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1、 统计知识的应用【考点扫描】1、考查关于普查和抽查的案例；2、考查三类统计图，及其相互的数据转化；3、考查对统计数据的计算技能及这些数据各自的特点，及其相互的关系；4、考查频率分布表与频数分布直方图，以及用样本估计总体的技能和思想；5、考查学生在现实情境中运用统计数据进行分析、决策的能力。【易错点分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。 易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。 易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，
2、从而不能正确求出一组数据的极差、方差。 易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。【例题选讲】图13【例1】（河北省，24题，11分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；.（1）补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上次的单价降低了 ；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价
3、仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m（），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.【答案】（1）如图示，25；（2）B产品波动较小；（3）m=25【解析】解：（1）如图所示，B产品降低了25%；（2），B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为，对于B产品，第四次单价大于3，又第四次单价小于4，【例2】（河北省，16题，3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A20 B28 C30 D31【答案】B【例3】（河北省
4、，22，10分）如图12-1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米四人分别测得C的度数如下表：甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3；（1）求表中C的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；（3）用（1）中的作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）【答案】解：（1）；（2）根据扇形统计图的特点可得A所占的比例为；因为总垃圾量为；
5、所以A处所占的垃圾量=64012.5%=80；补全条形统计图如下：（3）因为，所以；所以费用为750.00580=30（元）。答：运垃圾所需的费用为30元【例4】（河北省，22题，10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小
6、宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵解：（1）D有错。理由：10%20-23. （2）众数为5，中位数为5. （3）第二步；=5.3， 估计这260名学生共植树：5.3260=1378（棵）。【例5】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳9099次的为及格；每分钟跳100109次的为中等；每分钟跳110119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有 _人
7、；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 _；(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数。【思路分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的人数； (2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案； (3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数； (4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可. 【学生解答】解：(1)50； (2)优秀的人数为：5037102010, 如图所示；(3)72； (4)估计该校
8、八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：48096(人)。1(2016江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图。(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100(1820231
9、7574)6(人), 补全条形统计图如图；(2)3 600360(人)答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导2(2016天津中考)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)图中a的值为_25_；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛解：(
10、2)观察条形统计图得：x1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60；(3)能【专项练习】一、选择题1.（重庆B卷，4分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D对重庆市初中学生课外阅读量的调查【答案】C【解析】解：A、B、D的调查任务量大，且意义不大，适合抽样调查，C的调查任务量小，适合普查，故选C.2. (浙江台州，4分)在下列
11、调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率【答案】B3.（山东省聊城市，3，3分）电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象，某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A.2400名学生 B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【答案】C【解析】本题是对学生基本概念的考查，基础题。4.（浙江嘉兴，4
12、，4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）A. 5 B. 100 C. 500 D. 10000【答案】C5.（浙江台州市，4分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600全名新闻栏目的收视率【答案】B【解答】解：A选项我省中学生样本容量过大，不适合全面调查；B选项样本容量适合，且不具有破坏性；C选项具有破坏性，不适宜全面调查；D选项台州范围较大，样本容量过大不适合全面调查，故选B6
13、.（四川省绵阳市，9，3分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A5000条 B2500条 C1750条 D1250条【答案】B【解析】标记的鱼有50条，放入后捞起来有标记的鱼占捞出来鱼的比例为 ，则共有的鱼为： ，故选B7. （福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图【答案】A8.（浙江省温州市，4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计
14、图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A.25人 B.35人 C.40人 D.100人【答案】C9. （内蒙古呼和浩特，8，3分）以下是某手机店14月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【答案】B10(2016年四川省成都市)学校准备从甲
15、、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲 B乙 C丙 D丁【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，即：丙组的成绩较好且状态稳定，于是可决定选丙组去参赛。故选C二、填空题1.（福建漳州，1，4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“06221500”中“0”出现的频数是 【解析】解：数串“06221500”中0出现的次数是4，则0的频数是4。2.（广西省河池市，1
