：从 o指向b。,1.动生电动势定义

11、式,37,导线0b扫过的面积ds:,dt内闭合回路磁通减少d:,方向从 o指向b。,2、用电磁感应定律求解,假想一个扇形闭合回路，当导线转动时, 其上有产生。,38,例 2 如图所示，长直导线中电流强度为 I，方向向上。另一长为 l 的金属棒 ab 以速度 v平行于直导线作匀速运动，棒与长直导线共面正交，且近端与导线的距离为 d ，求棒中的动生电动势。,解,电动势方向由 b 指向 a。,棒两端的电势差为：,39,例3 一长直导线载有电流I,与它共面的导线AB=L(夹角为)以速度v沿垂直于导线方向运动.已知,I=100A,V=5m/s, =300,a=2cm,L=16cm,求(1)在图示位置导线

12、L中的电动势;(2)A和B哪端电势高.,解: 这是非均匀磁场求电动势问题,(1)导线L上的电动势,dl所在处的B为,dl与dr的关系为,40,(2)A和B哪端电势高,41,例4 无限长实心圆柱导线（ R、I ）,一矩形回路宽R,长L=1m的以 向外运动. 圆柱内有一缝,但不影响B,I的分布.设t=0时,矩形回路一边与轴线重合.求:(1) t(tR/v)时刻回路中。 (2) 改变方向的时刻。,解：t R/ V表示回路左边没有 移出圆柱体。,42,(1) 磁通增加时，电动势是逆时针方向。,(2) 改变方向的时刻,43,例5 金属细棒（ L 、m ）, 以棒端 O 为中心在水平面内旋转，棒另一端在半

13、径 L 的金属环上滑动。 O端和金属环间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场 B 中。设 t=0 时，初角速度为 不计摩擦力及电阻.(1) 求当角速度为 时金属棒内动生电动势的大小;( 2) 求棒的角速度随时间变化表达式。,解 (1) 动生电动势,44,磁力矩,M方向与方向相反,阻碍杆转动。,由转动定律,故有,分离变量,即,(2) 求,45,作业：电磁学第10章 P3431、2、3,46,三、感生电动势和感生电场,1 . 感生电动势 （Induced emf）,如图，L不动，,符号规定：,由此定出 法线的正向。, (t),47,2 . 感生电场 （induced electric field）,实

14、验表明，,麦克斯韦（Maxwell）提出：,的通量如何呢？,变化的磁场可以,激发非静电性质的电场, 感生电场,field），,它不存在相应的“势”的概念。, 感与导体回路的材料无关。,感生电场是非保守场,研究一个矢量场，必须搞清它的环量和通量。,48,Maxwell假设：,线闭合，,这已被实验证实。,线与 线是相互套联的,即：,49,感生电场 的特点：,1）,与 一样，对场中的电荷有电场力的作用,2）,不依赖空间是否有导体存在，,3）,是非保守力场，,只要有 ，则就有E感的存在。,50,1 感生电动势定义,静止于随时间变化的磁场中的线圈或者 直棒中所产生的感应电动势。,2 产生感生电动势的机制

15、,麦克斯韦第一假设：感生电场假设 （涡旋电场假设）,随时间变化的磁场都要激发感生电场。,非保守场,感生电场E感,注意:,51,3. 感生电动势公式,（适合闭合回路）,（适合一段静止直棒）,感生电动势方向：,在感生电动势中（静止直 棒或线圈中）从负极指向 正极。,52,4. 感生电场 与 的关系,大小关系：,感生电场 沿任一闭合回路的线积 分等于磁感应强度的时间变化率 沿该回路所围面积的面积分。,方向关系：,感生电场 与 成左手螺旋。,53,闭合, 涡旋场,由变化磁场激发,5. 感生电场与静电场的区别,不闭合, 无旋场,由静止电荷激发,一般：,共性都对电荷有作用力。,54,2. 感生电动势的表达

