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1、7.动能和动能定理,1.能够在探究功与速度变化的关系的基础上进一步定量地确定物体的动能的表达式。 2.能够运用归纳推导方式推导动能定理的表达式。 3.通过动能定理的推导理解理论探究的方法及科学思维的重要意义。 4.通过对实际问题的分析,对比牛顿运动定律,掌握运用动能定理分析解决问题的方法及其特点。,一,二,一、动能的表达式 1.定义:动能是由于物体运动而具有的能量。 3.单位:在国际单位制中,动能的单位是焦耳,符号是J。 4.矢标性:动能是一个标量,还是一个状态量。 物体的动能与物体的运动速度有关,物体的速度变化时,其动能是否会发生变化?物体的动能变化时,其速度是否也发生变化呢? 提示:速度是
2、矢量,当速度大小不变,而只是方向发生变化时,如匀速圆周运动,其动能不变,故速度变化时,动能不一定发生变化。 动能是标量,当物体的动能变化时,速度的大小一定发生了变化,故物体动能变化时,速度一定发生变化。,一,二,二、动能定理 1.动能定理的推导:,一,二,2.动能定理: (1)内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。 其中:Ek2表示物体的末动能; Ek1表示物体的初动能; W表示合力做的功,或说是物体所受所有外力对物体做功的代数和。 (3)适用范围:动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功,既适用于直线运动,也适用于曲线运动,应用非常广泛。,一,二,在同一高度以
3、相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同的方式抛出,落地时速度、动能是否相同? 提示:重力做功相同,动能改变相同,末动能、末速度大小相同,但末速度方向不同。,一,二,三,四,一、对动能的深入理解 1.动能具有相对性,参考系不同,速度就不同,所以动能也就不同。一般都以地面为参考系描述物体的动能。 2.动能是状态量,是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定,物体的动能就唯一地被确定了。 3.物体的动能对应于某一时刻运动的能量,它仅与速度的大小有关,而与速度的方向无关。动能是标量,且恒为正值。 4.由动能的表达式可知,动能的单位与功的单位相同,因为1 kg(m/s)2=1 (kgm
4、/s2)m=1 Nm=1 J。 5.动能的变化:动能只有正值,没有负值,但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值,表示物体的动能增加了;动能的变化量为负值,表示物体的动能减少了。,一,二,三,四,温馨提示运动物体可对外做功,质量和速度越大,动能越大,物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力的物理量。,一,二,三,四,二、如何正确理解动能定理 1.动能定理的计算式是标量式,v为相对于同一参考系的速度。 2.动能定理研究一个过程量与两个状态量之间的关系。所谓一个过程量是指做功过程,应明确该过程各外力所做的总功;两个状态量是指初
5、、末两个状态的动能。 3.在中学阶段,动能定理的研究对象只限于单一物体,或可看成单一物体的物体系。动能定理中的外力是包括重力、弹力和摩擦力在内的所有外力。,一,二,三,四,4.动能定理的实质是通过做功,体现其他形式的能与动能之间的转化关系,只不过在这里其他形式的能并不出现,而是以机械功的形式出现而已。 5.使用动能定理解题时,由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能的变化去考查,无需注意其中运动状态变化的细节。又由于动能和功都是标量,无方向性,无论是直线运动或曲线运动,计算起来都会特别方便。 温馨提示动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。,一,二,三,四,三、应用动能定理时
6、注意的几个问题 1.应用动能定理解题时,在分析过程的基础上,无须深究物体运动状态过程中变化的细节,只需考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。 2.动能定理的研究对象是单个物体,作用在物体上的外力包括所有的力,因此必须对物体进行受力分析。 3.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系,一般以地面为参考系。,一,二,三,四,4.应用动能定理解题的基本步骤: (1)选取研究对象,明确它的运动过程; (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况; 受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功各力做功的代数和 (3)明确物体在做功过程中的初、末状态的动能; (4)由动能定理列出方程求解
7、。 温馨提示(1)动能定理中的各个物理量都是标量,不能在某一方向上应用,也不能由于速度是指向某一方向就说动能是指向哪一方向的,更不能把动能沿不同方向分解。(2)若物体的运动过程包含几个不同的过程,则求各力的功时应注意各个力的不同过程,不要把各力的位移看成是一样的。,一,二,三,四,四、牛顿定律与动能定理解题的比较 温馨提示动能定理是功能基本关系之一,凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题时,应用动能定理分析讨论,通常比应用牛顿第二定律简捷。,类型一,类型二,类型三,类型四,【例题1】 一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后滑行s1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速
8、度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m 点拨:急刹车后,车只受摩擦力的作用,且两种情况下摩擦力的大小是相等的,汽车的末速度是零。可由动能定理列出方程求解。,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,【例题2】 质量为m=50 kg的滑雪运动员,以v0=4 m/s的初速度从高度为 h=10 m的弯曲滑道顶端A滑下,到达滑道底端B时的速度 vt=10 m/s。求:滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功(g取10 m/s2)。 点拨:从A运动到B,物体所受摩擦力是变力,所以克服摩擦力所做的功不能直
9、接由功的公式求得,此时要根据动能定理求解。,类型一,类型二,类型三,类型四,解析:设摩擦力做的功为W,根据动能定理 代入数值得W=2 900 J。 答案:2 900 J 题后反思如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式求解,但遇到变力做功问题需借助动能定理等功能关系进行求解;分析清楚物理过程和各个力的做功情况后,根据动能定理列出方程求解。,类型一,类型二,类型三,类型四,触类旁通在例题2中,试求运动员从开始到停止的过程中克服阻力做的功。 答案:5 400 J,类型一,类型二,类型三,类型四,点拨:物体运动分两个物理过程,先自由落体,然后做匀减速运动,其最初和最末状态速度均为零。可以分段利用动能定
10、理进行研究,也可将物体运动的全过程视为一个整体利用动能定理进行研究。,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,题后反思物体在运动过程中受力情况不同,这种情况下动能定理中的总功应表述为各个力做功的代数和。利用分段法解题,思路清晰,不容易出错,但过程较烦琐;利用整段法解题,特别是初、末速度均为零的题目,则显得简捷、方便。对全过程应用动能定理使动能定理在解题中的优势更为明显。,类型一,类型二,类型三,类型四,【例题4】 在某娱乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由
11、静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=53,绳的悬挂点O距水面的高度为 H=3 m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。重力加速度g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6。,类型一,类型二,类型三,类型四,(1)求选手摆到最低点时对绳拉力F的大小。 (2)若绳长l=2 m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力F1=800 N,平均阻力F2=700 N,求选手落入水中的深度d。 (3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点。 点拨:选手先做圆周运动,根据动能定理可求得到最低点时的速度,结合牛顿第二定律求得摆到最低点时对绳的拉力。选手从最高点落到水中的过程,重力、浮力及水的阻力做功,由动能定理求出落入水中的深度;选手的落点到岸边的距离根据平抛运动规律结合数学方法求得。,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,