《2018年新高考高二数学期末复习圆锥曲线试题1-2套含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年新高考高二数学期末复习圆锥曲线试题1-2套含答案.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年新高考高二数学期末复习之圆锥曲线试题1 一选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1下列曲线中离心率为 6 2 的是（） .A 22 1 24 xy .B 22 1 42 xy .C 22 1 46 xy .D 22 1 410 xy 2抛物线0 2 1 2 xy的准线方程为（） A 4 1 xB 4 1 xC 8 1 xD 8 1 x 3.焦点为(0 6) ， 且与双曲线 2 2 1 2 x y有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. 22 1 1224 yx B. 22 1 2412 yx C. 22 1 2412 xy D. 22 1 1224 xy 4.若椭
2、圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 1 F,则满足 1 ABF为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. 1 4 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 5椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆的离心率是（） A 2 2 B 2 3 C 2 1 D12 6直线1xy被抛物线04 2 xy截得线段的中点坐标为（） A(4,3) B (1,3) C(3,2) D (3,1) 7下列命题中，正确的命题的个数是（） （1） 圆是离心率等于0 的椭圆； （2） 直线0332yx与双曲线1 49 22 yx 有 2 个交点； （3） 抛物线)0(2 2 ppyx的焦点坐标是)0, 2 ( p ； （4）
3、 椭圆与双曲线都有4 个顶点 A0 B 1 C2 D.3 8双曲线的渐近线方程为xy 4 3 ，则双曲线的离心率为（） A 3 5 B 4 5 C 4 5 3 5 或D以上都不对 9过抛物线的焦点做直线与抛物线交于A,B 两点，则以AB 为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（） A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心 x y O A B M 10已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点，满足 12 0MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围 是( ) A(0,1)B 1 (0, 2 C 2 (0,) 2 D 2 ,1) 2 11已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点2 2,2P
4、在C上，则C的方程为 A 22 1 42 xy B 22 1 714 xy C 22 1 24 xy D 22 1 147 yx 12已知椭圆 ： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴是短轴的2 倍，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与 相交于A，B两点若3AFFB，则k A. 1B. 2C. 3D. 2 二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20 分 13 点M(x,y) 与定点F(5,0) 的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数，则点M的轨迹方程 为 14已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其中一条渐近线的倾斜角为 3 ，则双曲线C的离心 率为 15已知椭圆 22
5、2222 bayaxb)0(ba的中心 O 与一个焦点F（ c,0）及短轴的一个端点B 组成三 角形 BFO,则BFOcos的值为 16P是抛物线xy4 2 的点，则点P到直线01534yx的距离的最小值为 三解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分）求过定点P（0，1）且与抛物线xy2 2 只有一个公共点的直线方程. 18. （本小题满分12 分） 21 如图 ,直线 l 与抛物线xy 2 交于 1122 (,),(,)A xyB xy两点 ,与x轴相交于点 M,且121yy. (1)求证 :M点的坐标为)0, 1(; (2)
6、 求AOB的面积的最小值. 19. （本小题满分12 分）过抛物线xy8 2 的焦点作倾斜角为 0 45的直线，交抛物线于A、B 两点 .求： (1) 被抛物线截得的弦长AB； (2) 线段 AB 的中点到直线02x的距离 . 20. （本小题满分12 分）炮弹在某处爆炸，在F1(5000,0) 处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0) 处 晚 300 17 秒已知坐标轴的单位长度为1 米，声速为340 米/秒， （1）求爆炸点所在的曲线方程 （2）在（ 1）的基础上，又若在(13000,0)A处与 1 F处同时听到爆炸声，求爆炸点的坐标 21（本小题满分12 分）在直角坐标系 xOy中，点
