《河北省邢台市中考数学二轮模块复习三角形四边形有关的证明计算练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市中考数学二轮模块复习三角形四边形有关的证明计算练习.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 三角形四边形有关的证明计算一、证明题典例精讲例1. 已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 解：（1）证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD与A关于E对称，E为AD中点 BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD 在RtACE和RtABE中，注：证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90， CAD=DABACE=ABE，AC=AB 注：证全等也可得到AC=ABAB=CD （2）BAC=2MPC， 又BAC
2、=2CAD，MPC=CADAC=CD，CAD=CDA， MPC=CDA MPF=CDMAC=AB，AEBC，CE=BE 注：证全等也可得到CE=BEAM为BC的中垂线，CM=BM （6分） 注：证全等也可得到CM=BMEMBC，EM平分CMB，（等腰三角形三线合一） CME=BME 注：证全等也可得到CME=BME BME=PMF，PMF=CME， MCD=F（三角形内角和）例2. 如图，在等腰ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，1=2（1）求证：OD=OE； （2）求证：四边形ABD是等腰梯形； （3）若AB=3DE, DCE的面积为2, 求四边形ABED
3、的面积 1）证明：如图，ABC是等腰三角形，AC=BC ， BADABE，又AB=BA、21， ABDBAE（ASA），BD=AE，又，OA=OB， BD-OB=AE-OA，即：OD=OE (2)证明：由（1）知：OD=OE，OEDODE，OED=-DOE），同理：1=-AOB），又DOEAOB，1OED，DEAB， AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，AD与BE不平行，四边形ABED是梯形，又由（1）知ABDBAE，AD=BE梯形ABED是等腰梯形 （3）解：由（2）可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面积=18，四边形ABED的面积=ACB的面积-DCE的面积=18-2=16 针
4、对性训练1.已知：如图，在中 ，分别是边的中点，将绕点顺时针旋转角（），得到（如图）（1）探究与的数量关系，并给予证明；（2）当时，试求旋转角的度数2. 如图，中，AB=BC，于点E，于点D，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证：BF=2AE；（2）若，求AD的长.3. 如图，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形.（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图，将ABD绕点A顺时针旋转得到.当旋转角为 度时，边边落在边AE上；在的条件下，延长交CE于点P，连接，.当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明.参考答案1. 1） 证明：分别是的中点，
5、是顺时针旋转得到 （2）旋转角2. （1）证明：，AD=BD.，.又，AC=BF.AB=BC，AE=EC，即AC=2AE.BF=2AE.（2）解：，DF=CD=.在中，CF=2.，AF=FC=2.AD=AF+DF=2+.3.（1）证明：ACE、ABD都是等边三角形.ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAEBAEDAC，BAEDACBECD. （2）60，当AC2AB时，与全等，证明如下：由旋转可知与AD重合，四边形是菱形，ABD6030， .ACE是等边三角形， ACAE，ACE60，AC2AB，AE2AD，PCDACDACE30，.二、猜想、探究题典例精讲例1 如图（1
6、），中，垂足为，平分，交于点，交于点（1）求证：将图（1）中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论（1）证明：平分，又于，（2）证明：如图，过点作于又平分，由平移的性质可知：，于，在与中，由（1）可知，例2 如图，ABC的边BC在直线上，ACBC，且AC=BC，DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG猜想BCG与ACE能否通过旋转
7、重合？请证明你的猜想解：（1）AB=AE, ABAE （2）将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合（或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合），理由如下： ACBC，DFEF，B、F、C、E共线，ACB=ACE=DFE=90又AC=BC，DF=EF，DFE=D=45，在CEG中，ACE=90，CGE=DEF=90，CG=CE， 在BCG和ACE中BCGACE（SAS）将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合（或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合）例3如图，和是两个全等的等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重合将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于
8、点（1）如图，当点在线段上，且时，求证：；（2）如图，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当 ，时，、两点间的距离 （用含的代数式表示）证明：（1）点是等腰直角三角形斜边的中点，（1分），（2分）；（3分）（2），（4分），；（5分），（6分），即，（7分）（8分）在中针对性训练1.（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连结AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同 猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（
9、3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF、BF 探究AF、与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论2. 在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，使AEAB，连结CE过点E作EFCE，与边AB或其延长线交于点F猜想：如图，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为_；探究：如图，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G判断线段AF与DE的大小关
10、系应用：如图，若AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段BG的长 图 图3. 已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时,如图，求证：AB+BE=AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长 线上，点M在边AD上时，如图.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系,不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=，AFM =15，则AM = .参考答案1. 解（1）发现：（1分）证明：
11、在等边中，在等边中，即，.（2分）(2)猜测：AF=BD（3分）(3)探究：）（5分）证明：同理可证.）（6分）证明：同理可证，又，.2.AFDE；AFDE；【解析】解：（1）猜想：AFDE；（2）探究：AFDE，理由如下：四边形ABCD是矩形，ADABC90，ABCD，AFEAEF90，EFCE，CEF90，AEFDEC90，DECAFE，AEAB，AECD，AFEDEC，AFDE（3）由（2）得AFEDEC，设DEx，AD5，AE5x2，AB2，ABAE，AE5x2，解得x3，AFDE3，FB1，四边形ABCD为矩形，AD/BC，即，3.证明略（2）如图:AM=AB-BE,如图:AM=BE-AB.(3)有两种情况，如图:AM=3- 如图:AM=-1【解析】解：（1）证明：AEB+HEF =90，AEB+BAE =90BAE =HEF。又B =H=90，AE=EF.BAEHEFEH=AB.AM=BH=BE+EH=BE+AB.(2) 如图:AM=AB-BE.如图:AM=BE-AB.(3) 有两种情况，如图:AM=3- 如图:AM=-1理由如下：如图，AFM =15，EAB =EAF-BAF=45-15=30在RtBAE中BE=,AB=AM=AB-BE=3-。如图，AFM =15，EAB =AFE-AFM=45-15=30AEB=30,在RtBAE中BE=AM=AB-BE=-1。