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1、1 四年级奥数训练 第 11 讲 几何图形剪拼 内容概述 与图形的剪切、 拼接有关的问题， 学会利用对称性和面积计算对 剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题 兴趣篇 1. 如图 11-1 ， 将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块， 可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋 转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 观察图 11-2 ，ABCDEF 是正六边形， O是它的中心，画出线段 PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五 边形 . 能否画出 3 条线段， 把正六边形分成6 个形状、大小都相 同的图形？能否画出几条
2、线段，把正六边形分成3 个形状、大小 都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形 状、大小都相同的五边形？ 2 3. 如图 11-3 ，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在 要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的 两部分，应该怎么办？ 4. 请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都 相同的图形 . 5. 请把图 11-5 沿格线分成形状、 大小都相同的三部分，使得每 部分都恰好含有一个“”. 3 6. 如图 11-6 ，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少 个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来. 7. 如图 11-7 ，左图
3、是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形 分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8. 如图 11-8 ，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方 形. （1）如果要求两种小正方形一共有6 个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7 个，应该怎么分？ 4 9. 如图 11-9 ，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪 拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应 该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应 该怎么办？ 10. 图 11-10 是由若干个小
4、正方形组成的图形，你能将其剪成两 块，然后拼成一个正方形吗？ 拓展篇 1. 请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小 都相同的四个部分， （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就 认为它们的形状、大小是相同的） 5 2. 把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请 在图中画出具体的分割办法. 3. 将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法 . 4. 如图 11-14，从一张边长为7 厘米的正方形纸片中，最多能裁 出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方 法. 6 5. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都 有 A、B、C、D. 6. 将边长分别为3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然 后将它们拼成一个边长是5 厘米的大正方形， 请在图 11-16 中画 出切割线和拼接线 . 7. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形.