《小学数学解题策略(78)——立体图形的计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学解题策略(78)——立体图形的计算.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 小学数学解题策略（78）立体图形的计算 78、立体图形的计算 【表面积的计算】 例 1 一个正方体木块，棱长1 米，沿水平方向将它锯成3 片， 每片又锯成 4 长条，每条又锯成5 小块，共得到大小不等的长方体 60 块（如图 5.69）。那么，这 60 块长方体的表面积的和是平方米。 （1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题） 讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2 次一共增加了 4 个正方形面； 前后竖直方向锯 3 次共增加了 6 个正方形面； 左右竖直 方向锯 4 次共增加了 8 个正方形面。原来大正方体有6 个正方形面， 所以一共有 24 个正方形面。 所以， 60 块长方体的
2、表面积之和是 （11）2424（平方米）。 2 例 2 图 5.70 是由 19 个边长都是 2 厘米的正方体重叠而成的。 求这个立体图形的外表面积。 （北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少 个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察 的方法去计算。 俯视，看到 9 个小正方形面；正视，看到10 个小正方形面；侧 视，看到 8 个小正方形面。 所以，这个立体图形的表面积是 （22） （9108） 2=216 （平方厘米）。 【体积的计算】 例 1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628 立方厘米 的圆柱体，如
3、图 5.71，纸盒的容积有多大？（取 3.14） 3 （全国第四届“华杯赛”复赛试题） 讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可 设正方 即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。 例 2 在一个棱长 4 厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面 的中心分别挖一个边长1 厘米的正方形小孔（如图5. 72 所示），并 通过对面，求打孔后剩下部分的体积。 4 （北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。 讲析：打完孔之后， 在大正方体正中央就有一个111 的空心 小正方体。 三个孔的体积是（114） 3-（111） 2=10 （立方厘米）。 所以，打孔后剩下部分的体积是44410=54（
4、立方厘米）。 例 3 一个长、宽、高分别是21 厘米、 15 厘米、12 厘米的长方 体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽 可能大地切下一个正方体， 最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下 一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ （北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：解本题的关键， 是要想到每次以哪个边长作棱长去切下正 方体。实际上，我们可以将三个数轮换相减， 即，在三个数 21、 15、 12 中，第一次取最小数12 为棱长切下一个正方体；第二次取大数与 小数的差 2112=9为棱长切下一个正方体； 第三次取 15 与 9 的差为 棱长切下一个正方体（如图5.73） 5 所以，剩下的体积是 211512-（12 3+93+63)=107（立方厘米）。