2019年广东省中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、1 2019 广东省中考数学一模试卷 一、选择题 1 3 的倒数是（） A3 B 3 C D 2下列图案是轴对称图形的是（） A B C D 3下列计算中，不正确的是（） A 2x+3x=x B6xy 2 2xy=3y C （ 2x2y） 3= 6x6y3 D2xy 2?（ x）= 2x2y2 4的平方根是（） A2 B 2 C D 5统计显示，2015 年汕头市中考学生人数和高考学生人数合计大约是13.3 万人，将13.3 万用科学记数法表示应为（） A13.3 102B1.33 103C1.33 104D1.33 105 6如图， AB CD，点 E 在线段 BC 上，若 1=40 ， 2

2、=30 ，则 3 的度数是（） A70 B60 C55 D50 7如图所示的三视图是主视图是（） A B CD 8某校开展 “ 中国梦 ?快乐阅读 ” 的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10 名同学，结果如下表： 阅读量 /本4 5 6 9 人数3 4 2 1 关于这 10 名同学的阅读量，下列说法正确的是（） 2 A众数是9 本B中位数是5.5 本 C平均数是5.3 本 D方差是3 9如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切 值是（） A2 B C D 10如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=5 ，点 P是 BC 边上的一个动点

3、（点P 与点 B、C 都 不重合），现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点C 落到点 F处；过点 P 作 BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x， BE=y ，则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） ABCD 二、填空题 11分解因式： 5x 310x2+5x= 12函数中自变量x 的取值范围是 13 ABC 的两边长分别为2 和 3，第三边的长是方程 x 28x+15=0 的根，则 ABC 的周 长是 14一个 n 边形的内角和是720 ，则 n= 15如图，在正方形ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20 ， 则

4、 AED 等于度 16如图，在 ABC 中， CA=CB ， ACB=90 ，AB=2 ，点 D 为 AB 的中点，以点D 为圆 心作圆心角为90 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 3 三、解答题 17计算：（） 2（ ） 0+| 2|+2sin60 18解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 19如图，已知在ABC 中， A=90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P 在 AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）若 B=60 ， AB=3，求 P的面积 20为增强学生环保意识，某中学组织全校2000 名学生参加环保知识

5、大赛，比赛成绩均为 整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“ 第三组（ 79.589.5）” 的扇形的圆心角为 度； （2）若成绩在90 分以上（含90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4 名同学（男、女各2 名）中随机选取2 名同学去社区进行环 保宣传，则选出的同学恰好是1男 1 女的概率为 21如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，AD=6 ，点 E、 F 分别在边 CD、AB 上 （1）若 DE=BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2

6、）若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长 4 22宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600 棵，若 A 花木数量是B 花木数量的2 倍少 600 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 23如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点A（1，5）和点 B， 与 y 轴相交于点C（ 0，6） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）

7、现有一直线l 与直线 y=kx+b 平行， 且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一 个交点，求直线l 的函数解析式 24已知，如图，AB 是 O 的直径，点C 为 O 上一点， OFBC 于点 F，交 O 于点 E， AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB= AEC （1）求证： BD 是 O 的切线； （2）求证： CE2=EH ?EA； （3）若 O 的半径为 5，sinA=，求 BH 的长 5 25如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（4，0） 、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 ，在抛物线的对称轴上是否

8、存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在， 求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图 ，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接BC，在线段BC 上是否存在这样的点 M， 使 CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请 说明理由 6 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的倒数是（） A3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是， 故选 D 2下列图案是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概

9、念对个图形分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、不是轴对称图形， 故选： A 3下列计算中，不正确的是（） A 2x+3x=x B6xy 2 2xy=3y C （ 2x2 y） 3= 6x6y3 D2xy 2?（ x）= 2x2y2 【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可 【解答】 解： A、 2x+3x=x ，正确； B、6xy 2 2xy=3y ，正确； C、 （ 2x2 y） 3= 8x6y3，错误； D、2xy 2?（ x）

10、=2x2y2，正确； 故选 C 4的平方根是（） A2 B 2 C D 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 先化简，然后再根据平方根的定义求解即可 【解答】 解：=2， 的平方根是 故选 D 7 5统计显示，2015 年汕头市中考学生人数和高考学生人数合计大约是 13.3 万人，将13.3 万用科学记数法表示应为（） A13.3 10 2 B1.33 10 3 C1.33 10 4 D1.33 10 5 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法：a 10n，可得答案 【解答】 解：将 13.3 万用科学记数法表示应为1.33 105， 故选： D 6如图， A