7、P到两点(03)， ，(0 3)， 的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点 （1）写出C的方程； （2）若OAOB，求k的值； （3）若点A在第一象限，证明：当k0 时，恒有 |OA|OB| 22.（本小题满分12 分）已知动圆C过定点(1,0)F，且与定直线1x相切 （1）求动圆圆心C的轨迹E的方程； （2） 过点2,0M的任一条直线l 与轨迹E交于不同的两点,P Q， 试探究在x轴上是否存在定点N （异于点M） ，使得QNMPNM？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由 2018 年新高考高二数学期末复习之圆锥曲线试题2 一、选择题 : 本题共 12 小题，
8、每小题5 分，共 60 分。 1. 若抛物线 2 2(0)ypx p的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合，则 p的值为（ ） .A2.B4.C 6.D 8 2.已知椭圆1 1625 22 yx 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （） A2B3C5D7 3.若焦点在x轴上的椭圆1 2 22 m yx 的离心率为 2 1 ，则 m= （） A3B 2 3 C 3 8 D 3 2 4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A1 169 22 yx B1 1625 22 yx C1 1625 22 yx 或1 2516 2
9、2 yx D以上都不对 5设坐标原点为O，抛物线xy2 2 与过焦点的直线交于A、 B 两点，则OBOA（） A 4 3 B 4 3 C 3 D 3 6.过点 (2,4)M 作与抛物线 2 8yx只有一个公共点的直线l 有（） .A 0条.B1条.C2条.D 3条 7.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右顶点分别是,A B，左右焦点分别是 12 ,F F，若1121,AFF FF B成等 比数列，则此椭圆的离心率为（） .A 1 4 .B 5 5 .C 1 2 .D52 8、方程 m yx 16m-25 22 =1 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( ) A -16 2
10、 9 9.已知两点M（ 2， 0） 、N（2，0） ，点P为坐标平面内的动点，满足| |MNMPMN NP0，则 动点P（x，y）的轨迹方程为（） A xy8 2 B xy8 2 C xy4 2 D xy4 2 10. 双曲线 22 22 1 xy ab （a 0,b0）的两个焦点为 12 ,F F，若 P 为其上的一点，且 12 | 2|PFPF，则双 曲线离心率的取值范围为（） A (1,3)B (1,3C (3,)D 3,) 11已知抛物线 2 1: 2(0)Cxpy y的焦点为 1 F，抛物线 2 2: (42)Cypx的焦点为 2 F， 点 0 1 (,) 2 P x在 1 C上，且
11、 1 3 4 PF，则直线 12 F F的斜率为（） A 1 2 B 1 4 C 1 3 D 1 5 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为2， 12 ,F F分别是双曲线的左、右焦点， 点(,0)Ma， (0, )Nb，点P为线段MN上的动点，当 12 PF PF取得最小值和最大值时， 12 PF F的面积分别为 12 ,S S， 则 1 2 S S （） A 4 B 8 C 2 3D 4 3 二、填空题 : 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 若椭圆 22 1xmy的离心率为 3 2 ，则它的长半轴长为_. 14.双曲线的渐近线方程为20
12、xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。 15.O为坐标原点，F为抛物线 2 :4 2Cyx的焦点，P为C上一点，若| 42PF，则POF的面 积为 . 16.在ABC中，90A， 3 tan 4 B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 三解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分） 过抛物线xy4 2 的焦点引一直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程. 18 （本小题满分12 分） P 为椭圆 1 925 22 yx 上一点， 1 F、 2 F为左右焦点，若60 21PF F （1）求 21
13、PF F的面积； （2）求 P 点的坐标（14 分） 19. （本小题满分12 分）已知椭圆C的两个焦点分别为 1( 1 0) F，、 2(1 0) F，,短轴的两个端点分别为 12 B B、 (1)若 112 F B B为等边三角形,求椭圆C的方程 ; (2)若椭圆C的短轴长为2,过点 2 F的直线 l 与椭圆C相交于P Q、两点 ,且 11 F PFQ,求直线 l 的方程 . 20、 （本小题满分12 分）已知两点(0,3)A，(0,3)B. 曲线G上的动点( , )P x y使得直线PA、PB的 斜率之积为 3 4 . (1)求G的方程； (2)过点(0, 1)C的直线与G相交于EF、两
