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1、专题14 数学方法的应用,方法专题,网络构建,考题二 数学知识的综合应用,栏目索引,考题一 常用的数学知识,考题一 常用的数学知识,1.罗列物理中常用数学方法，熟悉其内容及其变形. 2.熟悉数学在物理题中应用的特点. 3.理解物理公式或图象所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，防止单纯从数学的观点出发，将物理公式“纯数学化”的倾向.,知识精讲,解析,例1 如图1所示，AB是竖直平面内圆心为O、半径为R的圆上水平方向的直径，AC是圆上的一条弦.该圆处在某一匀强电场中，电场线与圆平面平行，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从圆周上A点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会
2、经过圆周上的不同点，若到达C点时小球的动能最大，已知BAC30，重力加速度为g， 则电场强度E的最小值为( ),典例剖析,图1,解析 小球到达C点动能最大，说明C点是重力场和电场形成的复合场中的等效最低点，即重力和电场力的合力沿OC方向，对小球受力分析，如图所示，,1.如图2所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是( ) A.t1t2 B.t1t3 C.t2t4 D.t2t4,解析,变
3、式训练,1,2,3,4,图2,解析 以OA为直径画圆建立等时圆模型，小滑环受重力和支持力，由牛顿第二定律得：agcos (为杆与竖直方向的夹角) 由图中的直角三角形可知，小滑环的位移x2Rcos ,1,2,3,4,t与无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，即t1t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2t4.故A、B、D正确，C不正确，因本题选不正确的，故选C.,2.如图3所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角
4、为，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( ) A.A可能受到2个力的作用 B.B可能受到3个力的作用 C.A、B的质量之比为tan 1 D.A、B的质量之比为1tan ,解析,1,2,3,4,图3,解析 对A球受力分析可知，A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误； 对B球受力分析可知，B受到重力、绳子的拉力，两个力合力 为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误； 分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图，根据共点力 平衡条件，得：FTmBg,1,2,3,4,因定滑轮不改变力的大小，故绳子对A的拉力等于对B的拉力，得mAmB1tan ，故C错误，D正确，
5、故选D.,3.如图4所示，将两个质量均为m，带电荷量分别为q、q的小球a、b，用两细线相连并悬挂于O点，置于沿水平方向的匀强电场中，电场强度为E，且Eqmg，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且两条细线在一条直线上，则F的大小可能为( ),解析,1,2,3,4,图4,解析 先分析b的平衡：由于Eqmg，所以两线与竖直方向夹角为45.再分析整体平衡：两电场力抵消，转变成典型的三力平衡问题，画矢量三角形如图所示，,1,2,3,4,4.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图5所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两
6、圆环上的电荷量均为q(q0)，而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(ra).试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是( ),1,2,3,4,图5,1,2,3,4,解析,返回,解析 令R1R20，A点电场强度不为0，排除A、B.或令ra，E的结果应该只与R1有关，与R2无关，排除A、B； 当ra时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总电场强度为EE1 ，将ra代入C、D选项可以排除C选项.故选D.,返回,1,2,3,4,1.结合实际问题，将客观
7、事物的状态关系和变化过程用数学语言表达出来，经过数学推导和求解，求得结果后再用图象或函数关系把它表示出来. 2.一般程序 审题过程分析建立模型应用数学思想或方法求解并验证. 3.弄清物理公式的运用条件和应用范围；注意数学的解与物理解的统一.,考题二 数学知识的综合应用,知识精讲,例2 如图6甲所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小物块从木板的底端以大小恒定的速度v0沿木板向上运动(如图乙)，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度为g. (1)求小物块与木板间的动摩擦因数；,解析答案,典例剖析,图6,解析 由题
8、知，当30时，对物块受力分析得： mgsin FN FNmgcos ,(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板上滑的距离最小，并求出此最小值. 解析 小物块向上运动，则有： mgsin mgcos ma,解析答案,令：tan ，当90时，x最小 此时有：60,5.如图7所示，在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上，分别有甲、乙两辆汽车运动，以“十”字中心为原点，沿直道建立xOy坐标系.在t0时刻，甲车坐标为(1,0)，以速度v0k m/s沿x轴方向做匀速直线运动，乙车沿y方向运动，其坐标为(0，y)，y与时间t的关系为y ，关系式中k0，问： (1)当k满足什么条件时，甲、乙两车间的距离有最小值
9、， 最小值为多大？,解析答案,5,6,变式训练,7,图7,5,6,7,t时刻两车相距,(2)当k为何值时，甲车运动到O处，与乙车的距离和t0时刻的距离相同？,5,6,7,当甲车运动到O处时，kt1 m，,解析答案,6.一小球从h045 m高处自由下落，着地后又弹起，然后又下落，每与地面相碰一次，速度大小就变化为原来的k倍.若k ，求小球从下落直至停止运动所用的时间.(g取10 m/s2，碰撞时间忽略不计),5,6,7,解析答案,解析 由运动学公式将小球每碰一次后在空中运动的时间的通项公式求出，然后再累加求和.,5,6,7,解析答案,则第n次碰地后，小球的运动速度的通项公式为：,5,6,7,所以
10、，小球从下落到停止运动的总时间为：,上式括号中是一个无穷等比递减数列，由无穷等比递减数列求和公式，并代入数据得t9 s.,答案 9 s,7.一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度地释放，如图8所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？,返回,5,6,7,图8,解析答案,解析 如图所示，当小球运动到绳与竖直方向成角的C时，重力的功率：Pmgvcos mgvsin 小球从水平位置到图中C位置时，由机械能守恒有mgLcos ,5,6,7,解析答案,令ycos sin2,返回,又因为2cos2sin2sin22(sin2cos2)2(定值). 所以当且仅当2cos2sin2时，y有最大值 由2cos21cos2,5,6,7,