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1、1 小学四年级奥数举一反三 第 12 讲简单列举 一、知识要点 有些题目，因其所求问题的答案有多种， 直接列式解答比较困难， 在这种情况下， 我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的 要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举 法。 二、精讲精练 【例题 1】从南通到上海有两条路可走，从上海 到南京有 3 条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京 去，有几种走法？ 【思路导航】 为了帮助理解，先画 一个线路示意图， 并用、 表示其中的 5 条路。 我们把王叔叔的各种走法一一列 举如下： 根据以上列举可以发现， 从南通经 过到上海再到南京有3 种方法，从南 通经过到上海再到南
2、京也有3 种方 法，共有两个 3 种方法，即 32=6（种）。 练习 1： 1. 小明从家到学校有3 条路可走，从学校到少年宫有两条路， 小 明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 2. 从甲地到乙地， 有两条走达铁路和4 条直达公路， 那么从甲地 到乙地有多少种不同走法？ 3. 从甲地到乙地， 有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4 条直达 公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 【例题 2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多 少种不同的信号？ 【思路导航】 要使信号不同，就要求每一种 信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一 一列举如下： 2 从上面的排列中可以发现， 红色信号
3、灯排在第一位置时， 有两种 不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝 色信号灯排在第一位置时， 也有两种不同的信号。 因此，共有 23=6 种不同的排法。 练习 2：1甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 2小红有 3 种不同颜色的上衣， 4 种不同颜色的裙子，问她共 有多少种不同的穿法？ 3用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数？ 【例题 3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排 成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】 排成时要 注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。（1）十位上排 6，个位上有两个数字可选，这
4、样的数共有两个：60，63；（2）十位 上排 3. 个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。从 以上列举容易发现，一共可以排成22=4（个）两位数。 【例题 3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排 成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】 排成时要 注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。（1）十位上排 6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位 上排 3. 个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。从 以上列举容易发现，一共可以排成22=4（个）两位数。 练习 3：1. 用 0、2、9 这三个数字，可以组成多少个不同的两位 数？ 2. 用 8、6、3、0 这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？ 3. 用 0、1、5、6 这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ 从小到大排列， 1650是第几个？ 【例题 4】从 18 这八个数字中，每次取出两个数字，要使 它们的和大于 8，有多少种取法？ 【思路导航】 为了既不重复，又不 遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几8、 几7、几 5、几6、几5”的顺序来思考。 18、28、38、78，共 7 个；27、37、47、 67，共 5 个；36、46、56，共 3 个；45 共 1 个。这样，