11、B CD，点 E 在线段 BC 上，若 1=40 ， 2=30 ，则 3 的度数是（） A70 B60 C55 D50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： AB CD， 1=40 ， 1=30 ， C=40 3 是 CDE 的外角， 3=C+ 2=40 +30 =70 故选 A 7如图所示的三视图是主视图是（） A B CD 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据原图形得出其主视图，解答即可 【解答】 解： A、是左视图，错误； B、是主视图，正确； C、是俯视图，错误； D、不是主视图，错误； 故选 B

12、8 8某校开展 “ 中国梦 ?快乐阅读 ” 的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10 名同学，结果如下表： 阅读量 /本4 5 6 9 人数3 4 2 1 关于这 10 名同学的阅读量，下列说法正确的是（） A众数是9 本 B中位数是5.5 本 C平均数是5.3 本D方差是3 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案 【解答】 解： A、阅读 5 本的学生有4 人，人数最多，则众数是5 本，故本选项错误； B、共有 10 名同学，中位数是=5，故本选项错误； C、平均数是（4 3+5 4+6 2+9 1）

13、 105.3（本） ，故本选项正确； D、方差是：3 （ 45.3） 2 +4 （55.3） 2 +2 （6 5.3） 2+（95.3）2=2.01，故本选 项错误； 故选 C 9如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，则 ABC 的正切 值是（） A2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图：， 由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=， ABC 为直角三角形， tanB= = ， 故选： D 9 10如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，

14、BC=5 ，点 P是 BC 边上的一个动点（点P 与点 B、C 都 不重合），现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点C 落到点 F处；过点 P 作 BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x， BE=y ，则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） ABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】证明 BPE CDP， 根据相似三角形的对应边的比相等求得y 与 x 的函数关系式， 根据函数的性质即可作出判断 【解答】 解： CPD= FPD， BPE=FPE， 又 CPD+FPD+BPE+ FPE=180 ， CPD+BPE=90 ， 又直角 BPE 中， BPE+B

15、EP=90 ， BEP= CPD， 又 B=C， BPE CDP， ，即，则 y=x2+ x，y 是 x 的二次函数，且开口向下 故选： C 二、填空题 11分解因式： 5x310x2+5x=5x（x1）2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 5x310x2+5x =5x（x 22x+1） =5x（x1）2 故答案为： 5x（x1） 2 12函数中自变量 x 的取值范围是x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以 求出 x 的范围 【解答

16、】 解：根据题意得：x1 0， 解得： x1 故答案为： x1 10 13 ABC 的两边长分别为2 和 3，第三边的长是方程x28x+15=0 的根，则 ABC 的周 长是8 【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】 先求得方程的根， 再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长 【解答】 解：解方程x28x+15=0 可得 x=3 或 x=5， ABC 的第三边为3 或 5， 但当第三边为5 时， 2+3=5，不满足三角形三边关系， ABC 的第三边长为 3， ABC 的周长为2+3+3=8 ， 故答案为： 8 14一个 n 边形的内角和是720 ，则 n

17、=6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和可以表示成（n 2）?180 ，依此列方程可求解 【解答】 解：设所求正n 边形边数为n， 则（ n2）?180 =720 ， 解得 n=6 15如图，在正方形ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20 ， 则 AED 等于65度 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出BAE= DAE ，再利用SAS 证明 ABE 与 ADE 全等， 再利用三角形的内角和解答即可 【解答】 解：正方形ABCD ， AB=AD ， BAE= DAE ， 在 ABE 与ADE

18、 中， ， ABE ADE （SAS） ， AEB= AED ， ABE= ADE ， CBF=20 ， ABE=70 ， AED= AEB=180 45 70 =65 ， 故答案为： 65 11 16如图，在 ABC 中， CA=CB ， ACB=90 ，AB=2 ，点 D 为 AB 的中点，以点D 为圆 心作圆心角为90 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 CD，作 DM BC，DN AC ，证明 DMG DNH ，则 S四边形DGCH=S 四边形 DMCN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】

