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1、四年级奥数训练 第 1 讲整数计算综合 内容概述 熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学 会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。 学会处理 “ 定义新运算 ” 的问题，初步体会用字母表示数。 典型问题 兴趣篇 1. 计算： (1) 121328; (2) 4(2508) (3) 25 8332125 2. 计算： (1) 5622+5633+5644 (2) 222 33+88966. 3. 计算： (1) 3747+3653 (2) 1237612475。 4. 计算： 10099+9897+9695+,+1211+10. 5. 计算： 50+494847+46+
2、454443+, 43+2+1. 6. 计算： (1+3+5+7+ ,+199+201) (2+4+6+8+ ,+198+200). 7. 计算： 1+2+3+4+ ,+48+49+50+49+48+ ,+4+3+2+1. 8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是： 对一个给定的数，按照由若干个7 和 8 组成的口令进行一连 串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得 新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字 去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995， 口令是“ 87， ”在第一个口令“8”发出后变成995，在第 二个口令“ 7”发出后变成99
3、95。 如果给出数“ 6595”以及口令“ 878788” ，问： 变换后依次得到的6 个数的和是多少？ 9. 规定运算“” 为：a b= (a+1) (b1), 请计算：(1)810; (2) 108. 10. 规定运算“ ? ”为： a? b=ab(a+b), 请计算： (1) 5? 8; (2) 8? 5; (3) (6? 5)4; (4)6? (54) 拓展篇 1. 计算： (1)722788(91112); (2) 31 121 88 125(1000121). 2. 计算： (1) 555445556444; (2) 42 137 80 15+581387015. 3. 计算： 2
4、0092009200920092008200820092008. 4. 计算： 1+23+4+56+7+89+,+97+9899. 5. 计算： 10099999898979796969595 94+,+433221. 6. 在不大于1000 的自然数中， A 为所有个位数字为8 的数 之和， B 为所有个位数字为3 的数之和 . A 与 B 的差是多 少？ 7. 求图 1-1 中所有数的和 . 8. 已知平方差公式： 22 ()()ababab，计算： 22222222 20191817161521 9. 计算： 9519495248. 10. 规定运算“”为： ab=a+2b2, 计算：
5、(1) (87)6; (2) 8(76) 11. 规定运算“ ” 为：a b=(a+1) (b2). 如果 6(5)=91, 那么方格内应该填入什么数？ 12. 规定：符号“”为选择两数中较大的数的运算，“” 为选择两数中较小的数的运算，例如：3 5=5，35=3 请计 算： 1 2 34 5 67 ,100.（运算的顺序是从左至右） 超越篇 1. 观察下面算式的规律： 2000+199119881982+1976+19701964 1958+1952+194619401934+, 一直这样写下去，那么 最后 4 个自然数分别是哪4 个？符号分别是加还是减？算式 最终的结果为多少？ 2. 从
6、1, 2, , 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并 将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加 起来，总和是多少？ 3. 计算： 13+610+1521+28,+4950. 4. 已知平方差公式： 22 ()()ababab, 计算： 222222222222 100999897969594934321 5. ab 表示从 a开始依次增加的b 个连续自然数的和， 例如： 43=4+5+6=15, 54=5+6+7+8=26, 请计算： (1) 415 (2) 在算式（7）11=1056 中，方框里的数应该是多少？ 6. 定义两种运算：ab=ab+1, ab=ab+1, 用“
7、” 、 “” 和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符 号） ：7 3 4 5=2 7.现定义四种操作的规则如下： “一分为二” ：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如 果是奇数， 就先加上 1， 然后除以 2. 例如从 16 可以得到 8， 从 27 可以得到 14. “丢三落四” ：如果一个自然数中包含数字“3”或“ 4” ， 就将其划掉，例如从5304 可以得到50，从 408 可以得到 8. （不含数字3 和 4 的自然数不能进行“丢三落四”操作） “七上八下” ：如果一个自然数中包含数字“7” ，就将所 有“ 7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8” ，就 将所有
8、“ 8”移到最右边。例如从98707 可以得到 77908，从 802 可以得到 28. （不含数字7 和 8 的自然数不能进行“七 上八下”操作） “十全十美”： 将一个自然数的个位数字换成0. 例如从 111 可以得到 110， 从 905 可以得到 900. (个位是 0 的自然数不能 进行“十全十美”操作) (1) 请写出对 4176 依次进行操作后的结果： (2) 从 655687 开始，最少经过几次操作以后可以得到0？ (3) 一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行 一次之后得到的结果是 8. 求有多少个这样的三位数. 图 1-2 是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积 的总和是多少？