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1、第十一章,机械振动,第三节 简谐运动的回复力和能量,课 前 预 习,1简谐运动的动力学定义 如果_所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。 2回复力,简谐运动的回复力,质点,正比,平衡位置,平衡位置,平衡位置,kx,平衡位置,1振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断_，动能也在不断_。 (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在_，因而势能也在_。 2简谐振动的能量 振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，_最大，_为零； (2)在平衡位置处，_最大，_最小；,简谐运动的能量,变
2、化,变化,变化,变化,势能,动能,动能,势能,(3)在简谐运动中，振动系统的机械能_(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟_有关，_越大，机械能就越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是_(选填“等幅”或“减幅”)振动。,守恒,振幅,振幅,等幅,判一判 (1)简谐运动的回复力可以是恒力。( ) (2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( ) (3)做简谐运动的质点，振幅越大其振动的能量就越大。( ) (4)回复力的方向总是跟位移的方向相反。( ) (5)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。(
3、 ),选一选 (辽宁省沈阳市郊联体20172018学年高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( ),C,A小球在O位置时，动能最小，加速度最小 B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功 D小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小,解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡
4、位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。,想一想 弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满足Fkx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪个力提供？是简谐运动吗？ 答案：满足；不是；由弹簧弹力和重力的合力提供；是 解析：设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0 设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0mg 当振子偏离平衡位置距离为x时 F回mgk(xx0) 由得F回kx， 所以该振动是简谐运动。,课 内 探 究,右图为水平弹簧振子的模型，则： (1)振
5、子在运动过程中所受的合力有什么特点？ (2)振子所受的合力产生了什么效果？ 提示：(1)振子所受的合力总是指向平衡位置。 (2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。,探究一 对回复力和加速度的理解,1回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。,2简谐运动的回复力 (1)表达式：Fkx。 由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反
6、，即回复力的方向总是指向平衡位置。 公式Fkx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。,物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( ) A平衡位置就是回复力为零的位置 B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C物体到达平衡位置，合力一定为零 D物体到达平衡位置，回复力不一定为零 解题指导：简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力。例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是。,A,解析：由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，选项A正确D错误；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力
7、不一定为零，选项B、C错误。,对点训练1 对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( ) 解析：根据公式Fkx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。,C,如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。 简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_能和_能相互转化，总_守恒。,探究二 对简谐运动能量的认识,振幅,动,弹性势,机械能,1决定因素 对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 2能量获得 开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。 3能量转化 当振动系统自由振动后，
8、如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。,4理想化模型 a从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。 特别提醒：因为动能和势能是标量，所以： (1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小； (2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。,(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙
9、述正确的是( ) A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减少 解题指导：同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不变，振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大。这两点是解决此类问题的突破口。,AC,解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。,对点训练2 下图为某个弹簧
10、振子做简谐运动的图象，由图象可知 ( ) A由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零 B在0.2s末振子具有最大势能 C在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值 D在0.4s末振子的动能最大 解析：简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。,B,素 养 提 升,判断振动是否为简谐运动的方法,一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。,解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中x深，当木块再被压入水中x后所受力如图所示， 则F回mgF浮，又F浮gS(xx)。 由以上两式，得F回mggS(xx)mggSxgSx。 mggSx，F回gSx。即F回kx，(kgS)。 即木块做简谐运动。 答案：是简谐运动,课 堂 达 标,课 时 作 业,