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1、5. 向心加速度,1.理解速度变化量和向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。,一,二,三,一、对圆周运动加速度的认识 1.实例分析: (1)地球绕太阳做匀速圆周运动,地球受到了太阳对它的作用力,根据曲线运动的特点做曲线运动的物体所受的合力总指向曲线内侧,这个力的方向是由地球指向太阳中心。,一,二,三,(2)细线系着小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,显然,小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力的作用。在竖直方向上小球平衡,故重力、支持力的合力为零,所以小球所受合力就等于细线的拉力,方向沿细线指向圆心。 2.结论猜测:
2、在前面的两个匀速圆周运动的实例中,物体所受的合力方向都指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心。,一,二,三,二、速度的变化量 v的求法:从同一点O作出物体在一段时间内的始末两个速度矢量v1和v2,从初速度矢量v1的末端至末速度矢量v2的末端作出一个矢量v,矢量v就等于速度变化量,如图甲所示。 在直线运动中,v与v的方向可以同向,也可以反向,如图乙、丙所示。,一,二,三,三、向心加速度 1.定义:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心,这个加速度叫作向心加速度。 2.方向:时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心。 4.物理意义:描述线速度的方向改变快慢的物理量。 地球上的物体随地球做匀速圆周运动时
3、的向心加速度是指向地心吗? 提示:不一定。应垂直于地轴并指向地轴。,一,二,一、向心加速度公式的推导 如图所示,物体从A点经时间t沿圆周匀速率运动到B点,转过的角度为,物体在A点的速度为vA,在B点的速度为vB(vA和vB的大小均为v),速度的变化量为v。 当t趋近于0时,也趋近于0,B点接近A点,v与vA垂直,指向圆心,所以向心加速度的方向沿半径指向圆心。,一,二,一,二,一,二,3. 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。匀速圆周运动的向心加速度是实际加速度;对于非匀速圆周运动,例如竖直平面内的圆周运动,如图所示,小球的合力不指向圆心,因而其实际加速度也不指向圆心,此时向心加速度只
4、是它的一个分加速度。,一,二,(1)当线速度v一定时,an与r成反比; (2)当角速度一定时,an与r成正比。 其函数关系如图所示。,一,二,温馨提示(1)匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动,只有在匀速圆周运动中加速度方向才指向圆心。 (2)匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向时刻改变的变加速运动。 (3)物体做匀速圆周运动的条件是加速度大小不变,方向时刻与速度垂直,且指向圆心。,类型一,类型二,类型三,【例题1】 (多选)关于向心加速度,以下说法中正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.物体做匀速圆周运动时的加速度不变 D.物体做匀速圆周运
5、动时的加速度的方向始终指向圆心 解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时,具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心,即加速度方向改变,大小不变,所以向心加速度是改变的。 答案:AD,类型一,类型二,类型三,题后反思解该类问题的关键是分清匀速圆周运动加速度的特点。匀速圆周运动的加速度就是向心加速度,方向时刻指向圆心,它只改变线速度的方向。,类型一,类型二,类型三,【例题2】 (多选) 如图是甲、乙两球做匀速圆周运动时,向心加速度随半径变化的图象,其中图线甲为双曲线的一个分支。 由图象可以知道(
6、 ) A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小保持不变 C.乙球运动时,线速度大小保持不变 D.乙球运动时,角速度大小保持不变 点拨:根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断。,类型一,类型二,类型三,答案:AD 题后反思在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关系;斜率多大,其物理意义是什么;截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑,明确应该选取哪一个规律或公式解决问题。,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,点拨:运动员经过C点前、后的运动情况不同,前者做圆周运动,后者做匀速直线运动。 运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动,加速度a2=0。 答案:50 m/s2,方向竖直向上 0 题后反思本题解题的关键是判断出运动员到达C点前后的运动情况。物体在到达圆弧前、后的运动状态不同,加速度也就不同,切不可盲目套用公式。,