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1、专题整合突破,专题二 能量与动量,第6讲 功能关系和能量守恒,微 网 构 建,高 考 真 题,1(2018全国，18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 ( ) A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR,C,2(2018天津，2)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的
2、存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 ( ) A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变 C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变,C,解析 运动员从A点滑到B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动。A错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心。 B错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即Ffmgsin，下滑过程中减小，sin变小，故摩擦力Ff变小。C对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为零。D错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小。,3(2018江苏，14)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一
3、端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin530.8，cos530.6。求： (1)小球受到手的拉力大小F； (2)物块和小球的质量之比Mm； (3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。,解析 (1)对小球受 力分析，如图所示，设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2 在水平方向：F1sin53F2cos53 在竖直方向：FmgF1cos53F2sin53 且F1Mg 由式解得
4、FMgmg ,4(2017全国卷，24)一质量为8.00104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105m处以7.5103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。,热 点 聚 焦,热点一 机械能守恒的判断及应用,2机械能是否守恒的判断方法
5、(1)用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。 (3)对一些绳子突然绷紧的问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。,(2018全国押题卷二)如图所示，倾角为30的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量为M8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60、半径为R2m
6、的1/6光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径为r0.2m的光滑圆轨道平滑连接；由静止释放A，当A滑至b点时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂；已知A与bc间的动摩擦因数0.1，重力加速度取g10m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。,典例 1,(1)求弹簧的劲度系数； (2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小； (3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间的距离应满足什么条件？,方法总结 (1)机械能守恒定律的三种表达式 守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2 转化观点：EpEk 转移观点：EA增
7、EB减,(2)判断机械能是否守恒的三个注意 必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况，判断系统机械能是否守恒； 当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒； 当研究对象(除地球以外)由多个物体组成的，往往用能量转化来判定机械能是否守恒。,C,功是能量转化的量度，是能量转化的标志,热点二 几个重要功能关系的应用,提示：表中前三行中的力做多少正功，对应能量就减少多少，表中第四、五行中的力做多少正功，对应能量就增加多少。,(多选)(2018陕西省榆林市高三下学期第四次模拟)如图所示，轻质绝缘弹簧的上端固定，下端连接一带负电的小球，小球在竖直
8、方向上下自由运动，当运动到最高点M时弹簧恰好处于原长。已知小球经过O点有向上的最大速度，此时突然施加一方向竖直向下的匀强电场，则对于在这种情况下小球从O点第一次向上运动到最高点N的过程，下列说法正确的是 ( ) AN点的位置比M点的位置高 B小球的机械能逐渐减小 C小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大 D小球的电势能、重力势能与弹簧弹性势能之和逐渐增大,典例 2,AC,解析 小球向上运动的过程受重力、弹簧弹力和电场力作用，电场力方向向上，重力方向向下；小球向上运动的过程，在相同位置，弹簧弹力、重力不变，故做功情况有无电场都一样，电场力做正功，故小球可以到达M点，且在M点速度不为零，故N点的
9、位置比M点的位置高，A正确；小球从O到M运动过程电场力做正功，弹簧弹力做正功，故小球机械能逐渐增大，从M到N的过程，电场力做正功，弹簧弹力做负功，小球机械能变化不确定，B错误；小球运动过程电场力做正功，故由能量守恒可得：小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大，C正确；小球向上运动的过程受重力、弹簧弹力和电场力作用，故由动能定理可得：小球的电势能、重力势能、弹簧弹性势能之和的变化量即为小球动能变化量，无电场时，O点为平衡位置，施加电场后，平衡位置上移，那么，小球运动过程动能先增大后减小，那么，小球的电势能、重力势能、弹簧弹性势能之和先减小后增大，D错误；故选AC。,方法总结 功能关系的应用“五
10、注意” (1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。 (2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。 (3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表面不同。 (4)一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0，不改变系统机械能。 (5)一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和小于0，系统机械能减小，转化为内能。,类题演练2(多选)(2018河南省商丘市高三下学期模拟)如图所示，在水平面上放置一倾角为的光滑斜面，斜面上用劲度系数为k的轻弹簧连接一
11、质量为m的小木块，轻弹簧连在斜面顶端，开始系统处于平衡状态。现使斜面从静止开始缓慢向左加速，加速度从零开始缓慢增大到某一值，然后保持此值恒定，木块最终稳定在某一位置(弹簧处在弹性限度内)。斜面从静止开始向左加速到加速度达到最大值的过程中，下列说法正确的是 ( ),BCD,1应用能量转化与守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。 (2)分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (3)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减小的能量E减和增加的能量E增的表达式。 (4)列出能量转
12、化守恒关系式E减E增，求解未知量，并对结果进行讨论。,热点三 能量守恒定律的综合应用,2当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能QFfx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度,(2018浙江省杭州市高三下学期预测卷)如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m0.04kg、电量q2104C的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度h0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为37、倾斜轨
13、道长为L2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E2.0103V/m。(cos370.8，sin370.6，取g10m/s2)求：,典例 3,(1)被释放前弹簧的弹性势能？ (2)要使小球不离开轨道(水平轨道足够长)，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？ (3)如果竖直圆弧轨道的半径R0.9m，求小球第二次进入圆轨道上升的高度。,解析 释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能。先根据小球从A到B平抛运动过程，
14、求出小球到B点时竖直分速度，由速度的分解求出到A点的速度，即可根据机械能守恒求解被释放前弹簧的弹性势能；要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况，是恰好过竖直圆轨道最高点时，先由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径。第二种情况，小球恰好到竖直圆轨道最右端，由动能定理求解轨道半径；根据R0.9m与上题结果中轨道半径R2的关系，知道小球冲上圆轨道H10.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2。,方法总结 能量守恒定律的应用技巧 (1)若过程只有动能和势能的相互转化，应首先考虑应用机械能守恒定律。 (2)若过程涉及摩擦力做功，一般应考虑应用动能定理或能量守恒定律。 (3)若过程涉及电势能和机械能之间的转化，应考虑应用能量守恒定律。 (4)无论运用哪种形式的功能关系，都应遵照下列步骤： 确定始末状态； 分析哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，是什么力做功所致； 列出能量的增加量和减少量的具体表达式、使E增E减。,复 习 练 案,