16、式,由电动势的定义及法拉第定律：,感生电场 特点：,(1) 由变化的磁场激发, 而不是由电荷激发;,(2) 与库仑电场一样,对电荷有作用力;,(3) 存在于自由空间，不依赖导体回路实体存在。,55,3. 载流长螺线管的感生电场,磁场特征： 磁场均匀分布在圆柱形空间内,当电流均匀变化时，磁场均匀且 dB/dt=常数。,例题 求半径为R、通有均匀增加电流的长直螺线管内外的感生电场分布。,(1) 螺线管内的感生电场分布,由楞次定律可知，感生电场线是逆时针方向的同心圆，取半径为r 电力线为积分环路，有,56,(2) 螺线管外的感生电场分布,结论：螺线管内外都有感生电场。,57,4. 涡电流,当大块金属

17、处在变化的磁场中时，在金属内部会产生呈闭合的涡旋状的感生电流。,涡流的应用： (1)热效应利用涡流在金属中放出大量焦耳热，制成高频感应电炉，冶炼金属和合金。,(2) 电磁阻尼电磁仪表中的指针一端的金属片悬挂在电磁铁中，当通过铜片的磁通变化，铜片产生涡流，使铜片受阻力而迅速停止。,58, 热效应,电磁淬火：,电磁冶炼：,越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。,交流电源,高（中）频炉,矿石,抽真空,59,减小涡流的措施：,电磁效应（用于控制）,如：无触点开关,感应触发,磁场抑制,60,管中的电子受力：,（提供向心力）,物理中应用电子感应加速器。,原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子。,61

18、,例1 方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径为R 的圆柱体内，磁感应强度B 以 的恒定速率减小。求当电子分别位与磁场中a点，b点与 c点时的切向加速度的大小和方向。（ r=ab=bc=0.5m),解 由楞次定律, 感生电场的方向为顺时针,方向,并沿各点相应的切线方向。,62,加速度大小为：,63,例2 半径为R通有均匀增加电流的长直螺线管截面上放有一长度为L 的金属棒,求棒中的感生电动势（已知h）。,解法一：感生电动势定义式,由楞次定律，的方向是逆时针的，从A指向B。,64,解法二：电磁感应定律,假设一个闭合回路，使整个回路的电动势就是导线AB上的电动势。,方法：沿半径方向连接直线AO、BO。,

19、65,例3 己知垂直于图面的圆柱中B是随时间变化的匀强磁场, ， , cd为一半径为r的半圆环,它在aob上以 匀速运动， 沿aob的角分线向左。求：运动至r处时codc中的感应电动势 。,思路：总电动势由动生和感生电动势组成。,66,四、自感 和互感,因线圈中电流发生变化而在自身引起感应电动势的现象，称为自感现象。,1. 自感现象,通电自感两个规格相同的灯泡，在通电的瞬间，S2立即亮，S1逐渐亮。,67,2. 自感规律, 称为自感系数。,1) 与线圈的形状，大小，匝数有关；,2) 与 线圈周围磁介质分布 有关。,由毕 -萨定律，穿过线圈的磁通与线圈中 电流成正比：,L:,3) 反映线圈产生磁

20、通量的能力。 L=/I等于线圈中通过单位电流时，穿过线圈的磁通。,4) 单位（亨利） 1H = 103 mH = 106H,(1)自感系数,68,由法拉第电磁感应定律：,(2)自感电动势,L反映线圈产生自感电动势的能力。L越大，越大，改变回路电流越困难。L是回路本身电磁惯性大小的量度。,69,例1 长直螺线管(I、S、n、L)置于真空中，试求自感系数L。,解 螺线管内磁场,通过螺线管的全磁通,70,例2 两根平行无限长直导线，截面半径都是a，中心相距为d,属于同一回路。设其内部磁通忽略不计，求长为L一段自感。,解： 两导线在回路间激发的磁场同方向，合磁场为,回路间长L一段的磁通,71,两个线圈

