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1、1 六年级奥数训练 第 3 讲方程解应用题 内容概述 掌握一元一次方程的解法， 多元一次方程组的解法， 以及具有对 称性的多元一次方程的特殊解法能从已知条件中寻找出等量关系， 列出方程或方程组并求解。 典型问题 兴趣篇 1. 解下列方程：; 5 2 2 2 1 )1 ( xx x ; 6 5 ) 5 2 1( 3 1 )2(xx 3 1 23 11 )3( x x 2在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2 倍 还多 5 张，丙的选票比甲的一半还少4 张如果甲、乙、丙三人的选 票一共有 36 张，请问：甲得了多少张选票？ 3有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每
2、 三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共 用了 26 个问：有多少名学生上体育课？ 4唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17 张画片，小班每人发13 张画片 已知大班人数是小班的 5 3 ， 小班比大班总共多发126张画片， 求小班的人数 2 5明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70% ，六年级二 班的男生比一班男生少2 名，而女生人数为一班女生的2 倍如果两 班合在一起，则男生所占的比例为60% 请问：二班有多少名女生？ 6甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在A、B 之间不断 往返行驶甲车到达 B地后，在 B地停留了 2 个小时，然后返回 A地； 乙车到达
3、 A地后，马上返回 B地；两车在返回的途中又相遇了，相遇 的地点距离 B 地 288千米已知甲车的速度是每小时60 千米，乙车 的速度是每小时 40 千米请问： A、B两地相距多少千米？ 7解下面的方程组： ;80717 ,2224 ) 1( yx yx .24812 ,14474 )2( xy yx 8冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3 千克苹果和 2 千克 梨，共花了 18.8 元小悦买了 2 千克苹果和 3 千克梨，共花了 18.2 元，你能算出 1 千克苹果多少元， 1 千克梨多少元吗？ 9.2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 10 3 ， 8 个蟹将和 10 个虾兵就能把 龙
4、官全部打扫完 如果只让蟹将打扫龙宫， 需要多少个？只让虾兵打 扫龙宫，需要多少个？ 3 10. 如图 3-1 ，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种 是长方形的 正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2她 用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完 那么 在小玲所做纸盒中， 竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 拓展篇 1解下列方程： ; 1 12 7 6 1 4 3 )1( xxx x; 3 2 2 7 2)1 4 1 ( 3 2 2 3 )2(xx ; 2 5 14 53 )3( x x .5)2()7)(1)(4( 2 xxx 2一个分数，分子与分母的和
5、是122.如果分子、分母都减去19，得 到的分数约分后是 5 1 ，那么原来的分数是多少？ 3. 130 克含盐 5% 的盐水，与若干含盐9% 的盐水混合，配成含盐6.4% 的盐水请问：最后配成的盐水有多少克？ 4如图 3-2 中的短除式所示，一个自然数被8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1， 再把第二次所得的商被8 除后余 7， 最后得到的商是以 图 3-3 中的短除式表明：这个自然数被17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的商是a 的 2 倍，求这个自然数 4 5给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3 个，第二组每人 4 个， 第三组每人 5 个，第四组每人 6 个已知
6、第二组和第三组共有22 人， 第一组人数是第二组的2 倍，第三组和第四组人数相等， 总共分出去 230个苹果，问：该班一共有多少名学生？ 6解下面的方程组： ;17313 ,49911 ) 1( yx yx ;59813 , 12 )2( yx xy .2842816 ,3072918 )3( yx yx 7商店里有大盒、中盒、小盒共27 盒筷子，其中大盒中装有18 双 筷子，中盒中装有12 双筷子，小盒中装有8 双筷子，一共装有330 双筷子，其中小盒数是中盒数的2 倍，问：三种包装的筷子各有多少 盒？ 8甲、乙两人从相距36 千米的两地相向而行如果甲比乙先出发2 小时， 那么他们在乙出发2
7、.5 小时后相遇；如果乙比甲先出发2 小时， 那么他们在甲出发3 小时后相遇问：甲、乙两人每小时各走多少千 米？ 5 9一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相 等的黑球，这时两边平衡如果从右盘中取走一个白球置于左盘上， 再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20 克砝码，这时两 边也平衡如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右 盘上，那么需要再给右盘加50 克砝码，两边才能平衡问：白球、 黑球每个各重多少克？ 10. 奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种小悦买 了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360 元；冬冬买了 两个大号的、一个中号的和
8、一个小号的，共花了270 元；阿奇买了一 个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300 元请问：商店里 的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？ 11. 如图 3-4 ，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木 板向下滑动了 一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块 木板的长度吗？ 12. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄 分别为 29， 23，21 和 17. 这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？ 6 超越篇 1丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组： .704 ,2536 yx yx 其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了甲计算得出方程的解是x
9、=7， y=3；而乙误把“ 2536”看作“ 1536”，得到的解是 x=4，y=4试问： 方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？ 2幼儿园有三个班，甲班比乙班多4 人，乙班比丙班多4 人老师 给小孩分枣， 甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3 个枣；乙班每个小 孩比丙班每个小孩少分5 个枣，结果甲班比乙班总共多分3 个枣，乙 班比丙班总共多分5 个枣问：三个班总共分了多少个枣？ 3下表显示了一次钓鱼比赛的结果： n O 1 2 3 13 14 15 钓了n条鱼 的人数 9 5 7 23 5 2 1 已知：冠军钓到15 条鱼； 钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了6 条鱼； 钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了5 条鱼 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？