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1、本章整合,机械振动,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时,振子的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反,速度的方向不确定)。运动时间也具有对称性,即在关于平衡位置对称的两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。,专题一,专题二,专题三,专题四,【例1】 弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.20 s时,振子速度第一次变为-v;再经过0.30 s 时,振子速度第二次变为-v
2、。 (1)求弹簧振子振动的周期T。 (2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。 点拨：要根据题意作出运动草图,把振子的运动过程表示出来,然后利用简谐运动的对称性求解。,专题一,专题二,专题三,专题四,答案：(1)1.00 s (2)200 cm,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 简谐运动的周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。,专题一,专题二,专题三,专题四,【例2】 摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以
3、速度v在光滑水平面匀速运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间,试问: (1)AP间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动? (2)AP间的最小距离是多少?,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 简谐运动的图象及应用 简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下: 1.可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移
4、分别是x1=7 cm、x2=-5 cm。,专题一,专题二,专题三,专题四,2.确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是10 cm。 3.确定振动的周期和频率,振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期T=0.2 s,频率 4.确定各时刻物体的振动方向(看临近的下一时刻质点到达的位置)。例如图中在t1时刻,物体正远离平衡位置运动;在t3时刻,物体正向着平衡位置运动。 5.比较各时刻物体的加速度(回复力)的方向和大小。例如在图中t1时刻物体位移x1为正,则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻,位移x2
5、为负,则加速度a2为正,又因为|x1|x2|,所以|a1|a2|。,专题一,专题二,专题三,专题四,6.比较不同时刻物体的势能、动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在t1时刻物体的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2,而动能则Ek1Ek2。,专题一,专题二,专题三,专题四,【例3】 简谐运动的振动图象如图所示,下列说法正确的是 ( ) A.振动图象上的A、B两点处,物体的速度相同 B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,物体的加速度大小相等,方向相反 C.振动图象上的A、B两点处,物体的速度大小相等,方向相反 D.物体在t=0.2 s和t=0.3 s
6、时的动能相等,专题一,专题二,专题三,专题四,解析：A、B两处位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A项错误,C项正确。在t=0.1 s和t=0.3 s时物体离开平衡位置的位 通过平衡位置,速度最大,动能最大;而t=0.3 s时,速度为零,动能最小,故D项错误。 答案：BC,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 类单摆问题 1.类单摆的组成(如图所示)。 (1)光滑球形曲面AOB。 (2)小球m。 2.要求。 (1)球形曲面光滑。 (2)小球直径远小于球形曲面半径R。 (3)小球在小范围AOB内做往复运动。 这种情况下小球的往复运动可视为简谐运动。,专题一,专题二,专题三,专题四,【例4】 如图所示,半径是R的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上,轨道的最低点为B。在轨道的A点(弧AB所对圆心角小于5)和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球甲和乙,若将它们同时无初速释放,请通过计算来分析哪个球先到达B点。(不考虑空气阻力),点拨：甲做类单摆运动可用周期公式求到达B点的时间,乙做自由落体运动可用位移公式求落至B点的时间。,专题一,专题二,专题三,专题四,答案：乙球,