19、 解：连接 CD，作 DM BC， DNAC CA=CB ， ACB=90 ，点 D 为 AB 的中点， DC=AB=1 ，四边形 DMCN 是正方形， DM= 则扇形 FDE 的面积是：= CA=CB ， ACB=90 ，点 D 为 AB 的中点， CD 平分 BCA ， 又 DM BC，DN AC ， DM=DN ， GDH= MDN=90 ， GDM= HDN ， 在 DMG 和DNH 中， ， DMG DNH （AAS ） ， S四边形 DGCH=S四边形DMCN= 则阴影部分的面积是： 故答案为 三、解答题 12 17计算：（） 2（ ） 0+| 2|+2sin60 【考点】 实数的

20、运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函 数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =91+2+2 =10 18解不等式组，并写出它的所有非负整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集， 即可确定出所有非负整数解 【解答】 解：， 由 得： x 2； 由 得： x， 不等式组的解集为2 x， 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3 19如图，已知在ABC 中， A=90 （1）请用圆规和直尺作出P

21、，使圆心P 在 AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）若 B=60 ， AB=3，求 P的面积 【考点】 作图 复杂作图；切线的性质 【分析】（1）作 ABC 的平分线交AC 于 P，再以 P 为圆心 PA 为半径即可作出 P； （2）根据角平分线的性质得到ABP=30 ，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公 式即可求解 【解答】 解： （1）如图所示，则P为所求作的圆 13 （2） B=60 ， BP 平分 ABC ， ABP=30 ， tanABP=， AP= ， S P =3 20为增强学生环保意识，某中学组织全校2000 名学生参加环保知

22、识大赛，比赛成绩均为 整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示 “ 第三组（79.589.5）” 的扇形的圆心角为144 度； （2）若成绩在90 分以上（含90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4 名同学（男、女各2 名）中随机选取2 名同学去社区进行环 保宣传，则选出的同学恰好是1男 1 女的概率为 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】（1）由第三组（79.589.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；

23、（2）首先求出50 人中成绩在90 分以上（含90 分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计 该校约有多少名同学获奖； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“ 恰好为一男一女” 的情况数， 即可求出所求的概率 【解答】 解： （1）由直方图可知第三组（79.589.5）所占的人数为20 人， 所以 “ 第三组（ 79.589.5）” 的扇形的圆心角=144 ， 故答案为： 144； （2）估计该校获奖的学生数= 2000=640（人）； （3）列表如下： 男男女女 男（男，男）（女，男）（女，男） 男（男，男）（女，男）（女，男） 女（男，女）（男，女）（女，女） 女（男，女）

24、（男，女）（女，女） 所有等可能的情况有12 种，其中选出的两名主持人“ 恰好为一男一女” 的情况有 8 种， 14 则 P（选出的两名主持人“ 恰好为一男一女” ）= 故答案为： 21如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，AD=6 ，点 E、 F 分别在边 CD、AB 上 （1）若 DE=BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质 【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB 平行且等于CD，然后根据DE=BF ，可得 AF 平 行且等于 CE，即可证明四边形AFCE 是平行四边形； （

25、2）根据四边形AFCE 是菱形，可得AE=CE ，然后设DE=x ，表示出 AE，CE 的长度，根 据相等求出x 的值，继而可求得菱形的边长及周长 【解答】 解； （1）四边形ABCD 为矩形， AB=CD ，AB CD， DE=BF ， AF=CE ，AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形； （2）四边形AFCE 是菱形， AE=CE ， 设 DE=x， 则 AE=，CE=8x， 则=8x， 解得： x=， 则菱形的边长为： 8 =， 周长为： 4=25， 故菱形 AFCE 的周长为25 22宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共6600 棵，若

26、 A 花木数量是B 花木数量的2 倍少 600 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ 15 （2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【考点】 分式方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）首先设B 花木数量为x 棵，则 A 花木数量是（ 2x 600）棵，由题意得等量关 系：种植 A，B 两种花木共6600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）首先设安排a 人种植 A 花木， 由题意得等量关系：a 人种植 A 花木所用时间=（26 a）

27、 人种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解： （1）设 B 花木数量为x 棵，则 A 花木数量是（ 2x600）棵，由题意得： x+2x600=6600， 解得： x=2400， 2x 600=4200， 答： B 花木数量为2400 棵，则 A 花木数量是4200 棵； （2）设安排a 人种植 A 花木，由题意得： =， 解得： a=14， 经检验： a=14 是原分式方程的解， 26 a=2614=12， 答：安排14 人种植 A 花木， 12 人种植 B 花木 23如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点 B， 与 y