14、点，且2ECCF，求直线EF的方程 . 21、 （本小题满分12 分）点 A、B 分别是椭圆1 2036 22 yx 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。 （1）求点 P 的坐标； （2） 设 M 是椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于| MB，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。 22（本小题满分12 分）已知F为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点，点(2,3)P在C上， 且PFx轴 （1）求C的方程； （2）过F的直线 l 交C于,A B两点，交直线8x于点M判定直线,PA PMPB的斜率是 否依次
15、构成等差数列？请说明理由 2018年新高考高二数学期末复习圆锥曲线试题1 答案 一选择题： BCABB CBCBC BD 二、填空题： 13.1 916 22 yx 14.2 15. a c 16. 20 51 三、解答题 17. 解：当直线斜率不存在时，0x，此时与xy2 2 只有一个公共点（0，0） ，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为 1kxy ，则 01)22( 2 1 22 2 xkxk xy kxy 当0k时，方程有唯一解，此时1y； 当0k时， 2 1 04)22( 22 kkk此时，1 2 1 xy 即022 yx 故所求直线方程为：02210yxyx或或 10 分 1
16、8. 解：(1) 设M点的坐标为)0,( 0 x, 直线l方程为 0 xmyx, 代入xy 2 得 0 0 2 xmyy 21, y y是此方程的两根 , 1 210 yyx,即M点的坐标为 (1, 0). 6 分 (2) 由方程,myy 21 ,121yy,且1| 0 xOM, 于是| 2 1 21 yyOMS AOB 21 2 214)( 2 1 yyyy = 4 2 1 2 m 1, 当0m时,AOB的面积取最小值1. 1 2 1 21 21 PFPFS DFF 12 分 19. 解： （1）抛物线的焦点为（2，0） ，则直线方程为：2xy 联立方程组得： 4,120412 2 8 21
17、21 2 2 xxxxxx xy xy 因此164)(2)(2)()( 21 2 21 2 21 2 21 2 21 xxxxxxyyxxAB6 分 （2）解法 1：该点到 02x 的距离为：8 2 4 21 xx d 。 解法 2：线段 AB 的中点为 ) 2 , 2 ( 2121 yyxx ，由（ 1）可得中点为（6，4） ， 所以该点到 02x 的距离为： 8d 。 12 分 20. 解： （1）由声速为340 米/ 秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340 300 17 6000( 米)， 因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上 因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近
18、F2处的一支上 设爆炸点P的坐标为 (x，y)，则 |PF1|PF2|6000 ，即 2a6000 ，a3000. 而c5000 ，b 2500023000240002， |PF1|PF2|60000，x0 ，所求双曲线方程为 x2 3000 2 y2 4000 21( x0) 8 分 （ 2） 16000000 (5000,) 3 P 12 分 21. 解： （1）设P（x, y） ，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以)3,0(),3,0(为焦点，长半轴 为 2a 的椭圆 .它的短半轴 1b 故曲线 C 的方程为1 4 2 2y x 2 分 （2）设),(),( 2211 yxByxA，其坐标
19、满足 1 1 4 2 2 kxy y x 消去y并整理得032)4( 22 kxxk， 故 4 3 , 4 2 2 21 2 21 k xx k k xx 若OBOA即 02121 yyxx 01 4 2 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2121 k k k k k yyxx 化简得014 2 k所以 2 1 k7 分 （3）)( 2 2 2 2 2 1 2 1 22 yxyxOBOA )11(4)( 2 2 2 1 2 2 2 1 xxxx )(3 2121 xxxx 4 )(6 2 21 k xxk 因为A在第一象限，故x10.由 4 3 221 k xx知0 2 x，从而0 21 x
20、x 又0k，故0 22 OBOA， 即在题设条件下，恒有OBOA . 12 分 22. （1） 解法 1：依题意动圆圆心C到定点(1,0)F的距离，与到定直线1x的距离相等， 1 分 由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以(1,0)F为焦点，1x为准线的抛物线，2 分 其中2p动圆圆心C的轨迹E的方程为 2 4yx3 分 解法 2：设动圆圆心C,x y，依题意： 2 2 11xyx. 2 分 化简得： 2 4yx，即为动圆圆心C的轨迹E的方程3 分 （2）解： 假设存在点 0,0 N x满足题设条件 由 QNMPNM 可知，直线 PN与QN的斜率互为相反数，即0 PNQN kk 4 分 直线
21、PQ的斜率必存在且不为0，设:2PQ xmy, 5 分 由 2 4 2 yx xmy 得 2 480ymy 6 分 由 2 4480m,得2m或2m7 分 设 1122 (,),(,)P x yQ xy，则 1212 4,8yym y y 8 分 由式得 12 1020 PNQN yy kk xxxx 120210 1020 0 yxxyxx xxxx , 120210 0yxxyxx,即 1221012 0y xy xxyy 消去 12 ,x x，得 22 1221012 11 0 44 y yy yxyy, 9 分 1212012 1 0 4 y yyyxyy, 10 分 12 0,yy
