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1、名校精品资料数学第7讲函数的图象基础巩固来源:1.若方程f(x)-2=0在(-,0)内有解,则函数y=f(x)的图象是()答案:D解析:由图可知,只有D项中函数y=f(x)的图象与y=2的图象在x0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,图象过点(4,0),0=a(4-2)2-1,得a=.综上,函数f(x)在-1,+)上的解析式为f(x)=8.设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值是.来源:答案:6解析:由题意,作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,可观察出当x=0时函数f(x)取得最大值6.来源:9.已知函数f(x)=.来源:(1)画出f(x)的草图;(
2、2)指出f(x)的单调区间.解:(1)f(x)=1-,函数f(x)的图象是由反比例函数y=-的图象向左平移1个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到,图象如图所示.(2)由图象可以看出,函数f(x)有两个单调递增区间:(-,-1),(-1,+).10.作出下列函数的图象:(1)y=sin|x|;(2)y=|log2(x+1)|.解:(1)当x0时,函数y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,其图象关于y轴对称,故其图象如下图.(2)作函数y=log2x的图象c1,然后将c1向左平移1个单位长度,得到函数y=log2(x+1)的图象c2,再把c2位于x轴下方的
3、图象作关于x轴对称的图象,则图中实线即为所求函数y=|log2(x+1)|的图象c3.11.已知函数f(x)=log2(x+1),将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式.解:由已知,将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移一个单位长度,得到函数y=log2(x+1+1)的图象,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)=2log2(x+2)的图象.故g(x)=2log2(x+2).拓展延伸12.若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.解:原方程可化为|x2-4x+3|=x+a,于是,设y=|x2-4x+3|,y=x+a,在同一平面直角坐标系下分别作出它们的图象如图,则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,则有x2-3x+a+3=0,由=9-4(3+a)=0,得a=-.由图象知a时方程至少有三个根.来源:故所求实数a的取值范围为.