【名校精品】四川省各市中考数学分类解析专题12：押轴题.doc

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1、名校精品资料数学四川各市中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题1、 选择题1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=121 D 100（1x）2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1x)， 第一次提价后的价格为100(1x) (1x) 100(1x)2。据此列出方程：100（1x）2=121。故选C。2.

2、（2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故选B。3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAAD

3、DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】ABCD【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点A作AGOC于点G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根据勾股定理，得OA=5。点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度，点E运动x秒（x5）时，OE=OF=x。当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和DC上运动时，点F在点C停止。（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动

4、时，如图，作EHOC于点H。EHAG。EHOAGO。，即。此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项AB选项错误。（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，EOF的面积不变。（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此时，y关于x的函数图象是直线。故选项D选项错误，选项C正确。故选C。4. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线

5、y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确的命题是【 】ABCD5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，

6、y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。6. （2012四川内江3分）如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则 正ABC的边长为3，A=B=C=60，AC=3。 A

7、D=，CD=。当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=（0x3）。（0x3）。该函数图象在0x3上是开口向上的抛物线。当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6x）（3x6）；y=（6x）2=（x-6）2（3x6），该函数的图象在3x6上是开口向上的抛物线。综上所述，该函数为。符合此条件的图象为C。故选C。7. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等

8、腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH。E、F分别为AB、CD的

9、中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。8. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2（22b）x（b21）=0，它有唯一实数解， =（22b）28（b21）=4（b3）（b1）=0，解得：b=3或1。反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，1+b0。b1。b=3。反比例函数的解析式是，即。故选D。9.（2012四川德

10、阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，当x=1时，y=0，即1+b+c=0。当1x3时，总有y0，当x=3时，y=9+3b+c0。联立解得：c3。故选B。10. （2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=【 】。A1： B1：2 C：2 D1：【答案】B。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接AP

11、，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：PC=1：3，AP=3PA。连接PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。设PA=x，则AP=3x，在RtAPP中，。在RtAPP中，。，解得PB=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选B。11. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1

12、，则直线与O的位置关系是【 】A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能【答案】B。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在中，令x=0，则y= ；令y=0，则x= ，A（0，），B（，0）。OA=OB= 2 。AOB是等腰直角三角形。AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB=2=1。又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径。直线y=x- 2 与O相切。故选B。12. （2012四川巴中3分）如图，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B

13、=45【答案】A。【考点】全等三角形的判定。【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。而添加BAC=90，或BD=AC，或B=45，不能使ABDACD。故选A。13. （2012四川资阳3分）如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是【 】A B C D【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE。CD=2CE。MNAB，CDAB。CMNCAB。在CMN中

14、，C=90，MC=6，NC= ，。故选C。14. （2012四川自贡3分）如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有【 】A3个B4个C5个D6个【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d不满足要求。故选C。15. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF。设，下列结论： (1)ABEECF，(2)AE平分BAF，(3)当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是【 】A、(

15、1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案】C。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90。BAE+AEB=90。EFAE，AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。（2）ABEECF，.E是BC的中点，BE=EC。在RtABE中，tanBAE= ，在RtAEF中，tanEAF= ，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE平分BAF。故（2）正确。（3）当k=1时，即,AB=AD。四边形ABCD是正方形。B=D=90，AB=BC=CD=AD。AB

16、EECF，。CF=CD。DF=CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE与ADF不相似。故（3）错误。故选C。16. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，O半径长为1.点P（a,0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为【 】（A）3（B）1（C）1，3（D）1，3【答案】D。【考点】两圆的位置关系，平移的性质。【分析】P与O相切时，有内切和外切两种情况：O 的圆心在原点，当P与O外切时，圆心距为1+2=3，当P与O第内切时，圆心距为2-1=1，当P与O第一次外切和内切时，P圆心在x轴的正半轴上，P（3,0）或（1,0）。a=3或1。当P与O第二次外切和内切

17、时，P圆心在x轴的负半轴上，P（-3,0）或（-1,0）。a =-3或-1 。故选D。二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重

18、合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm，最大值为 cm【答案】20；12+。【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。【分析】画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示。 图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理）。又M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。BC=6为定值，四边形的周长取决于MN的大

19、小。如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图。过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半。M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即。四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+24=20；最大值为12+2=12+。2. （2012四川乐山3分）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平

20、分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；。【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。【分析】（1）A1B是ABC的平分线，A2B是A1BC的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，An=。3. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2

21、的面积为，则四边形ABCD的面积是 4. （2012四川宜宾3分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接BD， 点C是的中点，ABC =CBD，即ABD=2ABC。又AB为圆O的直径，ADB=90。BADABD=900，即BAD2AB

22、C =900。当ABC =300时，BAD=ABC；当ABC 300时，BADABC。BAD与ABC不一定相等。所以结论错误。GD为圆O的切线，GDP=ABD。又AB为圆O的直径，ADB=90。CEAB，AFP=90。ADB=AFP。又PAF=BAD， ABD=APF。又APF=GPD，GDP=GPD。GP=GD。所以结论正确。直径ABCE，A为的中点，即。又点C是的中点，。CAP=ACP。AP=CP。又AB为圆O的直径，ACQ=90。PCQ=PQC。PC=PQ。AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点。P为RtACQ的外心。所以结论正确。如图，连接CD，B=CAD。又ACQ=BCA，ACQ

23、BCA。，即AC2=CQCB。，ACP=ADC。又CAP=DAC，ACPADC。，即AC2=APAD。APAD=CQCB。所以结论正确。则正确的选项序号有。5. （2012四川广安3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可： 过点P

24、作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3。平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=。点P的坐标是（3，）。根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=。6. （2012四川内江6分）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBN取得最大值时，则M的坐标为 【答案】（，0）。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】如图，作点

25、B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点。此时AMBM=AMBM=AB。不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）。MAMBAM-BM，即此时AMBM最大。B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）。设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得： ，解得 。直线AB解析式为y=2x+7。令y=0，解得x= 。M点坐标为（，0）。7. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .

26、 【答案】210。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2212，第二个阴影部分的面积=4232，第三个图形的面积=6252由此类推，第十个阴影部分的面积=202192，因此，图中阴影部分的面积为：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。8. （2012四川广元3分）已知一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。【分析】画树状图得

27、： 共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限时k0，b0，有（1，2），（1，3）两点，一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：。9. （2012四川德阳3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及x轴都相切的P有 个.【答案】4。【考点】坐标与图形性质，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。【分析】分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到P的个数：如图，满足条件的P有4个。10. （2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个。【答案】6。【考点

28、】一元一次不等式组的整数解【分析】，由得：；由得：。不等式组有解，不等式组的解集为：。不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，01，23，解得：0a3，4b6。a=1，2，3，b=4，5。整数a，b组成的有序数对（a，b）共有32=6个。11. （2012四川凉山5分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 。【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。E、H分别是AB、DA的中点，EH是ABD的中位线。EH= BD=3。同理可得EF=G

29、H= AC=3，FG= BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四边形EFGH为菱形。EGHF，且垂足为O。EG=2OE，FH=2OH。在RtOEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=94=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。12. （2012四川巴中3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 【答案】0。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x2）得，

30、2xm=2（x2）。分式方程有增根，x2=0，解得x=2。22m=2（22），解得m=0。13. （2012四川资阳3分）观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4。【考点】分类归纳（数字的变化类），分式方程的解。【分析】求得分式方程的解，寻找得规律：由得，方程的根为：x=1或x=2，由得，方程的根为：x=2或x=3，由得，方程的根为：x=3或x=4，方程的根为：x=a或x=b，可化为。此方程的根为：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。14. （2012四川自贡4分）若是不等于1的实数，我们把称为的

31、差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则= 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类），倒数。【分析】， x2=，x3=，x4=。差倒数为3个循环的数。2012=6703+2，x2012=x2=。15. （2012四川泸州3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定

32、和性质。【分析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，S1B1C1B1M11，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。16. （2012四川南充3分）如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm. 【答案】4。【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】如图，将ADC旋转至ABE处，则AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=EC=FC

33、, SAEC= AFEC=AF2=24 。AF2=24。AC2=2AF2=48 AC=4。三、解答题1. （2012四川成都10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OG。EG为切线，KGE+OGA=90。CDAB，AKH+OAG=90。又OA=OG，OGA=OAG。KGE=AKH=GKE。KE=GE。（2）ACEF，理由如下：连接

34、GD，如答图2所示。KG2=KDGE，。又KGE=GKE，GKDEGK。E=AGD。又C=AGD，E=C。ACEF。（3）连接OG，OC，如答图3所示。 由（2）E=ACH，sinE=sinACH=。可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t。KE=GE，ACEF，CK=AC=5t。HK=CKCH=t。在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=。设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=。EF为切线，OGF为直角三角形。在RtOGF中，OG=

35、r=，tanOFG=tanCAH=，FG=。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，锐角三角函数定义。【分析】（1）如答图1，连接OG根据切线性质及CDAB，可以推出连接KGE=AKH=GKE，根据等角对等边得到KE=GE。（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由KGE=GKE，及KG2=KDGE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出GKD与EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到C=AGD，可推知E=C，从而得到ACEF。（3）如答图3所示，连接OG，OC首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径

36、定理可以求解；然后在RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的长度。2. （2012四川成都10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OG。EG为切线，KGE+OGA=90。CDAB，AKH+OAG=90。又OA=OG，OGA=OAG。KGE=AKH=GKE。KE=GE。（2）ACEF，理由如下：连接GD，如答图2所示。KG2=KDG

37、E，。又KGE=GKE，GKDEGK。E=AGD。又C=AGD，E=C。ACEF。（3）连接OG，OC，如答图3所示。 由（2）E=ACH，sinE=sinACH=。可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t。KE=GE，ACEF，CK=AC=5t。HK=CKCH=t。在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=。设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=。EF为切线，OGF为直角三角形。在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=

38、，FG=。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，锐角三角函数定义。【分析】（1）如答图1，连接OG根据切线性质及CDAB，可以推出连接KGE=AKH=GKE，根据等角对等边得到KE=GE。（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由KGE=GKE，及KG2=KDGE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出GKD与EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到C=AGD，可推知E=C，从而得到ACEF。（3）如答图3所示，连接OG，OC首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在RtOGF中，

39、解直角三角形即可求得FG的长度。3. （2012四川乐山12分）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长【答案】解：（1）BD=CF成立。理由如下：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90。BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，B

40、AD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，BADCAF（SAS）。BD=CF。（2）证明：设BG交AC于点MBADCAF（已证），ABM=GCM。又BMA=CMG，BMACMG。BGC=BAC=90。BDCF。过点F作FNAC于点N。在正方形ADEF中，AD=DE=，。AN=FN=AE=1。在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，。在RtFCN中，。在RtABM中，。AM=。CM=ACAM=4，。BMACMG，即，CG=。在RtBGC中，。4. （2012四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、

41、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标【答案】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。A（1，1），B（3，3）。抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx。，解得：。抛物线的解析式为。（2）设直线AB的解析式为y=kx+b。，解得：。直线AB的解析式为。C点坐标为（0，）。直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=x。