16、6，3分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须且只能选修其中一门为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有 人。【解析】考察条形统计图的应用：2000 = 2000 = 800人3.(云南省，21，7分) 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入。(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？
17、并补全条形统计图。12345678910资金金额(亿元)机场ABCDEF6个机场投入建设资金金额条形码统计图(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a ；b ；c ；d ；m (请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元)300abm所占百分，c34%6%所占圆心角216d21.6 铁路机场公路 34%【答案】解：(1)C金额为2亿元、D金额为4亿元；而机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，所以机场E投入的建设资金金额为64亿元。补全条形
18、图如图所示：12345678910资金金额(亿元)机场ABCDEF6个机场投入建设资金金额条形码统计图4(2) a170；b30；c60%；d122.4；m500。【解析】解题时要充分利用数形结合，能正确读图与识图是解决问题的关键。要注意条形统计图能显示某项的具体数量，而统计表显示各项所占的百分比的大小，统计表中所有百分数之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量。从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间关系，整理获取的数据，将其带入相关公式进行计算，分析所得结果，并做出合理、科学、有效的决策。还有所有圆心角之和为360。三、解答题1、(2016北京，2
19、2)调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在25之间，这300户家庭的平均人数均为3.4。小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3。表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他
20、两位同学抽样调查的不足之处。【解】小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（23+311+4）152.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家族人数的平均值为（22+37+44+52）15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，且样本类型较全面，因此小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况。2、(2016河南，17)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638
21、6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。【解析】解：（1）m=4，n=1；（2）（3）行走步数的中位数落在
22、B组，（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120=48（人）统计与概率的综合应用【例】(2016潜江中考)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示。(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率。【思路分析】(1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解【学生解答】解：(1)该学校男子足球队队员的人数为26832122(人)该校男子足球队员的平均年龄为(132146158163172181)223302215(岁)故这些队员
23、的平均年龄是15岁；(2)该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为.1(2016内江中考)学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图(1)，图(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_200_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。(
24、用树状图或列表法解答) 图(1)图(2)解：(2)C项目对应人数为：20020804060(人)；如图所示；(3)列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P(选中甲、乙)。2(2016永州模拟)有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x21，x22，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意随机抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式。(1)请用画树状图或列表的方法，
25、写出代数式所有可能的结果；(2)求代数式恰好是分式的概率解：(1)画树状图：(2)代数式所有可能的结果共有6种，其中是分式的有4种：，。P(是分式)。3（2016年山东省烟台市）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的。（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图。利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状
26、图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率。【解】（1）小明统计的评价一共有：=150（个）；“好评”一共有15060%=90（个），补全条形图如图1：图2中“差评”所占的百分比是：100%13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是。【总结提升】综上可见，在河北省的中考试题中对“统计与概率”的考查，紧扣标准的要求，又不断推陈出新，展现新的亮点，同时呈现比较稳定的规律。（一）统计 、对统计技能的考查是基础，注重统计知识之间的联系性。学
27、生需要掌握的统计技能包括：统计数据的计算，即要会正确地计算平均数、中位数、众数、方差、极差等；统计图表的绘制，即要会画条形图、扇形图、折线图、频率分布表、频数分布直方图等等。浏览各省、市的中考试题，考查统计技能的试题占到了相当大的比例。对于这些技能的考查方式，常见的有两种：一是直接考查；二是综合考查。直接考查是相对简单的一种考查方式，此类试题一般属于容易题。在解题时学生只要根据给出的数据，利用相应的公式计算求解即可。但是在这其中也会有一些变式。比如，就统计数据的考查而言，可以是逆向考查：知道一组数据的平均值，求这一组数据中的某一个数据的值，此时只需要根据求平均值的公式列方程求解即可。又如，可以
28、利用频率分布表考查加权平均数，或者利用频数分布直方图、折线图中给出的数据让学生求出平均数、中位数、众数等。综合考查方式下的题目通常属于中等难度题目。此时，在一个题目中常常会出现几个统计数据。比如，在一个题目中同时出现平均数、中位数、众数，或者同时出现平均数、方差、极差等，然后让学生在这些数据之间进行转化。比如，会考查平均数、中位数、众数这三个数据在相应的一组数据中所在的位置，并据此做出一些判断，可以让学生根据三个数据之间的大小关系求解问题。如果同时出现平均数和方差，那么常常会让学生判断两组数据的平均水平和稳定性之间的差异，并据此作出判断。对于统计图表的综合考查也是常见的题型。要求学生会读图（表
29、）、释图（表）、绘图（表）（以补全图或表为主要考查方式）。常常在一道题目中出现两个（偶尔多个）统计图或者表，让学生根据图中已有的数据求出其他的数据，并将图表补充完整。解决此类问题常常要用到频率、频数、样本容量之间的关系，以及样本估计总体的思想等等。、注重考查统计活动的完整性。统计技能固然重要，但它们都是服务于统计活动的，所以在中考试题中不但考查单一的统计技能，更应注重考查统计活动的完整性，以体现统计知识在实践中的应用性。统计活动的完整过程是数据的收集、整理、描述和分析。命题者在一道试题中巧妙地留下空缺，让学生根据统计知识，利用统计技能解答。此时命制的试题往往与实际结合，体现了学以致用。、关注应用，对统计思想的考查蕴含在统计活动中，注重考查利用统计数据作出决策的能力。做统计活动其目的是在于通过统计活动对研究对象做出分析和判断，因此试题的立意应该在此。这也体现了标准的精神：应注重学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断。