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1、维普资讯 http:/ 复习参考数学通讯 (2OO8年第 9 期)33 高考数列压轴题的若干破解策略 张丰远 (广东省恩平市第一中学，529400) 近年来，高考数列的考力度很大，尤其最后 一 ，合性，大部分考生感度 大在 些中，有一出 了 推关系式，其推式中 含一定的 律，常 思路 以切人， 采用一些特的策略才能破解本文通分析近几年高考 ， 介 几种破解策略，希望大家有所启 (2)证明：任意整数优4，有+上 +?+ a4 a5 1 1) 数列 n 为等差数列 点评本题反复使用了方程法消元求解此法适 用于已知递推式为方程形式，求通项问题 23 对数法 例 3 (2005年重庆高考 22 题)
2、数列 n 满足 1， n +l=0 ，命题获证 点评当递推关系为 b+l=f(bn)或 bn ： n 矗) 形式，求通项性质问题时，考虑用此法 25 跳过通项法 例 5 (2007年广东高考 21 题 ) 已知函数 f(x)=z +z 一 1，a、卢是方酎 (z)：0 的两个根 (a nl 1且。 (1+) + ( 1) 。十“ (1) 用数学归纳法证明： 2(，2)； (2) 已知不等式 ln(1+ )0 成立，证 明：n 卢) ，f (z)是 f(x)的导数，设。l=1 ， +l=n 一 笋 ， (=1， 2，? ) (1)， (2)从略(3)已知 任 意的正整数有 ana，记 6 ：l
3、“an-fl ，( =1，2， ) 求数列 b 的前 7“ 项和 分析常规思路是：先求出通项公式，再 代入已知得 b ，从而求出易得： 2+ 1 + 。 = 但由式求通项公式异常复杂，远超出大 纲范围此时不宜强行求通项 n ，而应果断 跳过通项，直 接探究 b 关系式略解： =，卢： 旦 ： =! 二 =! 二 nn a 2an 一 1 十 l 2an 1+1 ： (n n 一 1一 a )：，4l 掣 ， 6 ：2ln =2b 一 l ，即 是首项为 nn 一 1 一 a ” “ bl ，公比为 2 的等比数列以下从略 点评当已知的递推式是非线性的复杂形式时， 可尝试用跳过通项法去做 26
4、特殊化法 例 6 (2004年湖北高考 22 题) 已知 n0 ，数 列n 满足 nl ：n，n+l ：+n， N (1) 已知 极限存在且大于 0 ，求 A=lim nn； (2) 设 b ，= 一 A， N ，证明： bb， n+l 一 (3) 若bn ，对 nEN 都成立，求 n 的取 a n 维普资讯 http:/ 复习参考数学通讯 (2008 年第 9 期)35 例说“新概念型问题 “的解题策略 邓春生 ( 江苏省海门市麒麟中学，226125) 能力立意是近年来高考数学命题的理念之一纵观 全国各地高考数学命题发现，它们都把考查学生的能力作 为主攻方向，进行了重点的突破，在考查学习新知
5、识、解 决新问题能力方面，推出了很多新颖的试题其中不乏在 教材已有的基本概念的基础上，提出某种新的定义(或作某 种推广) 的题型，我们不妨称之为“新概念型问题”笔者 根据自己多年的教 学经验来谈谈这类题型的特点和解题策略 首先，我们来看几个这样的典型例题 例 l (2001上海高考 ) 若记号“ *”表示求两个实 数 a 与 b 的算术平均数的运算，即 a*b= ，则两边均含有运算符号“ *”和“+”的，且对 二 于任意 3 个实数 a ，b，C都能成立的一个等式可以 是 点评本题要求考生先读懂记号“*”的意义，会 进行“n*6”的运算在此基础上进一步要求考生 写出一个等式，满足以下两个条件：
6、 (1) 两边均含有运算符号“ *”和“+”； (2) 对于任意 3 个实数 a ，b，C都能成立 解题的关键有两点： (1) 能通过自己学习理解新运算 的意义，通过类比、尝试等方法寻找结论；(2) 在理解的 基础上能运用新概念设计一个等式，满足题设的两个条 件本题答案是开放的，可以有多种结 果，如： a+(b*c) ：(a+b)*(a+c)等 例 2 对于任意两个集合 X 和 y ，Xy 指所有属 于 x 但不属于 y 的元素的集合，x 和 y 的对称 差规定为XY=(X y)U(y X) 设 A= I ： 2 ， R， B= I =3sinx， R求AB 点评本题在学生已经掌握集合的概念和
7、运算 上先说明符号 x y 所指的集合 ( 实际上定义了两个集 合的差) ，并进一步定义了两个集合的对称差， 通过求两个具体集合的对称差来检验学生对这一新 概念的理解 例 3 (2004上海高考 ) 已知倾斜角为45。的直线 Z 过点A(1 ，一2) 和点 B ，B 在第一象限，IABI= 32 ( 前面两小题省略) (3) 对于平面上任意一点 P，当点 Q 在线段 AB 上 运动时，称 IPQI 的最小值为 P 与线段 AB 的距离 已知点 P在 轴上运动，写出点 P(t ，0)到线段 AB的距离 h关于 t 的函数关系式 点评本题在学生已知点到直线的距离这一概念 的基础上作适当的延伸，给出
8、了点到线段的距离 的概念，并由此解决有关的问题本题的关键就在于 正确理解点到线段的距离的定义，明确它和点到直线 的距离概念的差别，值得细细品味 值范围 I ， +I= ，故只须证：AI +A 分析对于第 (3) 问，常规思路是：求出 A= 盟一 和口，再代人 bn=an-A 和 IbnI ， 寻，A且 建立不等式解出口的范围但由 +l= +口无法AIA IbkI2 一 1， A Ibk+A I 2，以下 求出 n ，思路受阻故本题须先用跳过通项的策略， 从略 再采用特殊化法破解：令IbII ，易得 a普，原 点评本题同时运用了归纳法，放缩法和特殊 化法进行处理，但关键是特殊化法，当通项不等式在 命题便转化为证明：当n号时， IbI 对 N 或其子集上成立，而求参数的 取值范围时，可 N 都成立当 =1 时已证成立，假设，2：足时， Ib 用此法 (收稿日期： 20080227)