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1、 滚动小专题(六)三角形的有关计算与证明1(2016齐齐哈尔)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当tanABD1，AC3时，求BF的长解：(1)证明：在ABC中，ADBC，BEAC，FDBADCBEC90.CDACCFBD90，即DACFBD.ACDBFD.(2)tanABD1，ADBD.由(1)，得DACFBD，FDBADC90，ACDBFD.BFAC3.2(2015滨州)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：(1)ACEBCD；(
2、2).证明：(1)ABC与CDE都为等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.ACBACDDCEACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)(2)ACEBCD，BDCAEC.GCDFCE60，GCDFCE(ASA)CGCF.又GCF60，CFG为等边三角形CGFACB60.GFCE.3如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长解：(1) 证明： ABFC，ADECFE.又AEDCEF，DEFE，ADECFE(ASA)(2)ADECFE，ADCF.ABFC，GBDGCF，G
3、DBGFC.GBDGCF.又GB2，BC4，BD1，CF3AD. ABADBD314.4如图，ABC和AED是等腰直角三角形，BACEAD90，点D，E在BAC的外部，连接DC，BE.(1)求证：BECD；(2)若将AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC8，GA2，试求GCKG的值解：(1)证明：BACEAD90，BACBADEADBAD，即CADBAE.ABAC，AEAD，BAECAD(SAS)BECD.(2)当点G在线段AB上时，BAECAD ，ACDABE.又CGABGK，CGABGK.AGGBKGGC.AC8，AB8.GA2，GB6.GCKG12；当点G在
4、线段AB延长线上时，如图BAECAD，ACDABE.又BGKCGA，CGABGK.AGGBKGGC.AC8，AB8.GA2，GB10.GCKG20.5(2016黄石)在ABC中，ABAC，BAC2DAE2.(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；(2)如图2，在(1)的条件下，若45，求证：DE2BD2CE2；(3)如图3，若45，点E在BC的延长线上，则等式DE2BD2CE2还能成立吗？请说明理由 图1图2图3解：(1)证明：点D关于直线AE的对称点为F，EAFDAE，ADAF，又BAC2DAE，BACDAF.ABAC，.ADFABC.(2)证明：点D关于直线AE的
5、对称点为F，EFDE，AFAD.45，BAD90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90CAD.BADCAF.在ABD和ACF中，ABDACF(SAS)CFBD，ACFB.ABAC，BAC2，45，ABC是等腰直角三角形BACB45.ECFACBACF454590.在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CF2CE2，DE2BD2CE2.(3)DE2BD2CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF，CF.由轴对称的性质，得EFDE，AFAD，45，BAD90CAD，CAFDAEEAFCAD4545CAD90CAD.BADCAF.在ABD和ACF中，ABDACF(SAS)CFBD，ACFB.ABAC，BAC2，45，ABC是等腰直角三角形BACB45.BCFACBACF454590.在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CF2CE2，DE2BD2CE2.