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1、1 小学数学解题策略（62）数字串问题 62、数字串问题 【找规律填数】 例 1 找规律填数 （杭州市上城区小学数学竞赛试题） （1992年武汉市小学数学竞赛试题） 讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有 什么联系。 第（1）小题各数的排列规律是: 第 1、3、5、, （奇数）个数 分别 别是 4 和 2。 第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运 用分数 2 得到了 例 2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照 这个规律在空格中填上合适的数。 （1994年天津市小学数学竞赛试题） 讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现 每竖行
2、中的第三个数， 是由前两数相乘再加上1 得来的。所以空格中 应填 33。 【数列的有关问题】 数是几分之几？ 3 （第一届从小爱数学邀请赛试题） 讲析： 经观察发现，分母是1、2、3、4、5, 的分数个数，分 别是 1、3、5、7、9, 。所以，分母分别为1、2、3,9 的分数 共 例 2 有一串数：1， 1993， 1992， 1， 1991， 1990， 1， 1989， 1988， , 这个数列的第 1993个数是 _ （首届现代小学数学邀请赛试题） 讲析： 把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1， 第二、三个数是从1993开始，依次减 1 排列。 而 19933=664余 1
3、，可知第 1993 个数是 1。 例 3 已知小数 0.12345678910111213,9899的小数点后面的 数字，是由自然数199 依次排列而成的。则小数点后面第88 位上 的数字是 _。 4 （1988年上海市小学数学竞赛试题） 讲析： 将原小数的小数部分分成A、B两组： A中有 9 个数字，B中有 180个数字，从 10 到 49 共有 80 个数字。 所以，第 88 位上是 4。 例 4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）； 几行，自左向右的第几列。（全国第三届“华杯赛”决赛试题） 讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数 的分子与分母之和为3， 第三行每个分数
4、的分子与分母之和为4， , 即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。 5 例 5 如图 5.4 ，除了每行两端的数之外， 其余每个数都是与它相 连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是 _。 （广州市小学数学竞赛试题） 讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行 的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是 行数的 2 倍加 4。故第 100行各数之和为 10024=204. 例 6 伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5 所示的那样数数： l 、2、3, 。问：数到1991 时，会落在哪个手指上？ （全国第三届“华杯赛”决赛口试试题） 讲析：除 1 之外，从 2 开始每 8 个数为一组，每组第一个数都是 从食指开始到拇指结束。（19911）8=248余 6，剩下最后 6 个数又从食指开始数，会到中指结束。