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1、 濮阳市九年级摸底考试（一模）数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，只有一项是正确的）1的倒数是（）ABCD2网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“1111”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额其中350.19亿用科学记数法可以表示为（）A350.19108B3.5019109C35.019109D3.501910103如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D154实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的
2、统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A90，90B90，95C88，95D88，905如图是正方体的一种展开面，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“你”相对的面上的汉字（）A祝B考C成D功6不等式组的解集在数轴上表示为（）7如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=908二次函数y=x2+bx+c的图象如图，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=x（x4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（
3、每小题3分，共21分）9计算sin30|2|=_10如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=120，则MAB的度数为_11如图，已知点A为反比例函数y=（k0）图象上的一点，过点A向x轴引垂线，垂足为B，若AOB的面积为3，则k=_12若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2（结果保留）13在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸
4、取的小球标号之和为5的概率是_14如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为_15如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x6=017（9分） “保护环境，创设宜居城市”是我们濮阳市民的共同心愿，其中空气质量倍受人们关注，我是空气质量检测站检测并统计了2013年9月至12月若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）
5、统计图共统计了_天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；（3）若2013年按360天计算，请估计去年我市空气质量为“良”的天数18（9分）用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=_时，四边形ABPF是菱形？并说明理由19（9分）九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30，树高5米，今年他们仍在原地A处测
6、得大树D的仰角为37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）20（9分）如图，已知A（4，a）B（2，4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解折式（2）观察图象，直接写出使y1y2成立的自变量x的取值范围（3）求AOB的面积21（10分）某中学计划购买A，B两种型号的课桌凳，已知一套A型课桌凳比一套B型课桌凳少40元，且购买5套A型和1套B型共需1000元（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少元？（2）学校根据实际情况计划购买A，B两种型号的
7、共100套，且购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22（10分）（1）问题背景如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E请探究线段BD与CE的数量关系（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段BD与CE的数量关系是_（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明
8、过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系结论：BD=_CE（用含n的代数式表示）23（11分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标参考答案一、选择题（每小题3分，共24分，只有一项是正确的）1D2D3B4A5B6C7C8
9、D二、填空题（每小题3分，共21分）9 10301161215cm21314915 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16解：（x+1）=，x满足方程x2+x6=0，（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=3时，原式=17解：（1）根据题意得：7070%=100（天），答：共统计了100天的空气质量情况；故答案是：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：36020%=72；“优”的天数是：10020%=20（天），如图所示：（3）根据题意得：36070%=252（天），答：去年我市空气质量为“良”的天数是252天18（1）
10、证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），AB=AF，BAM=FAN，在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA），AM=AN；（2）解：当旋转角=30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，=30，FAN=30，FAB=120，B=60，B+FAB=180，AFBP，F=FPC=60，FPC=B=60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABPF是菱形19解：根据题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，AB=5（m），在RtDAB中，BD=ABtan3
11、750.756.495（m），则CD=BDBC=6.4955=1.4951.50（m）答：这棵树一年约生长了1.50m20解：（1）将B（2，4）代入y2=，可得 =4，解得m=8，y2=，当x=4时，y=2，A（4，2），将A（4，2）、B（2，4）代入y1=kx+b可得：，解得，y1=x2；（2）当x4或x2时，y1y2；（2）令y1=0可得：x2=0，x=2，C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=2+4=621解：（1）设一套A型课桌凳需要x元，则一套B型为（x+40）元，依题意有5x+（x+40）=1000，解得x=160，x+40=200，故购买一套A型课桌凳需要1
12、60元，一套B型课桌凳各需要200元（2）设购买A型课桌凳m套，则购买B型课桌凳（100m）套，依题意有，解得38m40，m为整数，m为38或39或40当m=38时，100m=62，总费用为16038+20062=6080+12400=18480（元）；当m=39时，100m=61，总费用为16039+20061=6240+12200=18440（元）；当m=40时，100m=60，总费用为16040+20060=6400+12000=18400（元）；所以该校本次购买A型和B型课桌凳共有3种方案，购买A型课桌凳40套，则购买B型课桌凳60套方案的总费用最低22解：（1）BD=2CE理由如下：
13、如图1，延长CE、BA交于F点CEBD，交直线BD于E，FEB=CEB=90BD平分ABC，1=2，F=BCF，BF=BC，BECF，CF=2CEABC中，AC=AB，A=90，CBA=45，F=（18045）2=67.5，FBE=22.5，ADB=67.5，在ADB和AFC中，ADBAFC（AAS），BD=CF，BD=2CE； （2）结论BD=2CE仍然成立理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G1=2，1=3，2=4，3=4，又BE=BE，GEB=CEB=90，GBECBE（ASA），GE=CE，CG=2CED+DCG=G+DCG=90，D=G，又DAB=GAC=90，DABGAC，=，A
14、B=AC，BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G1=2，1=3，2=4，3=4，又BE=BE，GEB=CEB=90，GBECBE（ASA），GE=CE，CG=2CED+DCG=G+DCG=90，D=G，又DAB=GAC=90，DABGAC，=，AB=nAC，BD=nCG=2nCE故答案为BD=2CE；2n23解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）（1分）将x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2（2分）将x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=，抛物线解析式为：y=x2+x+2
15、（3分）（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4ttanABO=，ME=BEtanABO=（4t）=2t又N点在抛物线上，且xN=t，yN=t2+t+2，MN=yNME=t2+t+2（2t）=t2+4t（5分）当t=2时，MN有最大值4（6分）（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示（7分）（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D为（0，6）或D（0，2）（8分）（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x2，由两方程联立解得D为（4，4）（9分）故所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）（10分）