21、相互提供磁通，当电流变化时相互在对方回路中激起感生电动势的现象，称为互感现象。,3. 互感现象,72,4. 互感规律,(1)互感系数M,M反映线圈之间相互影响的程度。,M 在数值上等于一个线圈中的单位电流产生的磁场通过另一个线圈的全磁通。,73,(2) 影响互感 M 的因素, 线圈的 相对位置；, 周围磁介质的磁导率。,M单位: 亨利 ( ), 线圈 形状、大小、匝数；, 对给定的一对相对导体线圈，M12=M21=M,(3) 互感电动势,当1 变化时, 在线圈2产生的感应电动势,74,哪条路计算方便，就按哪条路计算,哪条路计算 M 方便？,(4)互感系数的计算,当2 变化时, 在线圈1产生的感

22、应电动势,75,例1 真空中有一长管，上面紧绕两个长度l的线圈,内层红线圈的匝数N1，外圈白色的线圈N2,求两个线圈的互感系数M并讨论M与L1、L2关系。,解 I1在管内的B为,I1穿过外层白线圈的磁通,互感系数为,76,同理，I2引起的磁场,I2引起的磁通,讨论自感与互感的关系,适用条件：无漏磁 这样的两个线圈称共扼线圈,77,例2 求与两线圈串联时的自感系数。,图a) 顺接,有,图b) 反接,磁场互相加强：,磁场互相减弱：,自感系数和互感系数：,78,例3 一无限长直导线通有电流I=I0e -3t。一矩形线圈与长直导线共面放置，其边长与导线平行，求（1）矩形线圈中的和感生电流的方向；（2）

23、导线与线圈的互感系数。,解（1）,感生电流的方向为顺时针方向。,（2）,79,作业:电磁学第10章 P344 5、13、14、17,80,五、磁场的能量,1. 自感磁能,电流的元功 dA=iUdt 电源抵抗自感电动势作功等于电流的功：,81,自感磁能电源抵抗自感电动势 所做的功， 转化为储存在线圈中的能量。,（2） 倒向 ：线圈中电流 i 由 0，自感电动势方向与电流方向一致，,自感电动势作正功：,切断电源，线圈中储存的自感磁能，通过自感电动势作功释放出来。,82,结论：自感为 L的线圈通有I时自感磁能为：,2. 互感磁能,两个相邻线圈：电流为 I1、I2，自感分别为 L1、L2，互感为M，在

24、建立电流过程中，电源还要抵抗互感电动势作功，即：,83,总磁能：,互感磁能-电源抵抗两个线圈的互感电动势所 作的功转化为储存在线圈中的能量。,3. 磁场的能量,螺线环（、 、l）,84,磁能密度,普遍磁能表达式,对于两个线圈同时存在情况下:,85,例1 一同轴电缆(R1、R2) ，芯线与圆柱面之间充满r的磁介质，设电流为I，试求单位长度上的自感L 和磁场能量。,解：看成单匝线圈,单位长度自感,磁场能量,86,例2 一矩形截面螺绕环(N)， 在其轴线上放一直导线。求（1）二者间互感系数;(2) 当 时，长直导线上的互感电动势;(3) 将长直导线抽走，螺线环内通以恒定电流 I0 ，环内介质磁导率

25、求磁场能量。,解 设长直导线为回路1， 电流 I1；螺线环为回路2，,(1) 互感,87,（2） 长直导线的互感电动势,（3） 磁场能量密度,88,例3 两根长直导线平行放置（ a 、b）, (ba)，通有大小相等方向相反的电流I. (1) 求这两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通); (2) 若将导线间距由b增到2b（I不变）,求磁场对单位长度导线做的功; (3) 导线间距由b增到2b，导线方向上单位长度的磁能改变了多少？,解 (1)求L,89,（2）求 磁场对单位长度导线做的功（b2b） 两反向的直线电流间的作用力为斥力,（3）求磁能变化（I不变）,90,作业:电磁学第10章 P348 23,