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1、1 小学数学解题策略（73）平面图形的计算 73、平面图形的计算 【周长的计算】 例 1 有 9 个同样大小的小长方形， 拼成一个大长方形（如图 5.54） 的面积是 45 厘米 2 ，求这个大长方形的周长。 （第四届小学生数学报邀请赛决赛试题） 讲析：设每个小长方形的长是a 厘米，宽是 b 厘米。于是有 ab=4595； 又有： 4a=5b。 可求得 b=2，a=2.5。 所以大长方形的周长为6a7b=29（厘米）。 例 2 图 5.55 中图（ 1）和图（ 2）是两个形状、大小完全相同的 大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形， 斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长
2、比宽多6 厘米，问：图 2 （1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？（全国第四 届“华杯赛”决赛试题） 讲析：图 5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周 长，图 5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者 相差 2AB 。 从图 5.55（2）的竖直方向看， AB aCD 图 5.55（2）中大长方形的长是a2b，宽是 2bCD ， 所以，（ a+2b）-（2bCD ）=a-CD=6 （厘米） 故：图 5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线 区域的周长大，大12 厘米。 【面积的计算】 例 1 如图 5.56，长方形 ADEF 的面
3、积是 16，三角形 ADB的面积是 3，三角形 ACF的面积是 4，那么三角形 ABC的面积是 _。 3 （北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：连结 AE （如图 5.57） ， 则三角形 AEC的面积是 162-4=4。 因为 ACF与AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE 。 同理， ABE的面积是 162-3=5，则 BD BE=3 5。即 BE= 从而， ABC 的面积是 16-（34+2.5）=6.5。 例 2 如图 558，在等边三角形 ABC中，AF=3FB ，FH垂直于 BC ， 已知阴影部分的面积为1 平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平 方厘米？ （1992
4、年武汉市小学数学竞赛试题） 讲析：如图 5.59，连接 ABC各边中点，则 ABC被分成了大小 相等的四个小三角形。 4 在DBG 中，再连接各边中点，得出将DBG 又分成了四个很小 的三角形。 经观察，容易得出 ABC的面积为（ 12）44=32（平方厘 米）。 例 3 三条边长分别为 5 厘米、12厘米、13 厘米的直角三角形如 图 5.60 （1） ， 将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60 （2）。那么，图 5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积 是_平方厘米。 （1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题） 5 讲析：如图 5.60（2），设 EC等于 a
5、 厘米，那么 DE也为 a 厘米。 ABC的面积等于 ABE的面积加上 AEC的面积。 例 4 如图 5.61，ABCD 是一个梯形， 已知三角形 ABD的面积是 12 平方厘米，三角形AOD 的面积比三角形 BOC 的面积少 12 平方厘米， 那么梯形 ABCD 的面积是 _平方厘米。 （广州市小学数学竞赛试题） 讲析：可设 AOD 的面积为 S1。 则， BOC 的面积为 S112。 于是有： SABO=S ABD-S AOD 12-S1， SABC=S ABO+S BOC= （12-S1）（ S112） =24（平方厘米）。 所以，梯形 ABCD 的面积是 24+12=36（平方厘米）。