22、012 1 2 4 xy y, 11 分 存在点2,0N使得QNMPNM12 分 2018年新高考高二数学期末复习圆锥曲线试题2 答案 一、选择题B D B C B C BC B B BA 二、填空题13. 1,2或14 22 1 205 xy 15.2 316. 2 1 三、解答题 17 解 :由xy4 2 得焦点)0, 1(F,设所求弦两端点为), 4 (), 4 ( 2 2 2 1 2 1 y y By y A, 直线 21 2 1 2 2 12 4 44 yy yy yy kAB, 2 2 1 y y 又 AB 过焦点)0 , 2 ( p F,且 2 21 pyy,故4 21y y 5
23、 分 由解得 2 22 2 1 y y 或 22 2 2 1 y y ,把 21, y y代入式得22k, 故所求的直线方程为 02222yx , 10 分 18. 解：a5， b3c4 （1）设 11 |tPF， 22 |tPF，则10 21 tt 2 21 2 2 2 1 860cos2 tttt，由 2得 12 21t t 33 2 3 12 2 1 60sin 2 1 21 21 ttS PFF 6 分 （2）设 P ),(yx ，由|4|2 2 1 21 yycS PFF 得: 4 33| y 4 33 | y 4 33 y ，将 4 33 y代入椭圆方程解得 4 135 x， )
24、4 33 , 4 135 (P或) 4 33 , 4 135 (P或) 4 33 , 4 135 (P或) 4 33 , 4 135 (P 12 分 19. 解(1) 设椭圆C的方程为 22 22 1(0) xy ab ab . 根据题意知 22 2 1 ab ab , 解得 2 4 3 a, 2 1 3 b故椭圆C的方程为 22 1 41 33 xy . (2) 容易求得椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. 4 分 当直线 l 的斜率不存在时,其方程为1x,不符合题意 ; 当直线 l 的斜率存在时 ,设直线 l 的方程为(1)yk x. 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y 得
25、2222 (21)42(1)0kxk xk. 1122 ()()P x yQ xy， ，,则 22 121211112222 42(1) (1)(1) 2121 kk xxx xF PxyFQxy kk ， ， 因为 11 F PFQ,所以 11 0F P FQ,即 2 1212121212 (1)(1)()1(1)(1)xxy yx xxxkxx 222 1212 (1)(1)()1kx xkxxk 2 2 71 0 21 k k , 解得 2 1 7 k,即 7 7 k. 故直线 l 的方程为710xy或710xy. 12 分 20. 解： （1）由题知， 33 (0) APBP yy k
26、,kx xx ， 故 2 2 33 (0) 4 APBP y kkx x ，化简得G的方程为： 22 1(0) 43 xy x. （2）设 ()()1122 E x ,y ,F x ,y ，由2ECCF= uu u ruu u r 得 12 2xx= -. 6 分 设直线EF的方程为1ykx=-，代入G的方程可得： 22 (34)880kxkx+-= 12 2 8 34 k xx k += + ， 12 2 8 34 x x k - = + 又 12 -2x =x， 2 2 8 34 k x k -= + ， 2 2 2 8 2 34 x k - -= + ， 将 2 x消去得 2 1 4 k
27、,=即 1 2 k 故直线EF的方程为 1 1 2 yx 12 分 21 （1）由已知可得点A( 6,0),F(0,4) 设点 P(x,y),则AP= （x+6, y）,FP= （x4, y）, 由已知可得 : 22 2 1 3620 (6)(4)0 xy xxy 则 2 2 x+9x18=0, x= 2 3 或x= 6. 由于y0, 只能x= 2 3 ,于是y= 2 35 . 点 P 的坐标是 ( 2 3 , 2 35 ) 6 分 (2) 直线 AP 的方程是x3y+6=0. 设点M(m,0),则 M到直线AP 的距离是 2 6m . 于是 2 6m =6m,又6m 6, 解得 m=2. 椭
28、圆上的点 (x,y)到点 M 的距离 d有 222222549 (2)4420()15 992 dxyxxxx, 由于6m 6, 当x= 2 9 时 ,d 取得最小值15 12 分 22 解： （1）因为点(2,3)P在C上，且PFx轴，所以2c1 分 由 22 22 49 1 4 ab ab ，得 2 2 16 12 a b ，4 分 故椭圆C的方程为 22 1 1612 xy 5 分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的的方程为 (2)yk x ， 令8x，得M的坐标为(8,6 )k6 分 由 22 1 1612 (2) xy yk x ，得 2222 (43)1616(3)0
29、kxk xk 7 分 设 1122 (,),(,)A x yB xy，则有 22 1212 22 1616(3) , 4343 kk xxx x kk 8 分 设直线,PA PMPB的斜率分别为 123 ,k kk， 从而 12 123 12 33631 , 22822 yyk kkkk xx 9 分 因为直线AB的方程为(2)yk x，所以 1122 (2),(2)yk xyk x， 所以 1212 12 121212 3311 3 222122 yyyy kk xxxxxx 12 1212 4 23 2()4 xx k x xxx 10 分 把代入，得 2 2 1222 22 16 4 43 2321 16(3)32 4 4343 k k kkkk kk kk 11 分 又 3 1 2 kk，所以 123 2kkk，故直线,PA PMPB 的斜率成等差数列 12 分