28、 轴相交于点C（ 0，6） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）现有一直线l 与直线 y=kx+b 平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一 个交点，求直线l 的函数解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 16 【分析】（1）由点 A（1，5）在 y=的图象上，得到5= ，解得： m=5，于是求得反比例函 数的解析式为y=， 由于一次函数y=kx+b 的图象经过A（1，5）和点 C （0，6） ，列， 解得，于是得到一次函数的解析式y=x+6； （2）设直线l 的函数解析式为：y=x+t，由于反比例函数y=的图象在第一象限有且只有 一个交点，联立方程组，化简得：x

29、2tx+5=0，得到 =t 220=0，同时解得 t=2，求得 结果 【解答】 解： （1）点 A（1，5）在 y=的图象上， 5=，解得： m=5， 反比例函数的解析式为：y=， 一次函数y=kx+b 的图象经过A（1，5）和点 C（0，6） ， ，解得：， 一次函数的解析式为：y=x+6； （2）设直线l 的函数解析式为：y=x+t， 反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点， ，化简得： x2tx+5=0 ， =t220=0， 解得： t= 2， t=2不合题意， 直线 l 的函数解析式为：y=x+2 24已知，如图，AB 是 O 的直径，点C 为 O 上一点， OFBC 于点 F

30、，交 O 于点 E， AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB= AEC （1）求证： BD 是 O 的切线； （2）求证： CE2=EH ?EA； （3）若 O 的半径为 5，sinA=，求 BH 的长 【考点】 圆的综合题 17 【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出ODB= ABC ，再证出 ABC+ DBF=90 ， 即 OBD=90 ，即可得出BD 是 O 的切线； （2）连接 AC，由垂径定理得出，得出 CAE= ECB，再由公共角 CEA= HEC， 证明 CEH AEC ，得出对应边成比例，即可得出结论； （3）连接 BE，由圆周角定理得出AEB

31、=90 ，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出 EA，得出 BE=CE=6 ，由（ 2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出 BH 即可 【解答】（1）证明：ODB= AEC， AEC= ABC ， ODB= ABC ， OFBC， BFD=90 ， ODB+ DBF=90 ， ABC+ DBF=90 ， 即 OBD=90 ， BD OB， BD 是 O 的切线； （2）证明：连接AC ，如图 1 所示： OFBC， ， CAE= ECB， CEA= HEC， CEH AEC ， ， CE 2 =EH?EA； （3）解：连接BE，如图 2 所示： AB 是 O 的直径， AEB=90 ， O

32、 的半径为 5，sinBAE=， AB=10，BE=AB?sinBAE=10=6， EA= =8， ， BE=CE=6 ， CE 2 =EH?EA， EH= ， 在 RtBEH 中， BH= 18 25如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（4，0） 、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 ，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在， 求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图 ，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接BC，在线段BC 上是否存在这样的点 M， 使 CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角

33、形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请 说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）把点 A（1，0） 、B（ 4，0） 、 C（ 0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待 定系数法求解； （2）A、B 关于对称轴对称，连接BC，则 BC 与对称轴的交点即为所求的点P，此时 PA+PC=BC，四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ；根据勾股定理求得 BC，即可求 得； （3）分两种情况分别讨论，即可求得 【解答】 解： （1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（ x1） （ x4） ， 19 代入 C（0， 3）得 3=4a， 解得 a= ， y=（x1） （x4）=x 2

34、 x+3， 所以，抛物线的解析式为y=x 2 x+3 （2） A、B 关于对称轴对称，如图1，连接 BC， BC 与对称轴的交点即为所求的点P，此时 PA+PC=BC， 四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， A（1，0） 、B（4，0） 、C（0，3） ， OA=1 ，OC=3，BC=5， OC+OA+BC=1+3+5=9 ； 在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小， 四边形 PAOC 周长的最小 值为 9 （3） B（4，0） 、C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为y=x+3， 当 BQM=90 时，如图2，设 M（a，b） ， CMQ 90 ， 只能 CM=MQ=b ， MQ y 轴， MQB COB， =，即=，解得 b=，代入 y=x+3 得， = a+3，解得 a= ， M（，） ； 当 QMB=90 时，如图 3， CMQ=90 ， 只能 CM=MQ ， 设 CM=MQ=m ， BM=5 m， BMQ= COB=90 ， MBQ= OBC， BMQ BOC， =，解得 m=， 作 MN OB， =，即=， MN=， CN=， 20 ON=OC CN=3=， M（，） ， 综上， 在线段 BC 上存在这样的点M，使 CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形， 点 M 的坐标为（，）或（， ）