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1、 专题二规律探索与猜想年份题型考点题号分值难易度2017未考查2016选择题、填空题16题利用等边三角形判定找规律，19题利用三角形的外角性质找规律16、1924616题中等题、19题较难题2015填空题利用等腰三角形的外角性质找规律203较难题命题规律此专题内容比较难，在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均可，解题能力重在平时培养，2017年中考没有出现，预测出题的可能性略小.此专题多用数形结合法，通过题目中给出的图形总结规律，用代数量化出结果此专题有一定的难度,重难点突破)数式规律【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，2
2、13，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数满足的规律【答案】xyz1(临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2 016个单项式是(D)A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 015 D4 031x2 0162(张家口一模)任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1，现对72进行如下
3、操作：72821，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为(B)A3 B4 C5 D63(廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是(A)A8 B9 C13 D154(邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题图形规律【例2】
4、(2016石家庄四十三中二模)如图，已知AOB80，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使得OA1OB1，连接A1B1，在A1B1，B1B上分别取点A2，B2，使得B1A2B1B2，连接A2B2，按此规律下去，设B1A2B21，B2A3B32，BnAn1Bn1n，则10_【解析】先用含n的代数式表示BnAn1Bn1，再将n10代入求解，注意等腰三角形性质的应用【答案】5用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)A(2n1)个 B(n21)个C(n22n)个 D(5n2)个6(重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有2颗星，图中共有6颗星，图中共有11颗星
5、，图中共有17颗星，按此规律，图中星星的颗数是(C)A43颗 B45颗 C51颗 D53颗【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系，再列出关于n的代数式坐标规律【例3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D)A. B.C. D.【解析】易知B2C2E2C1D1E1，tan30，B2C2C1D
6、1tan30，C2D2.同理，B3C3C2D2tan30；由此猜想BnCn.当n2 016时，B2 016C2 016.【答案】D7(河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是(B)A(2 014，0) B(2 015，1)C(2 015，1) D(2 016，0)【方法指导】求几何图形的边长(周长)：求出第一次变化前图形的边长(或周长)；计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式教后反思_